第24講牛頓第二定律的瞬時性問題第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練習題講典例：教材習題學解題、快速掌握解題方法練考點強知識：2大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內(nèi)容掌握第三步：測過關測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升01析教析學知識1．變力作用下的加速度分析由牛頓第二定律F＝ma可知，加速度a與合力F具有瞬時對應關系，對于同一物體，合力增大，加速度增大，合力減小，加速度減??；合力方向變化，加速度方向也隨之變化。2．變力作用下物體加速、減速的判斷速度與合力(加速度)方向相同，物體做加速運動；速度與合力(加速度)方向相反，物體做減速運動?！镜淅?】如圖所示，自由下落的小球下落一段時間后，與彈簧接觸，從它接觸彈簧開始，到彈簧壓縮到最短的過程中，則下列說法正確的是（）A．小球立即做減速運動B．小球一直做加速運動且加速度不變C．小球所受的彈簧彈力等于重力時，小球速度最大D．當彈簧處于最大壓縮量時，小球的加速度方向向下【答案】C【詳解】小球與彈簧接觸后，一開始彈力小于小球重力，小球繼續(xù)向下加速運動，隨著彈力的增大，小球的加速度逐漸減??；當彈力等于小球重力時，加速度為0，小球的速度達到最大；之后彈力大于小球重力，小球向下減速運動，隨著彈力的增大，小球的加速度逐漸增大；當小球運動到最低點時，彈簧的壓縮量最大，此時小球的加速度方向向上。故選C?！眷柟?】直升機懸停在空中，投放裝有物資的箱子，箱子由靜止開始下落，下落過程中所受空氣阻力的大小與箱子下落速度的平方成正比，下落過程中箱子始終保持圖示狀態(tài)。忽略箱內(nèi)空氣對物體的影響，在箱子加速下落過程中，下列說法正確的是（）A．物資可能離開箱子的下底面B．物資的加速度逐漸增大C．剛投放時物資對下底面的壓力最大D．箱子對物資的支持力可能越來越大【答案】D箱子先向下做加速運動，速度增大，則加速度減小，則箱子先向下做加速度減小的加速運動，當加速度減為0時，箱子向下做勻速直線運動，故B錯誤；A．由于箱子先向下做加速度減小的加速運動，后向下做勻速直線運動，則加速度由重力加速度逐漸減小至0，可知，物資的加速度能夠始終等于箱子的加速度，即物資不可能離開箱子的底面，故A錯誤；C．剛剛投放時，箱子速度為0，空氣阻力為0，箱子的加速度為重力加速度，即物資的加速度為重力加速度，此時物資對下底面的壓力為0，即剛投放時物資對下底面的壓力最小，C錯誤；結合上述，加速度開始減小，若箱子落地前加速度還沒有減為0，則箱子對物資的支持力越來越大，故D正確。故選D。牛頓第二定律瞬時性問題的兩類模型模型特點處理方法細線(接觸面)—物體模型細線(接觸面)受力時不發(fā)生明顯形變外界條件改變時細線(接觸面)產(chǎn)生的彈力可瞬間改變彈簧(橡皮筋)—物體模型彈簧(橡皮筋)受力時發(fā)生明顯形變外界條件改變時彈簧(橡皮筋)產(chǎn)生的彈力不能瞬間改變名師點撥：名師點撥：1．分析瞬時加速度的“兩個關鍵”(1)明確繩或線類、彈簧或橡皮條類模型的特點。(2)分析該時刻前、后物體受力情況的變化。22．分析瞬時加速度的“四個步驟”第一步：分析物體原來的受力情況；第二步：分析物體在突變時的受力情況；第三步：由牛頓第二定律列方程；第四步：求出瞬時加速度并討論其合理性?！镜淅?】如圖所示，質量分別為m、2m、3m、4m的四個小球A、B、C、D，均通過細線或輕彈簧連接，靜止懸掛于O點，重力加速度大小為g。若將B、C間的細線剪斷，則在剪斷細線后的瞬間，B和C的加速度大小分別為（）A．， B．，C．，g D．g，【答案】A故選A。A．0 B．8N C．12N D．20N【答案】C故選C?！眷柟?2】（多選）如圖所示，一輕質彈簧和一輕繩一端分別固定在水平天花板和豎直墻壁上，另一端共同連接一質量為的小球，小球處于靜止狀態(tài)，此時輕繩水平，彈簧與豎直方向的夾角為。某時刻快速剪斷輕繩，則輕繩剛被剪斷的瞬間（

