《數(shù)字電子技術(shù)》課程

第4章

組合邏輯代數(shù)

（Combinedlogicalgebra）知識目標(biāo)

理解基本概念：能理解組合邏輯的基本概念，包括邏輯門、邏輯變量、邏輯函數(shù)、邏輯表達(dá)式等。

掌握表示方法：掌握組合邏輯表示方法，包括真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖（KarnaughMap）。

熟悉代數(shù)規(guī)則：熟悉組合邏輯代數(shù)基本規(guī)則和定理，如摩根定理、分配律、吸收律、交換律和結(jié)合律等。

掌握化簡技術(shù)：掌握使用代數(shù)方法或卡諾圖對邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡的技術(shù)，以得到最簡邏輯表達(dá)式。

能力目標(biāo)

分析能力：具備分析組合邏輯電路能力，能從邏輯圖中推導(dǎo)邏輯表達(dá)式，或從邏輯表達(dá)式構(gòu)建邏輯圖。

設(shè)計能力：能根據(jù)特定的邏輯功能要求，設(shè)計出相應(yīng)的組合邏輯電路。

問題解決能力：能使用組合邏輯代數(shù)來解決實(shí)際問題，如優(yōu)化電路設(shè)計、減少門電路數(shù)量等。

驗(yàn)證能力：能驗(yàn)證設(shè)計的組合邏輯電路是否滿足預(yù)定的邏輯功能，通過模擬或?qū)嶋H測試來確認(rèn)。

素質(zhì)目標(biāo)

邏輯思維能力：通過學(xué)習(xí)組合邏輯代數(shù)，培養(yǎng)邏輯思維和抽象思維能力。

創(chuàng)新能力：鼓勵學(xué)生在設(shè)計組合邏輯電路時發(fā)揮創(chuàng)造力，尋找解決問題的新方法。

批判性思維：培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力，使其能夠評估不同設(shè)計方案的優(yōu)缺點(diǎn)。

溝通能力：通過團(tuán)隊(duì)合作和討論，提高學(xué)生的溝通和表達(dá)能力，使其能夠清晰地解釋邏輯設(shè)計。

自學(xué)能力：鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其獨(dú)立解決問題的能力，為未來的學(xué)習(xí)和工作打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

第4章組合邏輯代數(shù)（Combinedlogicalgebra）單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級第2章數(shù)制與數(shù)碼第4章組合邏輯代數(shù)（Combinedlogicalgebra）4.0概述（Preview）4.1布爾算術(shù)的定律和法則（LawsandrulesofBooleanalgebra）4.2邏輯函數(shù)及其表示（Logicfunctionandexpressions）4.3邏輯函數(shù)的化簡方法（Thesimplificationwaysoflogicfunction）4.4具有約束的邏輯函數(shù)卡諾圖法化簡4.1布爾算術(shù)的定律和法則課程思政

喬治·布爾（GeorgeBoole，1815.11.2～1864），1815年11月2日生于英格蘭的林肯，年僅49歲。

19世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家之一，他在數(shù)學(xué)上的最大貢獻(xiàn)是用一套符號來進(jìn)行邏輯演算。1847年，布爾出版了他的名著《邏輯的數(shù)學(xué)分析》，創(chuàng)造一套符號系統(tǒng)，建立了一系列的運(yùn)算法則，初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)，并為百年之后的計算機(jī)產(chǎn)生奠定了數(shù)學(xué)方法和理論基礎(chǔ)。1854年，布爾發(fā)表《思維規(guī)律的研究》，從而創(chuàng)立了一門全新的學(xué)科——布爾代數(shù)。

都柏林大學(xué)和牛津大學(xué)授予布爾名譽(yù)博士學(xué)位，被聘為愛爾蘭大學(xué)教授，1857年當(dāng)選英國皇家學(xué)會會員并獲英國皇家獎?wù)?。由于其在符號邏輯運(yùn)算中的特殊貢獻(xiàn)，很多計算機(jī)語言中將邏輯運(yùn)算稱為布爾運(yùn)算，將其結(jié)果稱為布爾值。

