2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬試卷及答案（六）第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．1． A． B． C． D．2．集合，，則A．B．C．D．3．若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為A．B．C．D．4．不等式成立的一個充分不必要條件是A．或B．或C．D．5．對于平面和共面的兩直線、，下列命題中是真命題的為A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若、與所成的角相等，則6．平面四邊形中，，則四邊形是A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形7．等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項之積），，，，中值為正數(shù)的個數(shù)是A．B．C．D．8．定義域的奇函數(shù)，當(dāng)時恒成立，若，，，則A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共110分）二填空題：本題共6小題，共30分，把答案填在答題卷相應(yīng)的位置上．9．某校有名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機抽取一名奧運火炬手，抽到高一男生的概率是，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名奧運志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為______．高一高二高三女生男生10．如果實數(shù)、滿足條件，那么的最大值為______．開始否輸出S結(jié)束是題12圖11．在中角、、的對邊分別是、、，若，開始否輸出S結(jié)束是題12圖則________．12．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是___？13．由數(shù)字、、、、組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)有個．14．若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這[個正三棱柱的體積為__________．2左視圖2左視圖主視圖俯視圖俯視圖三．解答題（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題共12分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值的集合；（2）若，求的值．16．（本題滿分12分）近年來，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．?dāng)?shù)據(jù)如下表（計算過程把頻率當(dāng)成概率）．小區(qū)低碳族小區(qū)低碳族非低碳族頻率小區(qū)低碳族非低碳族頻率（1）如果甲、乙來自小區(qū)，丙、丁來自小區(qū)，求這人中恰有人是低碳族的概率；（2）小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列．如果周后隨機地從小區(qū)中任選個人，記表示個人中低碳族人數(shù)，求．17．（本小題滿分14分）已知點、，若動點滿足．（1）求動點的軌跡；（2）在曲線上求一點，使點到直線：的距離最?。?8．(本小題滿分14分)已知梯形中，∥，，，、分別是、上的點，∥，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點，以、、、為頂點的三棱錐的體積記為．（1）當(dāng)時，求證：⊥；（2）求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時，求異面直線與所成的角的余弦值．19．（本題滿分14分）數(shù)列中，前項和，，，…．（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求關(guān)于的表達(dá)式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和．20．（本題滿分14分）二次函數(shù)滿足，且最小值是．（1）求的解析式；（2）設(shè)常數(shù)，求直線：與的圖象以及軸所圍成封閉圖形的面積是；（3）已知，，求證：．答案：CCDD；CBBA；9．；10．；11．；12．；13．；14．．以下是各題的提示：1．．2．，，所以．3．雙曲線的右焦點為，所以拋物線的焦點為，則．4．畫出直線與雙曲線，兩圖象的交點為、，依圖知或(*)，顯然(*)；但(*)．5．考查空間中線、面的平行與垂直的位置關(guān)系的判斷．６．由，得，故平面四邊形是平行四邊形，又，故，所以，即對角線互相垂直．７．等比數(shù)列中，公比，故奇數(shù)項為正數(shù)，偶數(shù)項為負(fù)數(shù)，∴，，，，選B．8．設(shè)，依題意得是偶函數(shù)，當(dāng)時，即恒成立，故在單調(diào)遞減，則在上遞增，，，．又，故．9．依表知，，于是，，高二抽取學(xué)生人數(shù)為．10．作出可行域及直線：，平移直線至可行域的點時取得最大值．11．由，得，，故，又在中，故，12．考查循環(huán)結(jié)構(gòu)終止執(zhí)行循環(huán)體的條件．13．．14．由左視圖知正三棱柱的高，設(shè)正三棱柱的底面邊長，則，故，底面積，故．15．解：（1）∵，故，……2分∴，………4分∴當(dāng)，即時，取得最小值，相應(yīng)的值的集合為．………6分評分說明：學(xué)生沒有寫成集合的形式的扣分．（2）由，得，∴，故，……10分∴．……12分16．解：（1）設(shè)事件表示“這人中恰有人是低碳族”．……1分．……4分答：甲、乙、丙、丁這人中恰有人是低碳族的概率為；……5分（2）設(shè)小區(qū)有人，兩周后非低碳族的概率．故低碳族的概率． …………9分隨機地從小區(qū)中任選個人，這個人是否為低碳族相互獨立，且每個人是低碳族的概率都是，故這個人中低碳族人數(shù)服從二項分布，即，故．…………12分17．解：（1）設(shè)動點，又點、，∴，，．………3分由，得，………4分∴，故，即，∴軌跡是焦點為、長軸長的橢圓；………7分評分說明：只求出軌跡方程，沒有說明曲線類型或交代不規(guī)范的扣分．（2）橢圓上的點到直線的距離的最值等于平行于直線：且與橢圓相切的直線與直線的距離．設(shè)直線的方程為．………8分由，消去得（*）．依題意得，即，故，解得．當(dāng)時，直線：，直線與的距離．當(dāng)時，直線：，直線與的距離．由于，故曲線上的點到直線的距離的最小值為．…12分當(dāng)時，方程（*）化為，即，解得．由，得，故．………13分∴曲線上的點到直線的距離最?。?4分18．（法一）（1）證明：作，垂足，連結(jié)，，∵平面平面，交線，平面，∴平面，又平面，故，∵，，．∴四邊形為正方形，故．又、平面，且，故平面．又平面，故．（2）解：∵，平面平面，交線，平面．∴面．又由（1）平面，故，∴四邊形是矩形，，故以、、、為頂點的三棱錐的高，又．∴三棱錐的體積．∴當(dāng)時，有最大值為．（3）解：由（2）知當(dāng)取得最大值時，故，由（2）知，故是異面直線與所成的角．在中，由平面，平面，故在中，∴．∴異面直線與所成的角的余弦值為．法二：（1）證明：∵平面平面，交線，平面，，故⊥平面，又、平面，∴⊥，⊥，又⊥，取、、分別為軸、軸、軸，建立空間坐標(biāo)系，如圖所示．當(dāng)時，，，又，．∴，，，，．∴，，∴．∴，即；（2）解：同法一；（3）解：異面直線與所成的角等于或其補角．又，故∴，故異面直線與所成的角的余弦值為．19．（1）證明：由，得．∴，故．…２分∴數(shù)列由是首項，公差的等差數(shù)列；……4分（2）解：由（1）得．………6分∴；………８分（3）由（２），得＝＝．……10分∴數(shù)列的前項和…１２分．………14分20．解：（1）由二次函數(shù)滿足．設(shè)，則．………………２分又的最小值是，故