）A．彈簧彈力的大小為0【答案】BC故選BC。A．物塊A的加速度大小為0 B．物塊A的加速度大小為【答案】BD可知，物塊A、B的加速度均為，方向沿斜面向下，處于失重狀態(tài)，故AC錯誤，B正確；故D正確。故選BD。02過關測穩(wěn)提升一、單選題1．假設灑水車的牽引力不變且所受阻力與車重成正比，未灑水時，車勻速行駛，灑水過程中它的運動將是（）A．做加速度增加的變速直線運動 B．做勻加速直線運動C．做勻減速直線運動 D．繼續(xù)保持勻速直線運動【答案】A【詳解】設灑水車的牽引力為F，灑水車的質量為m，阻力為kmg，由牛頓第二定律有：Fkmg=ma開始時F=kmg，a=0隨著m減小，a逐漸增大，故灑水車做加速度逐漸增大的變速直線運動。故選A。2．蹦極是一種極限運動，帶有一定的冒險和挑戰(zhàn)色彩，同時也能幫人們釋放壓力，很受年輕人喜愛。如圖為在某次蹦極運動過程中的精彩瞬間，若人從最低點位置處開始由靜止上升（此時橡皮繩伸長最大），直至上升到橡皮繩恢復原長的過程中，下列關于人的運動狀態(tài)的說法中正確的有（）A．橡皮繩恢復到原長狀態(tài)時，人的速度達到最大B．人的速度最大時，其加速度等于零C．人處于最低時，速度為零，因此處于平衡狀態(tài)D．人先做變加速運動，加速度越來越小，再做變減速運動，加速度越來越大【答案】B【詳解】ABD．人從最低點向上運動時，拉力和重力的合力向上但逐漸減小，加速度越來越小，當人的速度最大時，其加速度等于零，此時彈力等于重力，橡皮繩沒有到原長狀態(tài)，當拉力為0后，人只受重力作用，加速度不變，故AD錯誤，B正確；C．人處于最低時，速度為零，加速度不為0，不是平衡狀態(tài)，故C錯誤。故選B。3．某同學研究雨滴從高空豎直下落，描繪出雨滴的速度隨時間變化規(guī)律如圖所示，則（）A．雨滴運動越來越慢B．雨滴速度變化越來越慢C．雨滴運動的加速度與速度方向相反D．雨滴只受重力作用【答案】B【詳解】ABC．根據(jù)圖像的切線斜率表示加速度，由題圖可知，雨滴做加速度逐漸減小的加速運動，可知雨滴運動越來越快，雨滴速度變化越來越慢，雨滴運動的加速度與速度方向相同，故AC錯誤，B正確；D．由于雨滴的加速度逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知，雨滴所受合力逐漸減小，所以雨滴不只受重力作用，故D錯誤。故選B?！敬鸢浮緽故選B。【答案】B若從N點剪斷輕繩的瞬間，彈簧的彈力沒有變化，小球所受的合外力是重力與彈力的合力，與原來輕繩的拉力大小相等，方向相反，B正確。故選B。6．如圖所示，在光滑斜面上，兩個質量均為m的小球A和B之間用平行于斜面的輕彈簧連接，系統(tǒng)在擋板的支撐下保持靜止狀態(tài)，則（）【答案】C故AB錯誤；故C正確，D錯誤。故選C。7．質量相同的A、B、C、D四個小球用輕質彈簧和輕繩按如圖所示的方式連接在一起處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g，現(xiàn)用火燒細繩b，則在細繩b燒斷的瞬間，下列說法中正確的是（）A．A球加速度大小為2g、方向豎直向上B．B球加速度大小為2g、方向豎直向上C．C球加速度大小為g、方向豎直向下D．