布爾是布爾運(yùn)算的發(fā)明者，是二進(jìn)制和數(shù)字運(yùn)算的奠基人，他短暫而輝煌的一生可以用貧困、奮斗、創(chuàng)新、卓越來總結(jié)。當(dāng)我們今天能夠借助計算機(jī)和各種便捷先進(jìn)的數(shù)字工具進(jìn)行工作時，當(dāng)我們面對數(shù)字技術(shù)給世界帶來的巨大變化時，我們不僅感嘆布爾運(yùn)算帶給后世的深遠(yuǎn)影響。4.1布爾算術(shù)的定律和法則4.1.1基本公式（Basicformula）請?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處1.常量之間的關(guān)系

2.基本公式分別令A(yù)=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。亦稱非非律4.1布爾算術(shù)的定律和法則

3.基本定理利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明A·B=B·A4.1布爾算術(shù)的定律和法則求證:（17式）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊

=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A?1+BC=A+BC=左邊課本上用真值表證明4.1布爾算術(shù)的定律和法則4.1.2常用公式（Commonformula）1.A+AB

=2.A+A′B=A′+AB=A(A′+B)=A′(A+B)=注:紅色變量被吸收掉！統(tǒng)稱吸收律注:紅色變量被吸收掉！統(tǒng)稱吸收律AA+BA′+BABA′B4.1布爾算術(shù)的定律和法則證明:A+A′B=(A+A′)

?(A+B);分配律

=1?(A+B)=A+BA+BC=(A+B)(A+C)4.1布爾算術(shù)的定律和法則3.AB+AB′=4.A(A+B

)=證明:A(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A(1+B)=A(A+B)(A+B′)=注:

紅色變量被吸收掉！也稱吸收律AAA4.1布爾算術(shù)的定律和法則5.AB+A′C+BC=證明:AB+A′C+BC=AB+A′C+(A+A′)BC=AB+A′C+ABC+A′BC=AB(1+C)+A′C(1+B)=AB+A′CAB+A′C+BCD=AB+A′CAB+A′C冗余定律或多余項(xiàng)定理或包含律4.1布爾算術(shù)的定律和法則(A+B)(A′+C)(B+C)=(A+B)(A′+C)(A+B)(A′+C)(B+C+D)=(A+B)(A′+C)冗余定律或多余項(xiàng)定理的其他形式同理：此多余項(xiàng)可以擴(kuò)展成其他形式4.1布爾算術(shù)的定律和法則6.

A·(A·B)′=

A′·(A·B)′

=證明:A·(A·B)′=A·(A′+B′)=A·A′+A·B′=A·B′A′·(A·B)′=A′·(A′+B′)=A′·A′+A′·B′=A′·(1+B′)=A′A·B′A′4.1布爾算術(shù)的定律和法則一、代入定理

任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入定理。

例如，已知等式，用函數(shù)Y=BC代替等式中的B，根據(jù)代入定理，等式仍然成立，即有：4.1.3邏輯代數(shù)的基本定理（Fundamentaltheoremoflogicalalgebra）4.1布爾算術(shù)的定律和法則

二、反演定理對于任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y′（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個規(guī)則稱為反演定理。4.1布爾算術(shù)的定律和法則

應(yīng)用反演定理應(yīng)注意兩點(diǎn)：1、保持原來的運(yùn)算優(yōu)先順序，即如果在原函數(shù)表達(dá)式中，AB之間先運(yùn)算，再和其它變量進(jìn)行運(yùn)算，那么非函數(shù)的表達(dá)式中，仍然是AB之間先運(yùn)算。2、不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變。4.1布爾算術(shù)的定律和法則

三、對偶定理對于任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變，則可得到的一個新的函數(shù)表達(dá)式Y(jié)D,YD稱為Y的對偶式。對偶定理：如果兩個邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。利用對偶規(guī)則

，可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。4.1布爾算術(shù)的定律和法則4.1布爾算術(shù)的定律和法則（2）式（12）式4.2.1邏輯函數(shù)（Logicfunction）

