九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)量:120分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室、座位號(hào)、班級(jí)填寫(xiě)清楚；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各題題號(hào)后面的答題要求；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．關(guān)于的方程是一元二次方程，則（）A．2或B．2C．D．02．下列函數(shù)中，是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4．若，則（）A．B．C．D．5．如圖，已知，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定與相似的是（）A．B．C．D．6．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為，則滿足（）A．B．C．D．7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致（）A．B．C．D．8．如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心．已知，則與的面積比為（）A．B．C．D．9．某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．與的函數(shù)關(guān)系式是C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是10．如圖，是等邊三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是的面積的（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．將一元二次方程化為一般形式是________________．12．如果3是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，那么的值是________．13．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，那么________．14．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為_(kāi)_______________．（用“<”連接）15．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，則的面積等于______．16．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)的中點(diǎn)為，連接、．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有_________．（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．解方程：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．已知與成正比例，與成反比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．20．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）經(jīng)過(guò)平移，可使的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；（不必畫(huà)出平移后的三角形）（2）在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)，使得，位似比為．21．如圖，在中，為上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為，阻力臂長(zhǎng)為．設(shè)動(dòng)力為，動(dòng)力臂長(zhǎng)為．（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力忽略不計(jì)）（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？23．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求的值及的面積；（2）直接寫(xiě)出時(shí)自變量的取值范圍．24．閱讀材料，根據(jù)所述材料解決以下問(wèn)題：材料1：若一元二次方程的兩個(gè)根為，則．材料2：已知實(shí)數(shù)滿足，且，求的值．解：由題知是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得，所以．（1）材料理解：一元二次方程兩個(gè)根為，則：，．（2）類(lèi)比探究：已知實(shí)數(shù)滿足，且，求的值．（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)、分別滿足，且．求的值．25．如圖1，折疊矩形紙片，具體操作：①點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），把沿所在的直線折疊，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)對(duì)折，折痕所在的直線交于點(diǎn)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．圖1圖2（1）求證：．（2）若，①點(diǎn)在移動(dòng)的過(guò)程中，求的最大值；②如圖2，若點(diǎn)恰在直線上，連接，求線段的長(zhǎng)．九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷1.B2.D3.D4.B5.C6.D7.D8.B9.D10.C11.x12.613.（14.y15.316.①④17.解：x===-2±2x1=-2+218.解：原式=m-3=m-3=m-3=1∵m是方程x2∴m∴m當(dāng)m2+3m=-1時(shí)，原式19.解：（1）設(shè)y1則y=mx+n根據(jù)題意得-m-n=-43m+解得m=1n=3所以y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3（2）把x=-2代入得，20.解：（1）由題意得，△ABC是向左平移3個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)∴此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1坐標(biāo)為（（2）如圖，21.（1）證明：∵∠BAD=∠C，∴△ABD∽△CBA；（2）解：設(shè)∵△ABD∽△CBA，∴AB∴8解得x=12，即CD=12．22.解：（1）由題意可得：則y=600即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=600（2∴當(dāng)x=1.5時(shí)，y=600故當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力．23.解：（1）點(diǎn)A（∴k=1×4=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1∵點(diǎn)B（-4,n）∴n=4-4=-1，即B（把點(diǎn)A（1,4）得1+b=4，解得b=3，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3；故反比例函數(shù)解析式為y1=4設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為C，在y2=x+3中，當(dāng)y=0時(shí)，得∴直線y2=x+3與x軸的交點(diǎn)為∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，∴S（2）從圖象看，當(dāng)-4<x<0或x>1時(shí)，24.-2-25.解：（1）如圖由折疊可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG，∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，∴∠AEB+∠DEG=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEG，∴△ABE∽△DEG．（2）①∵△ABE∽△DEG，∴AE∴x∴DG=5x-∵-13<0∴x=52時(shí)，CG有最大值，最大值為②如圖2中，連接DH．由折疊可知∠AEB=∠FEB，AE=EF，AB=BF=3，∠BFE=∠A=