河南許昌中考2024數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∪B等于（）

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1]

D.[1,+∞)

3.已知點P(a,b)在直線y=2x+1上，則當a=2時，b等于（）

A.0

B.1

C.3

D.5

4.不等式3x-5>7的解集是（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

6.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

7.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,2)和(3,0)，則k等于（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

8.不等式組{x>1,x<3}的解集是（）

A.x>3

B.x<1

C.1<x<3

D.x>1或x<3

9.已知圓的半徑為3，則該圓的面積等于（）

A.3π

B.6π

C.9π

D.12π

10.若拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標為(1,2)，則該拋物線的對稱軸是（）

A.x=1

B.x=2

C.y=1

D.y=2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=-x

D.y=1/x

2.下列幾何圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.平行四邊形

B.等邊三角形

C.圓

D.正方形

3.下列事件中，是必然事件的有（）

A.擲一枚骰子，向上一面是偶數(shù)

B.從只裝有紅球的袋中摸出一個球，摸出的是紅球

C.在平面內(nèi)，過一點可以作無數(shù)條直線

D.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面

4.下列不等式組中，解集為空集的有（）

A.{x|x>3,x<1}

B.{x|x<2,x>5}

C.{x|x≥1,x≤0}

D.{x|x>-1,x<-3}

5.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的敘述中，正確的有（）

A.當a>0時，拋物線開口向上

B.當a<0時，拋物線開口向下

C.拋物線的對稱軸是直線x=-b/2a

D.拋物線的頂點坐標是(-b/2a,c-b^2/4a)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(2,3)和(-1,0)，則k+b的值為________。

2.不等式3(x-1)<x+5的解集是________。

3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的正弦值sinC=________。

4.已知圓的半徑為4，圓心到直線l的距離為2，則直線l與該圓的位置關(guān)系是________。

5.若拋物線y=x^2-2x+3的頂點坐標為(1,m)，則m的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：(-2)3+√(16)-|-5|÷2

2.解方程：3(x-2)+1=x-(2x-1)

3.化簡求值：當x=2，y=-1時，計算代數(shù)式(x2-y2)÷(x-y)的值。

4.解不等式組：{2x>x-3,x-1<5}

5.已知函數(shù)y=x2-4x+5，求該函數(shù)圖像的頂點坐標和對稱軸。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}

2.By=√(x-1)中x-1≥0，即x≥1

3.C將a=2代入y=2x+1得b=2*2+1=5

4.A3x-5>7移項得3x>12，除以3得x>4

5.A拋擲均勻硬幣，正反面概率相等，各為1/2

6.C32+42=52，故為直角三角形

7.A將(1,2),(3,0)代入y=kx+b得方程組：

2=k*1+b

0=k*3+b

解得k=-1,b=2

8.C不等式組解為1<x<3

9.CS=πr2=π*32=9π

10.A拋物線y=ax2+bx+c頂點為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，

題中頂點(1,2)即-b/2a=1

二、多項選擇題答案及解析

1.BDy=2x+1是增函數(shù)，y=-x是減函數(shù)，y=1/x在(-∞,0),(0,+∞)單調(diào)

2.BCD等邊三角形、圓、正方形都是軸對稱圖形

3.B必然事件指一定發(fā)生的事件，B中紅球袋中必摸出紅球

4.AB解集為空集即無解，A中x>3且x<1矛盾，B中x<2且x>5矛盾

5.ABC拋物線y=ax2+bx+c對稱軸為x=-b/2a，頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)

三、填空題答案及解析

1.4將(2,3),(-1,0)代入y=kx+b得：

3=2k+b

0=-k+b

解得k=1,b=1，k+b=2

2.x<-43(x-1)<x+5變形為：

3x-3<x+5

2x<8

x<4

但需注意x-1>0即x>1，故解集為x<-4

3.√3/2sinC=sin(180°-45°-60°)=sin75°

=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°

=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=√3/2

4.相交圓心到直線距離d=2<半徑r=4

5.2將x=1代入y=x2-2x+3得y=12-2*1+3=2

四、計算題答案及解析

1.-3(-2)3=-8,√16=4,|-5|=5,-5÷2=-2.5

-8+4-(-2.5)=-8+4+2.5=-1.5

2.x=43(x-2)+1=x-(2x-1)變形為：

3x-6+1=x-2x+1

3x-5=-x+1

4x=6

x=1.5

3.3當x=2,y=-1時：

(x2-y2)/(x-y)=(22-(-1)2)/(2-(-1))

=4-1/3=3

4.x>6,-4<x<1解不等式組：

2x>x-3得x>-3

x-1<5得x<6

故x>-3且x<6即x<6

x-1<5得x<6

x>6,-4<x<1

5.頂點(2,1),對稱軸x=2

函數(shù)化為頂點式：y=(x-2)2+1

頂點坐標為(2,1)，對稱軸為x=2

各題型考察知識點詳解及示例：

一、選擇題

考察點：集合運算、函數(shù)性質(zhì)、三角形判定、方程與不等式求解、概率計算、二次函數(shù)特征

示例：函數(shù)性質(zhì)題需掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向

二、多項選擇題

考察點：函數(shù)單調(diào)性、軸對稱圖形識別、必然事件判斷、不等式組解集判斷、二次函數(shù)基本性質(zhì)

示例：二次函數(shù)性質(zhì)題需掌握頂點坐標、對稱軸公式及a,b,c系數(shù)影響

三、填空題

考察點：方程組求解、不等式變形、三角函數(shù)計算、幾何位置關(guān)系判斷、二次函數(shù)頂點求解

示例：三角函數(shù)題需掌握特殊角函數(shù)值及和角公式

四、計算題

考察點：實數(shù)運算、方程求解、代數(shù)式求值、不等式組求解、二次函數(shù)圖像特征

示例：不等式組題需注意數(shù)軸法確定解集范圍

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)知識點分類總結(jié)：

1.函數(shù)部分：一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，函數(shù)定義域，函數(shù)值計算，對稱軸與頂點

2.代數(shù)部分：方程與不等式求解，絕對值運算，代數(shù)式化簡求值

3.幾何部分：三角形判定，幾何圖形對稱性，圓與直線位置關(guān)系

4.概率部分：基本事件概率計算

5.三角函數(shù)部分：特殊角函數(shù)值，和角公式應(yīng)用

各題型所考察的具體知識點及能力要求：

選擇題：側(cè)重基礎(chǔ)概念辨析與快速計算能力