如果以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。輸出與輸入之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。Y=F(A,B,C,…)4.2邏輯函數(shù)及其表示方法4.2.2邏輯函數(shù)的表示方法（Theexpressionsoflogicfunction）

常用邏輯函數(shù)的表示方法有：邏輯真值表（真值表）、邏輯函數(shù)式（邏輯式或函數(shù)式）、邏輯圖、波形圖、卡諾圖及硬件描述語言。它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。解：設(shè)A、B、C為1表示開關(guān)閉合，0表示開關(guān)斷開；Y為1表示燈亮，為0表示燈暗。得函數(shù)表示形式：真值表函數(shù)式邏輯圖例：一舉重裁判電路4.2邏輯函數(shù)及其表示方法波形圖4.2邏輯函數(shù)及其表示方法1、真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應(yīng)地列出。1輸入變量，2種組合

ABY0010111011102輸入變量，4種組合ABCY000000100100011010001011110111113輸入變量，8種組合ABCDY0000100010001010011101000010110110001111ABCDY10001100111010110111110011101111101111114輸入變量，16種組合4.2邏輯函數(shù)及其表示方法請注意

n個變量可以有2n個組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。4.2邏輯函數(shù)及其表示方法2、邏輯函數(shù)式

把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式，又稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。比如：3、邏輯圖：把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號和連線表示出來。4.2邏輯函數(shù)及其表示方法5、各種表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換1）真值表→邏輯函數(shù)式方法：將真值表中為1的項(xiàng)相加,寫成“與或式”。ABCY00000010010001111000101111011110例2.5.14.2.3邏輯函數(shù)形式的變換（Variationoflogicfunctionforms）4.2邏輯函數(shù)及其表示方法2）邏輯式→真值表方法：將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一帶入邏輯式求函數(shù)值，列成表即得真值表。ABCY000001010011100101110111011111104.2邏輯函數(shù)及其表示方法3）邏輯式→邏輯圖方法：用圖形符號代替邏輯式中的運(yùn)算符號，就可以畫出邏輯圖。4.2邏輯函數(shù)及其表示方法4）邏輯圖→邏輯式方法：從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號對應(yīng)的邏輯式，即得到對應(yīng)的邏輯函數(shù)式。4.2邏輯函數(shù)及其表示方法5）波形圖→真值表ABCYtttt00000011010101101000101111001111ABCY000001010011100101110111011001014.2邏輯函數(shù)及其表示方法1、最小項(xiàng)（Minimumterm）

在n變量邏輯函數(shù)中，若m為包含n個因子的乘積項(xiàng)，而且這n個變量都以原變量或反變量的形式在m中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個乘積項(xiàng)m稱為該函數(shù)的一個標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)。3個變量A、B、C可組成8(23)個最小項(xiàng)：4個變量可組成16(24)個最小項(xiàng)，記作m0～m15。4.2.4標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式（StandardAND-ORformandStandardOR–ANDform）編號方法：使最小項(xiàng)值為1的二進(jìn)制編碼對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)作為該最小項(xiàng)編號。4.2邏輯函數(shù)及其表示方法4.2邏輯函數(shù)及其表示方法最小項(xiàng)的性質(zhì):①任意一個最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1。②任意兩個不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。4.2邏輯函數(shù)及其表示方法④具有相鄰性的兩個最小項(xiàng)可以合并，并消去一對因子。只有一個因子不同的兩個最小項(xiàng)是具有相鄰性的最小項(xiàng)。例如:將它們合并，可消去因子:=BCABC和A′BC具有邏輯相鄰性。ABC+A′BC=(A+A′)BC4.2邏輯函數(shù)及其表示方法③全部最小項(xiàng)的和必為1。