D球加速度大小為g、方向豎直向下【答案】B【詳解】燒斷細線之前細線b的拉力T=2mg在燒斷細繩b的瞬間，彈簧彈力不發(fā)生突變，易得aA=0豎直向上；豎直向下；aD=0故選B。8．如圖所示，質量均為m的兩個相同小球甲和乙用輕彈簧B連接，并用輕繩L和輕彈簧A固定，處于靜止狀態(tài)，輕彈簧A水平，輕繩L與豎直方向的夾角為，重力加速度大小為g。則（）B．彈簧A的彈力大小為3mgC．若剪斷L瞬間小球甲的加速度大小為4gD．若剪斷L瞬間小球乙的加速度大小為g【答案】C【詳解】AB．對甲乙整體受力分析可知，根據(jù)平衡條件可得，輕繩L的拉力大小為彈簧A的彈力大小為故AB錯誤；CD．若剪斷L瞬間，彈簧的彈力不變，則小球乙受的合外力仍為零，加速度為零；甲受到重力、兩彈簧彈力的合力大小等于剪斷前輕繩L的拉力大小，則小球甲的加速度大小為故C正確，D錯誤。故選C。A．在剪斷彈簧后瞬間，小球受力個數(shù)不變D．在剪斷輕繩后瞬間，小球加速度為零【答案】C【詳解】AB．剪斷彈簧前，小球受重力、彈簧彈力、繩的拉力，在剪斷彈簧后瞬間，小球靜止，受重力和地面的支持力，繩中彈力變?yōu)榱悖蔄B錯誤；CD．因為未剪斷輕繩時水平面對小球的彈力為零，故小球在繩沒有斷時受重力、輕繩的拉力T和彈簧的彈力F作用而處于平衡狀態(tài)。依據(jù)平衡條件得，豎直方向有水平方向有解得輕彈簧的彈力為彈簧的彈力不能突變，可知剪斷細繩的瞬時，彈簧的彈力仍為10N，剪斷輕繩后小球在豎直方向仍平衡，水平面對它的支持力與小球所受重力平衡，即由牛頓第二定律得小球的加速度為方向向左，故C正確，D錯誤。故選C。10．如圖所示，質量均為m的A、B、C、D四枚棋子與質量也為m的托盤E疊放在豎直輕質彈簧上并保持靜止，現(xiàn)用一直尺快速擊打出中間的C，在Ｃ被快速打出后瞬間，A、B、D、E可視為處于原位置，重力加速度為g，關于此瞬間的情況，下列說法正確的是（）A．A、B之間的彈力為mgB．D、E之間的彈力為mgC．D、E加速度大小為1.5gD．彈簧對E的彈力為2mg【答案】C【詳解】A．C被快速打出后瞬間，A、B整體的加速度為g，方向豎直向下，因此A、B此時處于完全失重狀態(tài)，A、B之間沒有彈力，故A錯誤；BCD．初始狀態(tài)系統(tǒng)靜止，彈簧彈力當C被快速打出后瞬間，彈簧彈力沒有發(fā)生突變，為5mg，D、E整體具有豎直向上的加速度，為對D分析解得D、E之間的彈力為故C正確，BD錯誤。故選C。11．如圖所示，物體A靜止在粗糙水平面上，處于自然狀態(tài)的水平輕質彈簧左端與墻面連接。A在恒定推力的作用下向左做加速直線運動，從物體A接觸彈簧到彈簧被壓縮到最短的過程中，物體A的加速度大?。ǎ〢．一直減小 B．一直增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小【答案】C【詳解】A沒與彈簧接觸時A與彈簧接觸后，彈簧被壓縮的初始階段彈力較小，由牛頓第二定律得由于彈簧壓縮量逐漸增大，所以彈力逐漸增大，則加速度逐漸減小，A做加速度減小的加速運動，當加速度為零時A的速度最大；此后彈簧的壓縮量越來越大，彈簧的彈力增大，A的加速度增大，所以從物體A接觸彈簧到彈簧被壓縮到最短的過程中，物體A的加速度大小先減小后增大，故C正確，ABD錯誤。故選C。12．如圖（1）所示，質量為m的小球用細線懸掛，靜止于足夠深的油槽中，某時刻剪斷細線，小球開始在油槽中下沉。下沉過程中，小球受重力、浮力（大小不變）、粘滯阻力作用。測得小球的加速度隨下沉速度變化的圖像如圖（2）所示。已知重力加速度為g，下沉過程中（）A．小球的最大加速度為gB．小球先加速后減速，最后做勻速運動D．小球受到的最大粘滯阻力為【答案】DC．