第3章微機繼電保護的算法第3章微機繼電保護的算法3.1概述

定義根據(jù)模數(shù)轉換器提供的輸入電氣量的采樣數(shù)據(jù)進行分析、運算和判斷，以實現(xiàn)各種繼電保護功能的方法稱為算法

分類根據(jù)采樣值計算出保護需要的量值，求電壓、電流、再計算阻抗，然后和定值比較直接模擬模擬型保護判據(jù)，判斷故障是否在區(qū)內。

評價指標精度和速度3.2正弦函數(shù)模型算法

假設被采樣的電壓、電流信號都是純正弦量時，可以利用正弦函數(shù)的一系列特性，從若干個采樣值中計算出電壓、電流的幅值、相位以及功率和測量阻抗的量值。

——角頻率

I——電流有效值

Ts

——采樣間隔

——電流初相角3.2.1兩點乘積算法

設u1，u2是相差90o的兩個采樣值，采樣時刻分別為n1，n2，則:直接計算線路電阻和電抗，將電壓和電流寫成復數(shù)形式

所以：電抗和電阻及電壓與電流間的夾角：例3-1對如圖電路，若測得輸入電壓為V，輸入電流為A，每周采樣點數(shù)時，利用兩點乘積法計算輸入信號的有效值、相位差及電路參數(shù)。3.2.2三采樣值乘積算法

三采樣值積算法是利用三個連續(xù)的等時間間隔的采樣值，通過適當?shù)慕M合消去項以求出采樣的幅值和相位的方法。為分析方便，設電壓的初相位為0，電流滯后電壓的角度為,則在時刻的采樣值為

在時刻的采樣值為

對以上采樣值進行處理得：更進一步的處理得：當采樣頻率為600Hz，時，則式（3-17）、（3-18）、（3-19）可簡化為：或寫成有效值U和I，有：

進一步推導：例3-2對如圖電路，若測得輸入電壓為V，輸入電流為A，每周采樣點數(shù)時，利用三采樣值乘積算法計算輸入信號的有效值、相位差及電路參數(shù)。三采樣值簡化算法與二采樣值算法比較：

優(yōu)點：當采樣頻率為600Hz時，三采樣值算法只需等待60度的時間，而二采樣值積算法則需等待90度的時間，所以三采樣值積算法延時稍短一些，速度較快。缺點：三采樣值算法要用較多的乘除法。

3.2.3導數(shù)算法（一次微分算法）

導數(shù)算法是利用輸入正弦量在某一個時刻的采樣值及在該時刻采樣值的導數(shù)，即可算出有效值和相位的算法，如圖3-3所示。設正弦電壓u、電流i

在t1

時刻的值為:

則t1時刻的導數(shù)為:

由上述四式可以求出:

如何知道該點的導數(shù)值呢？可利用相鄰的采樣數(shù)據(jù)近似計算在t1時刻電流、電壓的導數(shù)，即：

可見利用導數(shù)法計算電流、電壓的幅值、相位等電量時，只需要使用連續(xù)的三個采樣值；算法的數(shù)據(jù)窗較短，僅為二個采樣間隔，算式和乘積法相似也不復雜，其快速性較好。

3.2.4二次微分算法

這種算法是為了消除導數(shù)算法受直流分量影響的缺點提出的。該算法在導數(shù)算法的基礎上作了修正，采用一階導數(shù)值和二階導數(shù)值，代替導數(shù)算法的用采樣值和一階導數(shù)值的方法。設正弦電壓u、電流i為:則對應的一階、二階導數(shù)為

:整理上式，可得:

3.2.5半周積分算法

半周積分算法的依據(jù)是一個正弦量在任意半周期內絕對值的積分為一個常數(shù)S，并且積分值S和積分的起始點初相角無關，如圖3-4所示。

在上圖中，畫有斷面線的兩塊面積顯然是相等的。即：即正弦量半周期絕對值的積分比于幅值Um，從而半周期積分算法可用下式表示:

半周積分算法也有一定的濾波作用，因為在半波積分過程中，諧波中的正負半周相消，剩余未被抵消的部分占總和的比重就減少了。但由于它不能全部濾除諧波分量，因仍要求加入濾波環(huán)節(jié)。

例3-3對如圖電路，若測得輸入電壓為V，輸入電流為A，每周采樣點數(shù)時，利用半周積分算法計算輸入信號的幅值及輸入阻抗。3.3傅里葉算法

傅立葉級數(shù)：設x(t)是一個周期為T的時間函數(shù)（信號），則可以把它寫成：根據(jù)三角函數(shù)的正交性，可得基波分量的系數(shù)寫成復數(shù)形式X的有效值和相位

適于微機計算離散化需要，a1b1的積分可以用梯形法則求得

N－基波信號一周采樣的點數(shù)，一共使用N＋1個采樣值

Xk－第k點采樣值對于基波工頻，當N＝12，即30o一個采樣點時

附注說明：

1.X(t)是周期函數(shù)，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是該正弦函數(shù)取不同初相角。

2.隨著所取X(t)“段”的不同，相當于起點位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。換句話說，a1，b1

是起點位置的函數(shù)。若設起點是t1，則

求得任意次諧波的振幅和相位的算法：

以上算法在計算一個頻率分量時，需要N次乘法和2（N-1）次加法，計算量相當大。因此，為了提高計算速度，常采用遞推的傅氏算法。遞推的傅氏算法：以上兩式的運算只需要2次乘法和4次加減法，且與選取無關，極大地減少了運算量，因此具有廣泛的使用價值。例3-4：若輸入電壓為，每周采樣點數(shù)時，利用全波傅里葉算法計算輸入信號的基波、三次及五次諧波。應該注意的是，全波傅氏算法只能消除直流分量和整次諧波分量，但當電力系統(tǒng)發(fā)生故障時，故障信號中除了各次諧波分量外，還含有衰減的直流分量，由于衰減的直流分量對應的頻譜為連續(xù)譜，從而與信號中的基頻分量頻譜混疊，導致在利用全波傅氏算法計算時出現(xiàn)誤差。因此，在實際的應用時必須采取改進算法，目前相應的改進算法很多，讀者可查閱相關資料。3.4遞推最小二乘算法

