吉林省松原市前郭縣北部學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列選項中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．若直角三角形兩直角邊長分別為6和10，則它的第三邊長為（

）A．8 B． C． D．4．將直線向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，若，則的長度是（

）

A． B．1 C． D．6．如圖，在菱形中，點A在x軸的正半軸上，點C的坐標是，點D是的中點，過點D作交于點E，交x軸于點F，則點D的坐標是（

）A． B． C． D．二、填空題7．計算：．8．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．9．在中，，則°．10．在平面直角坐標系中，點、在一次函數(shù)的圖象上．若，則實數(shù)的取值范圍是．11．若菱形的兩條對角線的長分別為和，則菱形的面積為．12．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則方程組的解是．

13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點B的坐標為，則對角線的長為．14．如圖①，在中，，動點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿折線運動到點B停止．的長y隨點P的運動時間x（s）變化的函數(shù)圖象如圖②所示，則的長是．三、解答題15．計算：．16．已知y與x成正比例且當(dāng)時，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點在此函數(shù)的圖象上，求a的值17．如圖，是正方形的對角線上一點，且，求的度數(shù)．18．節(jié)約用水是我們的美德，水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水，容器內(nèi)盛水W（）與滴水時間t（）的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖1的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖2的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題．

(1)容器內(nèi)原有水多少升．(2)試求上午有4個小時水龍頭關(guān)閉不嚴，請你計算容器內(nèi)會顯示水量多少升？19．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段的端點在格點上．要求僅用無刻度的直尺作圖，所畫圖形的頂點都在格點上．(1)在圖①中以為腰畫一個銳角等腰三角形ABC；(2)在圖②中以為邊畫一個面積為8的平行四邊形；(3)在圖③中以為邊畫一個正方形．20．如圖，在四邊形中，，，，．求的度數(shù)．21．六·一兒童節(jié)即將來臨，班主任李老師準備給班上小朋友購買鈣奶和旺仔牛奶作為禮物，每瓶旺仔牛奶和每瓶鈣奶分別為4元和3元．現(xiàn)有活動可購買飲品禮包．每個禮包旺仔牛奶和鈣奶共10瓶，且旺仔牛奶的數(shù)量不少于4瓶．班上總共50個學(xué)生，每人一個禮包（禮包相同），設(shè)購買所有的禮包所需費用為y元，每個禮包有旺仔牛奶x瓶．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)計一種使費用最少的購買方案，并寫出最少費用．22．如圖，在中，，，，點D是邊上的一個動點（不與點A、B重合），過點D分別作，，垂足分別是E、F，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)直接寫出的最小值．23．如圖，直線AB與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．(1)求直線AB的表達式；(2)若直線AB上的點C在第二象限，且S△BOC＝4，求點C的坐標．24．【探究】如圖①，在中，，E為邊上一點，連接，將沿翻折，使點A的對稱點G落在邊上．求證：四邊形是菱形；【拓展】如圖②，在圖①的的邊上取一點F，連接，將沿翻折，使點B的對稱點H落在邊上．直線交于點M．若，求的值．25．貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速繼續(xù)行駛．貨車、轎車離甲地的路程y（單位：km）與貨車出發(fā)的時間x（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解決下列問題：

(1)轎車行駛的速度為_______，貨車行駛的速度為_______；(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)兩車相距時，直接寫出貨車出發(fā)的時間．26．如圖，在矩形中，，，點E在上，，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線向點D運動，到點D停止，設(shè)點P運動的時間為t（秒）．(1)求的長；(2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求t的值；(3)求當(dāng)t為何值時，是以為腰的等腰三角形；(4)直接寫出將矩形的面積分成兩部分時t的值．《吉林省松原市前郭縣北部學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：A．是最簡二次根式，故符合題意；B．不是最簡二次根式，故不符合題意；C．不是最簡二次根式，故不符合題意；D．不是最簡二次根式，故不符合題意；故選：A．2．C解：由題意知，A、B是一次函數(shù)，故不符合要求；C是正比例函數(shù)，故符合要求；D中未知數(shù)的次數(shù)為2，不是正比例函數(shù)，故不符合要求；故選：C．3．D解：∵直角三角形兩直角邊長分別為6和10，∴斜邊長為：，故選：D．4．C解：將直線向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為，故選：C．5．A解：∵在中，點D為斜邊中點，，∴，∵為的中位線，∴，故選：A．6．A解：由題意知，，∵菱形，∴，，∴，，∴的中點坐標，即，故選：A．7．9解：，故答案為：9．8．x≥6．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，．故答案為：．9．130解：如圖，

