2025屆江西省九江市高三上學(xué)期第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若復(fù)數(shù)，則（）

A．2B．4C．5D．(★★)3.已知角的終邊在直線上，則（）

A．B．C．D．(★★)4.新華社北京2024年9月8日電，中共中央黨史和文獻研究院編輯的習(xí)近平同志《論教育》，由中央文獻出版社出版，在全國發(fā)行．這部專題文集，收入習(xí)近平同志關(guān)于教育的重要文稿47篇．九江市教育局準(zhǔn)備了9個相關(guān)問題（含問題A）到某校調(diào)研教職員工的學(xué)習(xí)情況，從該校隨機抽取了6名教師，每名教師相互獨立地隨機抽取3個問題并作答，且每個問題被抽取的可能性相等．記表示抽到問題A的教師人數(shù)，則（）

A．B．4C．D．2(★★)5.已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★)6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的值可能是（）

A．5B．8C．11D．13(★★)7.在棱長為的正方體中，點在正方體內(nèi)（包含邊界）運動．若直線與所成角為，則動點所圍成的圖形的面積是（）

A．B．C．D．(★★★)8.定義在上的函數(shù)滿足：①對任意，都有；②的圖象關(guān)于直線對稱：③則下列說法正確的是（）

A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．D．二、多選題(★★)9.某校高三年級第一次聯(lián)考后，為分析該年級1200名學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況，通過分層抽樣的方法對該年級200名學(xué)生的物理成績進行統(tǒng)計，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．則（）

A．B．估計該年級學(xué)生物理成績的均值為72C．估計該年級學(xué)生物理成績的中位數(shù)為72.5D．估計該年級物理成績在80分及以上的學(xué)生人數(shù)為240(★★★)10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．是偶函數(shù)B．有3個零點C．的最大值為1D．的最小值為(★★★★★)11.天文學(xué)家在研究某行星時，發(fā)現(xiàn)其運行軌道與圖中曲線極其相似．已知過坐標(biāo)原點，且上的點到與兩點的距離之積為常數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．B．上點的縱坐標(biāo)的最大值為C．若雙曲線與交于點，則的面積為D．若直線與有三個交點，則三、填空題(★)12.已知函數(shù)，則______．(★★)13.已知拋物線，，過點的直線與及自上而下依次交于四點，則的最小值為______．(★★★)14.如圖，有一個觸屏感應(yīng)燈，該燈共有9個燈區(qū)，每個燈區(qū)都處于“點亮”或“熄滅”狀態(tài)，觸按其中一個燈區(qū)，將導(dǎo)致該燈區(qū)及相鄰（上、下或左、右相鄰）的燈區(qū)改變狀態(tài)．假設(shè)起初所有燈區(qū)均處于“點亮”狀態(tài)，若從中隨機先后按下兩個不同燈區(qū)，則燈區(qū)最終仍處于“點亮”狀態(tài)的概率為______．四、解答題(★★)15.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求的面積．(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，分別為線段的中點，．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．(★★★)17.已知橢圓的左右焦點為，是橢圓上不同的三點，四邊形是邊長為的正方形．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)在軸上是否存在一點，使得為等邊三角形？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．(★★★)18.已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點(1)求；(2)若，判斷的單調(diào)性：(3)當(dāng)時，，求的取值范圍．(★★★★)19.已知是由不全相同的正整數(shù)組成的有窮數(shù)列，其前項和為，．集合，中元素個數(shù)為，將中所有元素取出，并按從小到大排列，記為數(shù)列