...wd......wd...第=page1414頁，共=sectionpages1414頁WORD格式可編輯版...wd...2018年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷〔理科〕一、選擇題〔本大題共12小題，共60.0分〕設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模是(A.2B.12C.2D.M={-1A.{-1，0}B.{0地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘.則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是(??)A.110B.19C.1f(x)=lg(10+x)+lg(10-x)A.f(x)是奇函數(shù)，且在(0，10)是增函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)，且在(0，10)是增函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)，且在(0，10)如以以下列圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，假設(shè)輸入n，x的值分別為3，2，則輸出vA.9B.18C.20D.35以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(??)A.“x>0〞是“x≥0〞的充分不必要條件B.命題“假設(shè)x2-3x+2=0，則x=1〞的逆否命題為：“假設(shè)x≠1，則x2-3x+2≠0〞C.假設(shè)p∧q為假命題，則p實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件2x-y≥0y≥A.94B.32C.1(x+ax)(2x-A.-40B.-20C.20能使函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間[0，A.π3B.5π3C.2πt>1，x=log2A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(??)A.83B.43C.8D.函數(shù)f(x)=-x2+4x,x≤0ln(x+1),x>0A.[-2，1]B.[二、填空題〔本大題共4小題，共20.0分〕|a|=|b|=|a+函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)正項(xiàng)數(shù)列{an}中，滿足a1=1，在三棱錐V-ABC中，面VAC⊥面ABC，VA=AC=2，∠VAC=三、解答題〔本大題共7小題，共84.0分〕△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，△ABC的面積為acsin2B．

(Ⅰ)求sinB的值；

(Ⅱ)假設(shè)C=5，3設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn，an+1，4成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ某工廠對(duì)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)展質(zhì)量檢測，從檢測的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6次，記錄數(shù)據(jù)如下：

A：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5，8.9B：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8，9.5(注：數(shù)值越大表示產(chǎn)品質(zhì)量越好)(Ⅰ)假設(shè)要從A、B中選一種型號(hào)產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度考慮，你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號(hào)產(chǎn)品適宜簡單說明理由；

如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，CD=5，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F.DE=1，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADE-BCF，如圖2．

(Ⅰ)假設(shè)AF⊥BD，證明：DE⊥BE；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)=aex-x，f'(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)．

(Ⅰ)討論不等式f'(x)g(x-1)>0的解集；

(Ⅱ)當(dāng)m>0且a=1時(shí)，求在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=tcosαy=1+tsinα(t為參數(shù)，0≤α<π)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建設(shè)極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ+7ρ=4cosθ+4sinθ．

(Ⅰ)當(dāng)α=π2時(shí)，直接寫出Cf(x)=|x+3|+|x-1|，g(x)=-x2+2mx．

(Ⅰ)求不等式f(x)>4的解集；

(Ⅱ答案和解析【答案】1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.D9.C10.D11.B12.D13.314.-15.116.16π17.解：(Ⅰ)由△ABC的面積為12acsinB=acsin2B．

得12sinB=2sinBcosB，

∵0<B<π，

∴sinB>0，

故cosB=14，

∴sinB=1-11618.解：(Ⅰ)∵Sn，an+1，4成等比數(shù)列，

∴(an+1)2=4Sn，

∴Sn=14(an+1)2，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=14(a19.(本小題總分值12分)解：(Ⅰ)A產(chǎn)品的平均數(shù)：

xA.=8.3+8.4+8.4+8.5+8.5+8.96=8.5．

B產(chǎn)品的平均數(shù)：

xB.=7.5+8.2+8.5+8.5+8.8+9.56=8.5…(2分)A產(chǎn)品的方差：

sA2=(8.3-8.5)2+(8.4-8.5)2+(8.4-8.5)2+(8.5-8.5)2ξ01234P11311Eξ=0×116+120.證明：(Ⅰ)由得四邊形ABEF是正方形，且邊長為2，

在圖2中，AF⊥BE，

由得AF⊥BD，BE∩BD=B，∴AF⊥平面BDE，

又DE?平面BDE，∴AF⊥DE，

又AE⊥DE，AE∩AF=A，∴DE⊥平面ABEF，

又BE?平面ABEF，∴DE⊥BE，

解：(Ⅱ)當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)滿足條件.在圖2中，AE⊥DE，AE⊥EF，DE∩EF=E，即AE⊥面DEFC，過E作EG⊥EF交DC于點(diǎn)G，可知GE，EA，EF兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EA，21.解：(Ⅰ分)0'/>

當(dāng)a≤0時(shí)，不等式的解集為{x|x<1}…(2分)當(dāng)0<a<1e時(shí)，ln1a>1，不等式的解集為{x|x<1或x>ln1a}…(3分)當(dāng)a=1e時(shí)，ln1a=1，不等式的解集為{x|x≠1}…(4分)當(dāng)a>1e時(shí)，ln1a<1，不等式的解集為{x|x<ln1a或x>1}…(5分)(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí)，由得x=0，

當(dāng)x∈[-m，0]時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)x22.(本小題總分值10分)解：(Ⅰ)∵曲線C1的參數(shù)方程為x=tcosαy=1+tsinα(t為參數(shù)，0≤α<π)，

∴消去參數(shù)t，得：得直線l的直角坐標(biāo)方程為：sinαx-cosαy+cosα=0．

曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，

曲線C的1標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=4y.…(4分)∵曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ+7ρ=4cosθ+4sinθ，即ρ2+7=4ρcosθ+4ρsin23.解：(Ⅰ)法一：不等式f(x)>4，即|x+3|+|x-1|>4．

