六年級奧數(shù)專題精講精練—第6講轉化單位“1”（一）一、知識要點把不同的數(shù)量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉化。如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，則甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，則乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，則甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷a/b＝ad/bc。二、精講精練【例題1】乙數(shù)是甲數(shù)的2/3，丙數(shù)是乙數(shù)的4/5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2/3×4/5＝8/15練習1：1、乙數(shù)是甲數(shù)的3/4，丙數(shù)是乙數(shù)的3/5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2、一根管子，第一次截去全長的1/4，第二次截去余下的1/2，兩次共截去全長的幾分之幾？3、一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？【答案】1.×=2.+（1-）×=3.×=-=【例題2】修一條8000米的水渠，第一周修了全長的1/4，第二周修的相當于第一周的4/5，第二周修了多少米？解一：8000×1/4×4/5＝1600（米）解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米）答：第二周修了1600米。練習2：用兩種方法解答下面各題：1、一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黃沙多少噸？2、大象可活80年，馬的壽命是大象的1/2，長頸鹿的壽命是馬的7/8，長頸鹿可活多少年？3、倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少噸？【答案】1.30××=7.5（噸）2.80××=35（年）3.（30-30×）×=8（噸）【例題3】晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？解：15÷【（1－1/4）×2/5－1/4】＝300（頁）答：這本書有300頁。練習3：1、有一批貨物，第一天運了這批貨物的1/4，第二天運的是第一天的3/5，還剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸？2、修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？3、加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5，接著乙加工了余下的4/9。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？【答案】1.90÷（1--×）=150（噸）2.1200÷[+（1-）×]=1600（米）3.200÷[-（1-）×]=1500（個）【例題4】男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“1”。1÷4/5＝5/4把男生人數(shù)看作單位“1”。5÷4＝5/4練習4：1、停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？2、如果山羊的只數(shù)是綿羊的6/7，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？3、如果花布的單價是白布的1又3/5倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？【答案】1.1÷=2.1÷=3.1÷=【例題5】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解：1/4÷1/3＝3/41/3÷1/4＝1又1/3答：甲數(shù)是乙數(shù)的3/4，乙數(shù)是甲數(shù)的1又1/3。練習5：1、甲數(shù)的3/4等于乙數(shù)的2/5，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2、甲數(shù)的1又2/3倍等于乙數(shù)的5/6，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？3、甲數(shù)是丙數(shù)的3/4，乙數(shù)是丙數(shù)的2/5，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）【答案】1.÷=÷=2.÷=1÷（1+）=3.×=×=

第7講轉化單位“1”（二）一、知識要點我們必須重視轉化訓練。通過轉化訓練，既可理解數(shù)量關系的實質，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。二、精講精練【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的3/4×2/3＝1/2，丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96乙：96×3/4＝72甲：72×2/3＝48解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉化成“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，把乙數(shù)看作單位“1”。乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72甲：72×2/3＝48丙：72÷3/4＝96解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3”轉化為“乙數(shù)是甲數(shù)的3/2”，再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉化為“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，以甲數(shù)為單位“1”。甲：216÷（1+3/2+3/2×4/3）＝48乙：48×3/2＝72丙：72×4/3＝96答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。練習1：下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：1、甲數(shù)是乙數(shù)的5/6，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、丙三個數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？2、橘子的千克數(shù)是蘋果的2/3，香蕉的千克數(shù)是橘子的1/2，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？3、某中學的初中部三個年級中，初一的學生數(shù)是初二學生數(shù)的9/10，初二的學生數(shù)是初三學生數(shù)的1又1/4倍，這個學校里初三的學生數(shù)占初中部學生數(shù)的幾分之幾？【答案】1.甲=40乙=48丙=642.220÷（1+×）×=110（千克）3.1÷÷（1++1÷）=【例題2】紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3，藍氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（3/5÷2/3）＝9/10”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。紅氣球：（62－24）÷（1+3/5÷2/3）＝20（只）黃氣球：62－24－20＝18（只）解法二：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（2/3÷3/5）＝10/9”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。黃氣球：（62－24）÷（1+2/3÷3/5）＝18（只）紅氣球：62－24－18＝20（只）答：紅氣球有20只，黃氣球有18只。練習2：1、甲數(shù)的2/3等于乙數(shù)的5/6，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？2、今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的2/3正好是乙得獎金的4/7，甲、乙兩人各得獎金多少元？