飛機(jī)結(jié)構(gòu)力學(xué)

第四章靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形計(jì)算第二講對稱條件的利用靜不定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算4.4對稱(Symmetry)條件的利用對稱結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料性質(zhì)(剛度)和約束對稱于某一軸（或平面）。注意：同一結(jié)構(gòu)可能有幾個(gè)對稱軸（或?qū)ΨQ面）。對稱結(jié)構(gòu)約束不對稱剛度不對稱非對稱結(jié)構(gòu)幾何對稱約束對稱剛度對稱4.4對稱(Symmetry)條件的利用正對稱載荷：載荷的作用點(diǎn)、大小和方向?qū)ΨQ于某一軸（或平面）。反對稱載荷：載荷的作用點(diǎn)、大小對稱于某一軸（或平面），但方向相反。正對稱載荷反對稱載荷4.4對稱(Symmetry)條件的利用情況1：對稱結(jié)構(gòu)受正對稱載荷作用。取對稱面上的內(nèi)力為多余約束力，形成圖示的基本系統(tǒng)，作<P>狀態(tài)和單位狀態(tài)<1>、<2>、<3>。基本系統(tǒng)4.4對稱(Symmetry)條件的利用力法正則方程為：且有：對稱面上的剪力等于零。正對稱的內(nèi)力和變形4.4對稱(Symmetry)條件的利用情況2：對稱結(jié)構(gòu)受反對稱載荷作用。同樣，取對稱面上的內(nèi)力為多余約束力，形成圖示的基本系統(tǒng)，作<P>狀態(tài)和單位狀態(tài)<1>、<2>、<3>?；鞠到y(tǒng)4.4對稱(Symmetry)條件的利用且有：對稱面上的彎矩和軸力為零。反對稱的內(nèi)力和變形4.4對稱(Symmetry)條件的利用對稱定律：對稱結(jié)構(gòu)在正對稱載荷作用下，一定產(chǎn)生正對稱的內(nèi)力和變形。對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，一定產(chǎn)生反對稱的內(nèi)力和變形。在對稱軸（面）上，反對稱的內(nèi)力等于零。在對稱軸（面）上，對稱的內(nèi)力等于零。4.4對稱(Symmetry)條件的利用在結(jié)構(gòu)計(jì)算中，充分利用對稱條件，可以使問題得到簡化，降低結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)，減少計(jì)算工作量。如何利用對稱條件對靜不定結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化例1：利用對稱條件簡化靜不定結(jié)構(gòu)問題。3次靜不定2次靜不定3次靜不定1次靜不定如何利用對稱條件對靜不定結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化例2：利用對稱條件簡化靜不定結(jié)構(gòu)問題。6次靜不定2次靜不定靜力平衡條件：剩余兩個(gè)靜力平衡條件，4個(gè)未知力。無彎無剪如何利用對稱條件對靜不定結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化例3：利用對稱條件簡化靜不定結(jié)構(gòu)問題。3次靜不定1次靜不定如何利用對稱條件對靜不定結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化例4：對于結(jié)構(gòu)是對稱的，但外載荷無對稱性時(shí)，可以將外載荷分為正對稱反對稱兩種情形，對兩組載荷利用對成定律進(jìn)行分析，然后疊加，也同樣可以達(dá)到簡化計(jì)算的目的。＝＋f=3f=2f=1利用對稱條件求解靜不定結(jié)構(gòu)【例題1】繪制圖示剛架的彎矩圖。設(shè)彎曲剛度EJ均相同。解：1、幾何組成分析。結(jié)構(gòu)為2次靜不定的。對稱結(jié)構(gòu)受正對稱載荷，由于有一對稱軸，聯(lián)鉸A處的剪力為零，故靜不定次數(shù)將為1次。A2、選NA為多余約束，建立<P>狀態(tài)和單位狀態(tài)<1>。3、求位移影響系數(shù)，4、建立力法正則方程，并解之。5、求靜不定剛架彎矩，6、繪制彎矩圖。由，求得，且?！纠}2】某機(jī)身框的受力模型如圖所示，試?yán)L制其彎矩圖。設(shè)彎曲剛度EJ均相同。解：結(jié)構(gòu)為3次靜不定的。對稱結(jié)構(gòu)受正對稱載荷，有一個(gè)對稱軸，利用對成定律，可簡化為2次靜不定。請自行完成余下的計(jì)算工作?！纠}3】繪制圖示剛架彎矩圖。設(shè)彎曲剛度EJ均相同。解：原結(jié)構(gòu)為12次靜不定。對稱結(jié)構(gòu)受正對稱載荷，有4個(gè)對稱軸，利用對成定律，取1/8結(jié)構(gòu)后，可簡化為2次靜不定。自行完成?！纠}4】求作圖示圓環(huán)的彎矩圖。EJ=常數(shù)。解：取結(jié)構(gòu)的1/4分析，降低為1次靜不定。單位彎矩（圖）和荷載彎矩（圖）為：若只考慮彎矩對位移的影響，有：彎矩為：4.5靜不定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

同樣可利用基于虛功原理（虛力原理）的單位載荷法，計(jì)算靜不定結(jié)構(gòu)的位移。

用單位載荷法計(jì)算結(jié)構(gòu)位移時(shí)，必須要建立兩個(gè)狀態(tài)，一個(gè)是滿足協(xié)調(diào)條件的真實(shí)位移狀態(tài)，一個(gè)是僅需滿足平衡條件的單位載荷狀態(tài)。

單位載荷法中對應(yīng)于所求位移的單位載荷狀態(tài)實(shí)際上是一個(gè)虛力狀態(tài)，因此只要求滿足平衡條件即可。因此為了簡化計(jì)算，虛單位力不一定要求施加在原靜不定系統(tǒng)上，而只需要加在原靜不定結(jié)構(gòu)中某靜定的部分上就可以了。通常將單位載荷狀態(tài)取為靜定的或最直接的傳力途徑。真實(shí)的位移狀態(tài)平衡的單位載荷狀態(tài)單位載荷法的一般公式式中：外載荷作用下的結(jié)構(gòu)真實(shí)內(nèi)力；

單位廣義載荷作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力；元件的剛度系數(shù)。【例題5】求圖示剛架A、B兩點(diǎn)的水平相對位移。EJ=常數(shù)。解：1、幾何組成分析。桁架為3次靜不定的。2、求靜不定剛架在已知外載荷作用下的內(nèi)力。（見【例題4】。）3、求A、B兩點(diǎn)水平相對位移。單位載荷狀態(tài)如圖(d)所示。靜不定結(jié)構(gòu)的一些特點(diǎn)可以歸納如下：(1)靜不定結(jié)構(gòu)具有無窮多個(gè)滿足平衡條件的可能解，但同時(shí)滿足平衡條件和協(xié)調(diào)條件的解是惟一的。

(2)靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形不僅與載荷有關(guān)，而且與結(jié)構(gòu)各元件的幾