可得x≥1x+3+x-1>4，或-3<x<1x+3+1-x>4或x≤-3-3-x+1-x<4…(3分)解得x<-3或x>1，所以不等式的解集為{x|x<-3或x>1}.…(5分)法二：|x+3|+|x-1|≥|x+3-(x-1)|=4，…(2分)當(dāng)且僅當(dāng)(x+3)(x【解析】1.解：由z(1+i)=2，

得z=21+i=2(1-2.解：N={x|x2-x≤0}={x|0≤x≤3.解：由于地鐵列車每10分鐘一班，列車在車站停1分鐘，

乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率為

P=1-04.解：由10+x>010-x>0得：x∈(-10，10)，

故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-10，10)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又由f(-x)=lg(10-x)+5.解：初始值n=3，x=2，程序運(yùn)行過程如下表所示：

v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為18．

應(yīng)選：B．

由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，6.解：A.“x>0〞是“x≥0〞的充分不必要條件，正確，故A正確，

B.命題“假設(shè)x2-3x+2=0，則x=1〞的逆否命題為：“假設(shè)x≠1，則x2-3x+2≠0〞正確，

C.假設(shè)p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤，

D.命題p：?x∈R，使得x2+x+1<0，則￢7.解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影局部)．

由z=2x+y得y=-2x+z，平移直線y=-2x+z，

由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，

此時(shí)z最小為3，即2x+y=3．

由2x+y=3y=2x，解得x=34y=32，即A(34，38.解：令x=1則有1+a=2，得a=1，故二項(xiàng)式為(x+1x)(2x-1x)5故其常數(shù)項(xiàng)為-22×9.解：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，滿足f(0)=sinφ+3cosφ=0，

得tanφ=-3，

∴φ=-π3+kπ，k∈Z；

又f(x)=sin(2x+φ)+3cos(2x+φ)=2sin(2x+φ+π3)在區(qū)間[0，10.解：∵t>1，∴l(xiāng)gt>0．

又0<lg2<lg3<lg5，

∴2x=2lgtlg2>0，3y=3lgtlg11.解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐，底面是腰為2的等腰直角三角形，高為2，

該幾何體的體積V=13×1212.解：|f(x)|=x2-4x,x≤0ln(x+1),x>0，

畫函數(shù)|f(x)|的圖象，如以以下列圖，、

當(dāng)x>0時(shí)，|f(x)|=ln(x+1)>0，

當(dāng)x<0時(shí)，|f(x)|=x2-4x>0從圖象上看，即要使得直線y=ax都在y=|f(x)|圖象的下方，

故a≤0，且y=x2-4x在x=0處的切線的斜率13.解：根據(jù)題意，|a|=|b|=|a+b|=1，

則有|a+b|2=a14.解：根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的局部圖象，

可得A=2，T4=14?2πω=7π12-π3，∴ω=2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得215.解：由1an+1=1an?1an+2(n∈N*)，可得an+12=an?an+2，

∴數(shù)列{an16.解：如圖，設(shè)AC中點(diǎn)為M，VA中點(diǎn)為N，

∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴過M作面ABC的垂線，

球心O必在該垂線上，連接ON，則ON⊥AV．

在Rt△OMA中，AM=1，∠OAM=60°，

∴OA=2，即三棱錐V-ABC的外接球的半徑為2，

∴三棱錐V-ABC的外接球的外表積S=4πR2=16π．

故答案為：16π．

17.(Ⅰ)運(yùn)用三角形的面積公式和正弦定理、二倍角正弦公式，化簡整理，即可得到值；

(Ⅱ)運(yùn)用正弦定理、余弦定理和(Ⅰ)的結(jié)論，即可得到所求周長．

此題考察三角形的正弦定理、余弦定理和面積公式的運(yùn)用，考察二倍角的正弦公式和同角的平方關(guān)系，屬于中檔題．18.(Ⅰ)由Sn，an+1，419.(Ⅰ)分別求出A、B產(chǎn)品的平均數(shù)和方差，兩種產(chǎn)品的質(zhì)量平均水平一樣，A產(chǎn)品的質(zhì)量更穩(wěn)定，選擇A中產(chǎn)品適宜．

(Ⅱ)ξ可能取值為0，1，2，3，4，產(chǎn)品不低于20.(Ⅰ)由得四邊形ABEF是正方形，且邊長為2，取BE與AF的交點(diǎn)為O，推導(dǎo)出AF⊥BE，AF⊥BD，從而AF⊥平面BDE，進(jìn)而AF⊥DE，再由AE⊥DE，得DE⊥平面ABEF，從而DE⊥BE，

(Ⅱ)以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EA，EF，EG分別為x軸，y軸，z軸的正方向建設(shè)空間直角坐標(biāo)系．

求得平面21.(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出不等式的解集即可；

(Ⅱ)求出f(x)的最大值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．

此題考察了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．22.(Ⅰ)由曲線C1的參數(shù)方程，求出C1的普通方程，由此能求出C1的極坐標(biāo)方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程化為ρ2+7=4ρcosθ+4ρsinθ，由此能求出C2的普通方程．

(Ⅱ)法一：C2是以點(diǎn)E(2，2)為圓心，半徑為1的圓，由P(0，1)，|PE|=523.(Ⅰ)法一：通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；法二：根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出不等式的解集即可；

(Ⅱ)分別求出f(x)的最小值和g(x)的最大值，得到關(guān)于m的不等式，