最小二乘算法是廣泛應用于數(shù)據(jù)處理和自動控制等領域中的一種經典方法，是誤差理論內容。其基本思想是：將輸入待求量與一個已知的預設函數(shù)進行擬合，從而使得待求函數(shù)與預設函數(shù)盡可能逼近。其總方差或者最小均方差最小，從而近似的求出待求函數(shù)（如正弦函數(shù)的幅值和相角等）。

對于已知函數(shù)的擬合

在線路保護中，采用最小二乘法對基頻分量參數(shù)進行計算時，輸入信號的預設模型可選擇為：用實、虛部表示有：而實際故障信號y(t)，可視為由預設信號x(t)與附加的隨機噪聲信號w(t)共同組成，即:

可見：對于上式所示的輸入信號而言，待確定的模型參數(shù)為：非周期分量的初值X0衰減時間常數(shù)Td及基頻分量的實部XR和虛部XI

在實際應用中，為了簡化計算，參數(shù)Td通?？勺鳛槭孪冉o定。這樣，待確定的參數(shù)可簡化為只包括X0

、XR和XI將式（3-53）用離散采樣值形式表示時有：

遞推型的最小二乘法

在微機保護中，采樣數(shù)據(jù)是按采樣頻率逐個提供給計算機的，在得到新的采樣數(shù)據(jù)后，若希望利用新的采樣數(shù)據(jù)來改進原有的參數(shù)估計結果，以提高估計精度。所以提出了遞推型的最小二乘法。遞推最小二乘法算法的突出優(yōu)點：具有可變的數(shù)據(jù)窗它的數(shù)據(jù)窗長度將隨著采樣值的增多而自動延長，參數(shù)的估計精度也隨之逐步提高。算法計算簡便、收斂速度快、收斂過程穩(wěn)定對非周期分量和各種高頻分量具有良好的濾波能力，在實際使用中，無需再附加其他的數(shù)字濾波器。

因此，遞推最小二乘法算法可較好滿足不同場合對參數(shù)計算精度和計算速度的不同要求。3.5解微分方程算法--R-L模型算法基本原理忽略線路分布電容，則輸電線路等效為集中參數(shù)R-L模型。當短路發(fā)生時，有：

其中R,L是未知數(shù)，電壓電流是可測量的iR,Lu在兩個不同時刻分別測量u、i和di/dt，就可以得到兩個獨立的方程，即聯(lián)立求解上述兩個方程可求得兩個未知數(shù)R和L.

利用連續(xù)3次（n-2,n-1,n）的采樣值，并用采樣值的差分代替微分，有：由于，所以有：

3.5.1

差分法可解得：3.5.2

積分法

在兩個不同的時間段內對（3-57）積分可得到兩個獨立的方程：在處理各項積分值時，可用梯形積分法來計算，得可解得：

3.6

移相與濾序算法

已知電量，欲將其移相角，則的算法如下:

設第n個和第n-k個采樣值分別為

:則：令：代入上式，則有：式中：當取k=1時，,有，，則:式中，為將原x(t)移相角的電量。

3.6.2

濾序算法

在微機繼電保護中經常使用序分量作保護的判據(jù)。例如：零序電流保護發(fā)電機負序保護距離保護的振蕩閉鎖功能

濾序器的基本表達式：1.數(shù)據(jù)窗為13.32ms和濾序器表達式

2.數(shù)據(jù)窗為6.66ms的濾序器表達式

3.數(shù)據(jù)窗為3.33ms的濾序器表達式

3.7繼電器特性算法

繼電器特性算法是已知某種繼電器的動作特性、不經電流、電壓幅值和相位的中間計算環(huán)節(jié)，利用采樣值直接得到要求的繼電器特性方程的算法。舉例：方向阻抗繼電器算法

偏移特性阻抗繼電器

相電流突變量算法

3.7.1方向阻抗繼電器算法

當方向阻抗繼電器的整定阻抗為Zzd，按相位比較方法構成時的動作方程為：

3.7.2偏移特性阻抗繼電器

偏移特性阻抗繼電器的正、反向整定阻抗分別為Z1、Z2時，動作方程為:與方向性阻抗繼電器的算法推導方法相同，同樣可寫出偏移特性阻抗繼電器的算法:

3.7.3相電流突變量算法

微機保護中常采用相電流突變量作為啟動元件

.為消除因電網(wǎng)頻率波動引起的不平衡電流，相電流突變量按下式計算

對于輸入信號中暫態(tài)分量不豐富或計算精確度要求不高的保護，可采用輸入信號為純基頻分量的一類算法，如將這類算法用于復雜保護，則需配以良好的帶通濾波器?？蓪⑦@類算法直接應用于低壓網(wǎng)絡的電流、電壓后備保護中，或者將其配備一些簡單的差分濾波器以削弱電流中衰減的直流分量作為電流速斷保護，加速出口故障時的切除時間。還可作為復雜保護的啟動元件的算法，如距離保護的電流啟動元件就有采用半周積分法來粗略地估算，以判別是否發(fā)生故障。但是，如將這類算法用于復雜保護，則需配以良好的帶通濾波器，這樣將使保護總的響應時間加長，計算工作量加大。3.8微機繼電保護算法的選擇在高壓線路距