3、商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于蘋果重量的1/3，梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？【例題3】已知甲校學生數(shù)是乙校學生數(shù)的2/5，甲校的女生數(shù)是甲校學生數(shù)的3/10，乙校的男生數(shù)是乙校學生數(shù)的21/50，那么兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學生數(shù)看作單位“1”。【2/5×3/10+（1－21/50）】÷（1+2/5）＝1/2解法二：把甲校學生數(shù)看作單位“1”。（5/2－5/2×2150+3/10）÷（1+5/2）＝1/2答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學生總數(shù)的1/2。練習3：1、在一座城市中，中學生數(shù)是居民的1/5，大學生是中學生數(shù)的1/4，那么占大學生總數(shù)的2/5的理工科大學生是居民數(shù)的幾分之幾？2、某人在一次選舉中，需3/4的選票才能當選，計算2/3的選票后，他得到的選票已達到當選票數(shù)的5/6，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當選？3、某校有3/5的學生是男生，男生的1/20想當醫(yī)生，全校想當醫(yī)生的學生的3/4是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫(yī)生？【例題4】倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走2/5，面粉運作1/10后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”（1－2/5）÷（1－1/10）＝2/32000÷（1+2/3）＝1200（袋）2000－1200＝800（袋）解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”（1－1/10）÷（1－2/5）＝3/22000÷（1+3/2）＝800（袋）2000－800＝1200（袋）答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習4：1、甲、乙兩人各準備加工零件若干個，當甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準備加工多少個零件？2、一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的2/7，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？3、甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務的20％，乙減少他的任務的20％，那么甲打的字數(shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務各是多少？【例題5】400名學生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25％的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學都按計劃完成了植樹任務。問共植樹多少棵？解：20×（1－25％）×400＝20×0.75×400＝6000（棵）答：共植樹6000棵。練習5：1、有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的1/3放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？2、師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個，如果要在相同的時間內完成，兩人各應加工零件多少個？3、有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少？

第8講轉化單位“1”（三）一、知識要點解答較復雜的分數(shù)應用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將已知條件進行轉化，找出所求數(shù)量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。二、精講精練【例題1】有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克）答：甲、乙兩筐梨共重80千克。練習1：1、某小學低年級原有少先隊員是非少先隊員的1/3，后來又有39名同學加入少先隊組織。這樣，少先隊員的人數(shù)是非少先隊員的7/8。低年級有學生多少人？2、王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19，后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個不合格產(chǎn)品，這時算出產(chǎn)品的合格率是94％。合格產(chǎn)品共有多少個？3、某校六年級上學期男生占總人數(shù)的54％，本學期轉進3名女生，轉走3名男生，這時女生占總人數(shù)的48％。現(xiàn)在有男生多少人？【例題2】某學校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的3/8。后來又買進20根長跳繩，這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的7/12。這個學?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”?？梢缘贸鲈瓉淼拈L跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/（8-3），后來長跳繩是短跳繩的7/（12-7）。這樣就找到了20根長跳繩相當于短跳繩的（7/（12-7）－3/（8-3）），從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以（1－7/12）就可以求出這個學?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（根）解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數(shù)是短跳繩的8/（8-3），后來的總數(shù)是短跳繩的12/（12-7）。所以20÷（12/（12-7）－8/（8-3））÷（1－7/12）＝60（根）答：這個學?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是60根。練習2：1、閱覽室看書的同學中，女同學占3/5，從閱覽室走出5位女同學后，看數(shù)的同學中，女同學占4/7，原來閱覽室一共有多少名同學在看書？2、一堆什錦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，這堆糖中有奶糖多少千克？3、數(shù)學課外興趣小組，上學期男生占5/9，這學期增加21名女生后，男生就只占2/5了，這個小組現(xiàn)有女生多少人？【例題3】有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5，每段布用去多少米？解：40－（40－30）÷（1－3/5）＝15（米）答：每段布用去15米。練習3：1、有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7，兩根繩各剪去多少米？2、今年父親40歲，兒子12歲，當兒子的年齡是父親的5/12時，兒子多少歲？3、倉庫里原來存大米和面粉袋數(shù)相等，運出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數(shù)時面粉的3/4，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？4、甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路時其他三個隊的1/2，乙隊筑的路時其他三個隊的1/3，丙隊筑的路時其他三個隊的1/4，丁隊筑了多少米？【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占1/5，后來又運進一些黑白電視機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數(shù)的30％，問：又運進黑白電視機多少臺？解：630×（1－1/5）÷（1－30％）－630＝90（臺）答