專題特訓(xùn)四全等三角形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題第十四章全等三角形類型一

單動(dòng)點(diǎn)與全等三角形1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝5cm，CD

為邊AB上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm/s的速度移動(dòng).（1）求證：∠A＝∠BCD.

解：（1）

∵

CD為邊AB上的高，∴

CD⊥AB，即∠ADC＝90°.∴

∠A＋∠ACD＝90°.∵

∠ACB＝90°，∴

∠BCD＋∠ACD＝90°.∴

∠A＝∠BCD.

（第1題）1234（2）過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，當(dāng)CF＝AB時(shí)，點(diǎn)E移

動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？請(qǐng)給出結(jié)論并說(shuō)明理由.（第1題答案）

1234∴

CE＝AC＝7cm.∴

BE＝BC＋CE＝12cm.∴

點(diǎn)E移動(dòng)了12÷2＝6（s）.當(dāng)點(diǎn)E'在射線CB上移動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E'作E'F'⊥BC，交直線CD于點(diǎn)F'.同理，可得△CF'E'≌△ABC（AAS）.∴

CE'＝AC＝7cm.∴

BE'＝CE'－BC＝2cm.∴

點(diǎn)E'移動(dòng)了2÷2＝1（s）.綜上所述，當(dāng)CF＝AB時(shí)，點(diǎn)E移動(dòng)了6s或1s.1234類型二

雙動(dòng)點(diǎn)與全等三角形2.

（2024·遂寧期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝

8cm，D為AB的中點(diǎn).點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).（第2題）1234（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s，△BPD與

△CQP是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（第2題）1234（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度

為多少時(shí)，能使△BPD與△CQP全等？

（第2題）1234類型三

線動(dòng)與全等三角形3.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且

AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖①所示的位置時(shí)，求證：①

△ADC≌△CEB.

②

DE＝AD＋BE.

②

∵

△ADC≌△CEB，∴

CD＝BE，AD＝CE.

∴

DE＝CE＋CD＝AD＋BE.

1234（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，問(wèn)題（1）中的結(jié)

論還成立嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.（第3題）

1234類型四

形動(dòng)與全等三角形4.將兩個(gè)全等的直角三角形ABC，DBE按如圖①所示的方式擺放.其

中，∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE

所在的直線交AC所在的直線于點(diǎn)F.

1234（1）求證：①

CF＝EF.

②

AF＋EF＝DE.

②

∵

CF＝EF，AF＋CF＝AC，∴

AF＋EF＝AC＝DE.

1234（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α，且0°＜α＜

60°，其他條件不變，如圖②.請(qǐng)你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立，

并說(shuō)明理由.

1234（3）若將圖①中△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β