任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式

對于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式A＋A′＝1

和A(B+C)＝AB＋AC來配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。4.2邏輯函數(shù)及其表示方法如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。4.2邏輯函數(shù)及其表示方法2、最大項(xiàng)：M是相加項(xiàng)；包含n個因子。n個變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。如：兩變量A,B的最大項(xiàng)對于n變量函數(shù)2n個4.2邏輯函數(shù)及其表示方法最大項(xiàng)的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項(xiàng)的值為0；全體最大項(xiàng)之積為0；任何兩個最大項(xiàng)之和為1；只有一個變量不同的最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。4.2邏輯函數(shù)及其表示方法最大項(xiàng)的編號（令其等0的二進(jìn)制數(shù)）：最大項(xiàng)取值對應(yīng)編號ABC十進(jìn)制數(shù)1117M71106M61015M51004M40113M30102M20011M10000M04.2邏輯函數(shù)及其表示方法

最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系

相同編號的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)存在互補(bǔ)關(guān)系即:

mi

=

Mi

=

若干個最小項(xiàng)之和表示的表達(dá)式Y(jié)，其反函數(shù)Y′可用等同個與這些最小項(xiàng)相對應(yīng)的最大項(xiàng)之積表示。

例：=

=′m3′m5′m1′Mi′mi′4.2邏輯函數(shù)及其表示方法例:

寫出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。解:3、標(biāo)準(zhǔn)與或式（StandardANDORformula）或?qū)懽鳎?.2邏輯函數(shù)及其表示方法例:

寫出函數(shù)Y=A(B′+C)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式。解:Y=A(B′+C)=(A+BB′+CC′)(AA′+B′+C)=(A+B+C)(A+B′+C)(A+B+C′)(A+B′+C′)(A+B′+C)(A′+B′+C)=(A+B+C)(A+B′+C)(A+B+C′)(A+B′+C′)(A′+B′+C)4、標(biāo)準(zhǔn)或與式（StandardANDORformula）4.2邏輯函數(shù)及其表示方法1、最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式

首先是式中乘積項(xiàng)最少

乘積項(xiàng)中含的變量最少

實(shí)現(xiàn)電路的與門少

下級或門輸入端個數(shù)少與門的輸入端個數(shù)少4.2邏輯函數(shù)及其表示方法4.2.5邏輯函數(shù)形式的變換

根據(jù)邏輯表達(dá)式，可以畫出相應(yīng)的邏輯圖，表達(dá)式的形式?jīng)Q定門電路的個數(shù)和種類。在用電子器件組成實(shí)際的邏輯電路時，由于選擇不同邏輯功能類型的器件，因此需要將邏輯函數(shù)式變換成相應(yīng)的形式。2、最簡與非-與非表達(dá)式①在最簡與或表達(dá)式基礎(chǔ)上兩次取反②用摩根定律去掉內(nèi)層的非號4.2邏輯函數(shù)及其表示方法3、最簡或與表達(dá)式①求出反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式②利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達(dá)式4.3.1公式化簡法并項(xiàng)法：吸收法：A+AB

=A消項(xiàng)法：消因子法：配項(xiàng)法：AB+AB=A′AB+AC+BC=AB+AC′′A+AB=A+B′A+A

=AA+A

=1′4.3邏輯函數(shù)的化簡方法例4.3.1試用并項(xiàng)法化簡下列函數(shù)=B4.3邏輯函數(shù)的化簡方法例4.3.2試用吸收法化簡下列函數(shù)=A+BC4.3邏輯函數(shù)的化簡方法例4.3.3用消項(xiàng)法化簡下列函數(shù)4.3邏輯函數(shù)的化簡方法例4.3.4用消因子法化簡下列函數(shù)4.3邏輯函數(shù)的化簡方法例4.3.5化簡函數(shù)解：;A+A＝A例4.3.6化簡函數(shù)解一：;A+A′＝14.3邏輯函數(shù)的化簡方法例4.3.6化簡函數(shù)解二：②③④①⑤;②⑤消去③，④⑤消去①解三：②③④①⑤;①⑤消去④,③⑤消去②;增加冗余項(xiàng);增加冗余項(xiàng)4.3邏輯函數(shù)的化簡方法例4.3.7化簡邏輯函數(shù)解：吸收法消因子法吸收法消項(xiàng)法4.3邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法