在中，，，，∴，，∴，故答案為：．10．解：∵、在一次函數(shù)的圖象上．當(dāng)時，，∴隨的增大而減大，∴解得：，故答案為：．11．/解：由題意知，，故答案為：．12．解：∵的圖象經(jīng)過，∴，解得，一次函數(shù)與的圖象相交于點，方程組的解是，故答案為．13．解：連接、，∵點B的坐標為，∴，∵四邊形是矩形，∴，故答案為：．14．13解：由圖可知：，點運動的總時間為，∴，∴，∵，∴；故答案為：13．15．6﹣4解：原式＝4﹣4+3﹣（3﹣2），＝7﹣4﹣1，＝6﹣4．16．(1)(2)（1）解：與成正比例，設(shè)，把，代入，得．解得：．故與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）把點代入得：，解得：．17．解：在正方形中，，，，，∴，，則，在四邊形中，，，，∴．18．(1)容器內(nèi)原有水升(2)容器內(nèi)會顯示水量升（1）解：根據(jù)圖象可知，時，，即容器內(nèi)原有水升．（2）（），（），（），故容器內(nèi)會顯示水量升．19．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）如圖，為所求：（2）如圖，為所求：（3）如圖，正方形為所求：20．解：∵，，∴，，∵，，，∴，∴，∴．21．(1)(2)每個禮包有4瓶旺仔牛奶，6瓶鈣奶，總的購買費用最少為1700元（1）由題意，得．（2）由題意，得．∵，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，（元）．此時（瓶）．答：每個禮包有4瓶旺仔牛奶，6瓶鈣奶，總的購買費用最少為1700元．22．(1)見解析(2)（1）證明：∵，∴，∴是直角三角形，，又∵，，∴四邊形是矩形；（2）解：如圖，連接，∵四邊形是矩形，∴，∴最小時，最小，由題意知，當(dāng)時，最小，∵，∴，解得，，∴的最小值為．23．(1)(2)（?4，）（1）解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，代入點A（?3，0），點B（0，?2）得：，解得，∴直線AB的解析式為；（2）設(shè)C（x，），∵＝4，∴，∴×2×|x|＝4，解得：|x|＝4，∵點C在第二象限，∴x＝－4，，∴點C的坐標為（?4，）．24．探究：見解析

拓展：探究：證明：∵四邊形是平行四邊形，，，由翻折，得，，，∴四邊形是菱形；拓展：∵是平行四邊形，，∴，，由折疊可得，，∴，∴，∴∴．25．(1)120，60(2)線段所在直線的函數(shù)解析式為(3)當(dāng)兩車相距時，貨車出發(fā)的時間為或（1）解：轎車行駛的速度為（），貨車行駛的速度為（），故答案為：120，60；（2）∵，∴點的坐標為．

∵，∴點的坐標為．

設(shè)線段DE所在直線的函數(shù)解析式為．將點，代入，得解得∴線段DE所在直線的函數(shù)解析式為．（3）由貨車行駛的速度可知，線段的函數(shù)解析式為；①當(dāng)轎車休息前與貨車相距200km時，，解得；②當(dāng)轎車休息后與貨車相距200km時，，解得，答：當(dāng)兩車相距時，貨車出發(fā)的時間為或．26．(1)5(2)(3)或或(4)或（1）解：∵矩形，，，∴，，，由勾股定理得，，∴的長為5；（2）解：由題意知，當(dāng)在上時，四邊形是平行四邊形，此時，∵，，∴，∴t的值為5；（3）解：∵是以為腰的等腰三角形，∴分，兩種情況求解；當(dāng)時，依題意得，；當(dāng)時，如圖1，以為圓心長為半徑畫弧，交于，交于，連接，∵，∴重合，∴；如圖1，作于，則四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，綜上所述，當(dāng)?shù)闹禐榛蚧驎r，是以為腰的等腰三角形；（