初三數(shù)學(xué)知識題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=4$或$x=0$D.$x=-4$或$x=0$2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$時，$y_1\lty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$6.一個不透明的袋子中裝有$4$個紅球，$2$個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$8.若圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$10.已知點$P$是線段$AB$的黃金分割點，$AP\gtBP$，若$AB=2$，則$AP$的長為（）A.$\sqrt{5}-1$B.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C.$3-\sqrt{5}$D.$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$2x^2-3x=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$x(x-1)=x^2$2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}(x\gt0)$C.$y=-x^2+2x-1(x\gt1)$D.$y=2x-3$3.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的有（）A.圓是軸對稱圖形B.圓是中心對稱圖形C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.直徑是圓中最長的弦4.下列三角函數(shù)值中，正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$5.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，當$x\lt0$時，$y$隨$x$的增大而增大，則$k$的值可能是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$6.一個口袋中裝有$4$個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中隨機摸出一個球，若摸出紅球的概率是$\frac{2}{3}$，則白球的個數(shù)是（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$7.用公式法解方程$x^2-2x-3=0$，其中$a$，$b$，$c$的值分別為（）A.$a=1$B.$b=-2$C.$c=-3$D.$a=1$，$b=2$，$c=3$8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(0,3)$，$(1,0)$，$(-3,0)$，則下列說法正確的有（）A.$c=3$B.$a+b+c=0$C.$9a-3b+c=0$D.對稱軸是直線$x=-1$9.下列圖形中，相似的有（）A.任意兩個等邊三角形B.任意兩個正方形C.任意兩個等腰三角形D.任意兩個矩形10.已知圓錐的底面半徑為$r$，母線長為$l$，則圓錐的（）A.側(cè)面積為$\pirl$B.全面積為$\pirl+\pir^2$C.體積為$\frac{1}{3}\pir^2h$（$h$為圓錐的高）D.側(cè)面展開圖的圓心角為$\frac{360r}{l}$度三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，則$\sinA=\cosB$。（）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）5.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象在第一、三象限。（）6.概率為$0$的事件是不可能事件。（）7.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后為$(x-2)^2=3$。（）8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）9.相似三角形的周長比等于相似比。（）10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當$a\gt0$時，函數(shù)有最小值。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程$x^2-5x+6=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其對稱軸和頂點坐標。答案：將函數(shù)化為頂點式$y=(x-1)^2-4$，對稱軸為直線$x=1$，頂點坐標為$(1,-4)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知圓錐底面半徑為$2$，母線長為$5$，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$，把$r=2$，$l=5$代入得$S=\pi×2×5=10\pi$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關(guān)系。答案：當$\Delta\gt0$，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當$\Delta=0$，方程有兩個相等的實數(shù)根；當$\Delta\lt0$，方程沒有實數(shù)根。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸交點個數(shù)和什么有關(guān)？如何判斷？答案：與判別式$\Delta=b^2-4ac$有關(guān)。當$\Delta\gt0$，有兩個交點；當$\Delta=0$，有一個交點；當$\Delta\lt0$，沒有交點?？赏ㄟ^計算判別式的值判斷。3.談?wù)勏嗨迫切卧谏钪械膽?yīng)用實例。答案：比如利用相似三角形原理測量旗桿高度，通過測量標桿及其影子長度、旗桿影子長度，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出旗桿高度；還有地圖繪制，依據(jù)相似關(guān)系按比例縮小實際地理區(qū)域。4.說說反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$中$k$的正負對函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。答案：當$k\gt0$，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)$y$隨$x$增大而減小；當$k\lt0$，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)$y$隨$x$增大而增大。答案一、單項選擇題1.C