28.5弧長和扇形面積的計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程。2.掌握公式并能正確、熟練的運(yùn)用兩個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。1.半徑為3cm的圓的周長是_____cm，面積是_____cm2.2.如圖，半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內(nèi)滾動(dòng)，則小圓掃過的陰影部分的面積為__________.知識(shí)預(yù)備在田徑4×100米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？你知道這是為什么嗎？情境導(dǎo)入如何計(jì)算“彎道的展直長度”呢?圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫弧。分為優(yōu)弧和劣弧?；∈菆A的一部分，你會(huì)求弧的長度嗎？（1）半徑為R的圓的周長是多少？半圓呢？四分之一圓呢？探究新知R（3）1°的圓心角所對(duì)的弧長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？

（4）n°的圓心角所對(duì)的弧長是多少？R360°我們能否根據(jù)圓的周長公式去發(fā)現(xiàn)圓的弧長公式呢?在半徑為R的圓中，n°圓心角所對(duì)弧長為：總結(jié)歸納(1)應(yīng)用公式時(shí)“n”和“180”不應(yīng)寫單位．(2)題目若沒有寫明精確度，可以用含“π”的式子表示弧長．(3)在弧長公式中，已知l，n，R中任意兩個(gè)量，都可求第三個(gè)量．注意新課導(dǎo)入問題1：如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2：怎樣來計(jì)算彎道的“展直長度”？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長度”是一樣的.探究新知Or

活動(dòng)一：探索弧長的計(jì)算方法問題1半徑為r的圓,周長是多少？問題2下圖中各圓心角所對(duì)的弧長分別是圓周長的幾分之幾?探究新知圖形扇形圓心角180°90°45°n°圓心角與圓周角的比例圓心角所對(duì)弧長與圓周長比例弧長

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長的計(jì)算公式為________________________.n°用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．

n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.延伸弧長與哪些因素有關(guān)？______大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的弧長大小與______有關(guān)，_____越大，弧長越大.圓心角半徑半徑

圓的

不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的弧長大小與

有關(guān)，

越大，弧長越大.圓心角半徑

圓心角O

●ABCDO

●

ABDCEF

例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料.試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度，即弧AB的長度（結(jié)果精確到0.1mm）.110°AB40mm半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長l為探究新知用弧長公式計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義，n表示圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。注意：1.等弧的弧長相等。（）2.弧長相等的兩條弧是等弧。（）3.若圓的半徑擴(kuò)大為原來的兩倍，圓弧所對(duì)的圓周角縮小為原來的，則弧長不變。（）判斷對(duì)錯(cuò)×√√弧長相等只需長度相等，弧所對(duì)的圓心角不一定相等，所在圓的半徑也不一定相等。典例講解例1已知的半徑為30cm,求40°的圓心角所對(duì)的弧長（精確到0.1cm）。解：變式：已知中80°的圓心角所對(duì)的弧長為48cm，求的半徑。解：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。什么是扇形？探究新知扇形半徑圓心角弧半徑OABO扇形的表示：如圖為扇形OAB或扇形OBA。（圓心必在第一個(gè)）O半徑半徑圓心角弧BAOAB扇形如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形.扇形的定義：圖形扇形圓心角180°90°45°n°圓心角與圓周角的比例圓心角所對(duì)扇形面積與圓面積比例扇形面積如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計(jì)算公式為S扇形=___________________.扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？OAB扇形半徑圓心角半徑不變時(shí)，扇形面積與圓心角有關(guān)，圓心角越大，面積越大.圓心角不變時(shí)，扇形面積與半徑有關(guān)，半徑越長，面積越大.由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫作扇形.如圖，黃色部分是一個(gè)扇形，記作扇形OAB.概念學(xué)習(xí)R知識(shí)要點(diǎn)扇形面積公式半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇=

.2、一個(gè)扇形的弧長是,扇形的半徑為2，則扇形面積是_____.3、一個(gè)扇形的弧長是,扇形的半徑為1，則扇形面積是_____.問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？

類比學(xué)習(xí)AB歸納：已知S扇形，l，