廣州市高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B={1,2}，則a的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_4=9，則公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知點P(a,b)在直線y=2x+1上，則P點到原點的距離為（）

A.√(a^2+b^2)

B.√(5a+1)

C.√(5b-1)

D.√(a^2+(2a+1)^2)

5.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于y軸對稱，則x的值為（）

A.kπ+π/6，k∈Z

B.kπ-π/6，k∈Z

C.kπ+π/3，k∈Z

D.kπ-π/3，k∈Z

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=6，則邊AC的長度為（）

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

7.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心到直線3x-4y+5=0的距離為（）

A.1

B.2

C.√5

D.√10

8.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^4的虛部為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.在直角坐標系中，點A(1,2)和B(3,0)的斜率為（）

A.-1/2

B.1/2

C.2

D.-2

10.已知函數(shù)f(x)=e^x的圖像與直線y=x相交，則交點的橫坐標約為（）

A.0.5

B.1

C.1.5

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的有（）

A.y=x^2

B.y=1/x

C.y=ln(x)

D.y=e^x

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則下列結(jié)論正確的有（）

A.△ABC是直角三角形

B.cosA=4/5

C.sinB=3/5

D.tanC=3/4

3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的有（）

A.y=√(x-1)

B.y=1/x

C.y=tan(x)

D.y=sec(x)

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=2

B.a_3=8

C.S_5=62

D.a_n=2^n

5.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱

C.若數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，則存在常數(shù)k，使得a_n>k

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上連續(xù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值點為______。

2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊a=√2，則邊c的長為______。

3.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為______。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，則該數(shù)列的前10項和S_10=______。

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|^2=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算lim(x→2)(x^3-8)/(x-2)。

2.解方程sin(2x)-cos(x)=0，其中0≤x<2π。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√6，求邊c和面積S。

4.求函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a_1=2，a_4=16，求a_7和前7項和S_7。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.B

二、多項選擇題答案

1.B,C

2.A,B,C,D

3.A,B,D

4.A,B,D

5.B,D

三、填空題答案

1.1

2.2

3.-2

4.100

5.25

四、計算題答案及過程

1.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x^2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x^2+2x+4)=2^2+2*2+4=12。

2.解：2sin(x)cos(x)-cos(x)=0，cos(x)(2sin(x)-1)=0，得cos(x)=0或sin(x)=1/2。

當cos(x)=0時，x=π/2或x=3π/2。

當sin(x)=1/2時，x=π/6或x=5π/6。

故解集為{π/6,π/2,5π/6,3π/2}。

3.解：由正弦定理a/sin(A)=c/sin(C)，得c=a*sin(C)/sin(A)=√6*sin(75°)/(√3/2)=√6*(√6+√2)/4=(√6+√2)/2。

由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cos(B)，得(√6+√2)/2)^2=(√6)^2+b^2-2*√6*b*cos(45°)，

即4+2√12+2=6+b^2-2√6b*√2，化簡得b^2-2√3b+2=0，解得b=√3。

面積S=1/2*a*b*sin(C)=1/2*√6*√3*sin(60°)=3√2/4。

4.解：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4=4(x-1)^3。

令f'(x)=0，得x=1。

當x<1時，f'(x)<0，f(x)遞減；當x>1時，f'(x)>0，f(x)遞增。

故f(x)在x=1處取極小值f(1)=1^4-4*1^3+6*1^2-4*1+1=4。

計算端點值f(-1)=(-1)^4-4*(-1)^3+6*(-1)^2-4*(-1)+1=14，f(3)=3^4-4*3^3+6*3^2-4*3+1=55。

比較f(-1)=14,f(1)=4,f(3)=55，最大值為55，最小值為4。

5.解：由等比數(shù)列性質(zhì)a_4=a_1*q^3，得16=2*q^3，解得q=2。

a_7=a_1*q^6=2*2^6=128。

S_7=a_1*(q^7-1)/(q-1)=2*(2^7-1)/(2-1)=2*127=254。

知識點分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、復(fù)數(shù)和極限等部分。這些知識點是高中數(shù)學學習的重要組成部分，也是高考數(shù)學的必考內(nèi)容。

函數(shù)部分主要考察了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值以及函數(shù)圖像的變換等知識點。例如，選擇題第2題考察了絕對值函數(shù)的圖像和性質(zhì)，填空題第1題考察了函數(shù)的極值點，計算題第4題考察了函數(shù)的單調(diào)性和最值。

三角函數(shù)部分主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)以及三角恒等變換等知識點。例如，選擇題第5題考察了三角函數(shù)的奇偶性，填空題第2題考察了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，計算題第2題考察了三角函數(shù)的方程求解。

數(shù)列部分主要考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式以及數(shù)列的遞推關(guān)系等知識點。例如，選擇題第3題考察了等差數(shù)列的性質(zhì)，填空題第4題考察了等差數(shù)列的前n項和，計算題第5題考察了等比數(shù)列的性質(zhì)和求和。

解析幾何部分主要考察了直線和圓的方程、位置關(guān)系以及點到直線的距離等知識點。例如，選擇題第7題考察了圓的方程和點到直線的距離公式，計算題第3題考察了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用。

復(fù)數(shù)部分主要考察了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和幾何意義以及復(fù)數(shù)的運算等知識點。例如，選擇題第8題考察了復(fù)數(shù)的乘方運算。

極限部分主要考察了函數(shù)極限的定義和計算方法等知識點。例如，計算題第1題考察了函數(shù)極限的求解。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

選擇題主要考察學生對基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解和記憶，題型多樣，包括概念辨析、性質(zhì)判斷、計算比較等。例如，選擇題第1題考察了集合的運算，第6題考察了三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用，第9題考察了直線的斜率計算。

多項選擇題比選擇題難度稍高，除了考察基礎(chǔ)知識點外，還考察了學生綜合運用知識的能力，需要學生進行篩選和判斷。例如，第2題考察了直角三角形的邊角關(guān)系，第5題考察了命題的真假判斷。

填空題主要考察學生對基礎(chǔ)計算的熟練程