當速度為零時，根據(jù)牛頓第二定律得解得故C錯誤；D．當速度為時，小球受到的最大粘滯阻力最大，根據(jù)平衡條件得結合C選項可得故D正確。故選D。13．如圖所示，A為輕繩，B為輕彈簧，二者上端固定在同一水平桿上，與水平桿之間的夾角均為，下端均連接質量為m的D、E兩個小球，兩小球間通過水平輕繩C連接，處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度大小為g，某時刻輕繩C突然斷裂，斷裂瞬間關于小球D、E的加速度、大小，下列正確的是（）【答案】A【詳解】AB．小球D在水平繩子斷裂后即將在繩子拉力作用下做圓周運動，此時速度為0，所需向心力為0，如圖所示A正確，B錯誤；CD錯誤。故選A?！敬鸢浮緿故D正確。故選D。15．如圖所示，A、B兩木塊間連接一輕質彈簧，A的質量為2m、B的質量為m，一起靜止放置在一塊木板上。若突然將此木板抽去，在抽離瞬間，忽略接觸面摩擦力的影響，重力加速度為g，A、B兩木塊的加速度分別是（）【答案】C故選C。16．如圖所示，質量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態(tài)。當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度（）【答案】B【詳解】木板撤去前，小球處于平衡態(tài)，受重力、支持力和彈簧的拉力，如圖根據(jù)共點力平衡條件，有FNsin30°=0Ncos30°G=0代入數(shù)據(jù)解得木板AB突然撤去后，支持力消失，重力和拉力不變，合力大小等于支持力N，方向與N反向，故加速度為方向垂直于木板向下。故選B。二、多選題17．如圖甲所示，某興趣小組的同學將一根輕質彈簧懸掛在力傳感器上，彈簧下端懸掛一質量為的小球，將小球向下拉一段距離后釋放，使小球保持在豎直方向上下運動，傳感器顯示的某一段時間內(nèi)彈簧彈力大小隨時間變化的圖像如圖乙所示。當?shù)氐闹亓铀俣葹椋挥嬁諝庾枇?，彈力始終未超過彈性限度，下列說法正確的是（）A．時刻小球處于超重狀態(tài)B．時刻小球的加速度為C．時刻小球處在最低點【答案】AD【詳解】A．時刻彈簧的彈力大于重力可知，小球處于超重狀態(tài)，選項A正確；B．時刻彈簧的拉力等于重力，可知小球的加速度為零，選項B錯誤；C．時刻彈簧處于原長，小球處在最高點，選項C錯誤；故選AD。A．小球剛接觸彈簧時速度最大D．從接觸彈簧到最低點的過程中，小球的加速度逐漸增大【答案】BC【詳解】A．小球剛接觸彈簧時，重力大于彈力，合力向下，合力方向與速度方向相同，所以小球會繼續(xù)向下加速，直到彈力等于重力，此時速度最大，A錯誤；重力不變，彈力大于重力且逐漸增大，則加速度增大，綜合可得加速度先減小后增大，D錯誤。故選BC。A．若讓木箱在豎直方向向下運動，彈簧一定能拉動木箱B．若讓木箱在豎直方向向上運動，彈簧可能能拉動木箱【答案】BD【詳解】AB．由于彈簧想要拉動A，需要減小木箱對A物體的支持力。由于超重或者失重考慮的是物體在豎直方向上加速度的方向，所以木箱在向上或向下運動的過程中都可能處于失重狀態(tài)，且當物塊對木箱的壓力滿足時物塊才能被拉動，故B選項正確，A選項錯誤。CD．若突然讓木箱做自由落體運動，物體A處于完全失重狀態(tài)，支持力、摩擦力突變?yōu)榱?，則物體只受到重力和彈簧彈力不發(fā)生突變作用，則故加速度為D選項正確。故選BD。A．圖甲中輕桿的作用力為零B．圖乙中彈簧的作用力為零C．圖乙中兩球的加速度不相等D．圖甲中球的加速度是圖乙中球加速度的2倍【答案】AC【詳解】圖甲中燒掉細繩的瞬時，ab整體向下做自由落體運動，加速度為g