將n變量的全部最小項(xiàng)各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上相鄰排列，得到的圖形叫做n變量最小項(xiàng)的卡諾圖。卡諾圖的定義：4.3.2卡諾圖化簡法4.3邏輯函數(shù)的化簡方法組合電路邏輯關(guān)系的圖形表示法可以追溯到英國邏輯學(xué)家約翰·維恩（JohnVenn）1881年發(fā)明的在集合論中處理集合間邏輯關(guān)系的文氏圖（Venndiagram），赫爾姆·哈斯（HelmutHasse）有效地利用Vogt在1895年用過的哈斯圖（Hassediagram）來表示序理論中的有限偏序集，愛德華·維奇（EdwardW.Veitch）在1952年將維恩圖中的圓形改畫成矩形而發(fā)明了維奇圖（Veitchdiagram）。但這些圖都不如美國貝爾實(shí)驗(yàn)室的電信工程師莫里斯·卡諾（MauriceKarnaugh）在1953年根據(jù)維奇圖改進(jìn)的卡諾圖（Karnaughmap）或K圖（K-map）在數(shù)字邏輯、故障診斷等許多領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。課程思政4.3邏輯函數(shù)的化簡方法

卡諾圖（Karnaughmap）是邏輯函數(shù)的一種圖形表示，由貝爾實(shí)驗(yàn)室的電信工程師莫里斯·卡諾（MauriceKarnaugh）在1953年發(fā)明。

莫里斯·卡諾，出生于1924年10月4日，美國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，因發(fā)現(xiàn)了邏輯代數(shù)中卡諾圖的應(yīng)用而知名。卡諾圖化簡：能去繁取簡，通過簡化邏輯函數(shù)，可以降低電路復(fù)雜程度，降低系統(tǒng)成本，節(jié)約資源及供電能源，減少電路出故障幾率，提高系統(tǒng)電路工作可靠性。由此可培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約意識、綠色環(huán)保意識，增強(qiáng)愛國情懷。邏輯相鄰項(xiàng)：僅有一個變量不同其余變量均相同的兩個最小項(xiàng)，稱為邏輯相鄰項(xiàng)。不是邏輯相鄰項(xiàng)是邏輯相鄰項(xiàng)4.3邏輯函數(shù)的化簡方法卡諾圖的表示：1、一變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖一變量Y=F（A），YA01AYA01m0m1全部最小項(xiàng)：A，A′卡諾圖：

下面根據(jù)邏輯函數(shù)變量數(shù)目的不同分別介紹：A′4.3邏輯函數(shù)的化簡方法ABY0101m0m1m2m3YAB00011110ABA′B′A′BAB′00011110YABm0m1m3m2YABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m62、二變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖Y=F（A、B）YABC0001111001m0m1m4m5m3m2m7m63、三變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖

Y=F（A、B、C）4.3邏輯函數(shù)的化簡方法YABCD0001111000011110m0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10YABCD00000101101010010111111001m0m1m3m2m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m144、四變量全部最小項(xiàng)的卡諾圖Y=F（A、B、C、D）注意：左右、上下在卡諾圖中，每一行的首尾每一列的首尾的最小項(xiàng)都是邏輯相鄰的。4.3邏輯函數(shù)的化簡方法Y=AC′+A′C+BC′+B′C卡諾圖：YABC010001111011111100A′(B+B′)C+(A+A′)B′CY=A(B+B′)C′+(A+A′)BC′+=∑(m1,m2,m3,m4,m5,m6)1、把已知邏輯函數(shù)式化為最小項(xiàng)之和形式。2、將函數(shù)式中包含的最小項(xiàng)在卡諾圖對應(yīng)的方格中填1，其余方格中填0。方法一：解：對于AC′有：對于A′C有：對于BC′有：對于B′C有：根據(jù)函數(shù)式直接填卡諾圖方法二：YABC0100011110111110011例：

用卡諾圖表示之。1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：4.3邏輯函數(shù)的化簡方法用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：例4.3.8

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解：將Y化為最小項(xiàng)之和的形式＝m1+m4+m6+m8+m9+m10+m11+3邏輯函數(shù)的化簡方法例4.3.9已知邏輯函數(shù)的卡諾圖，試寫出該函數(shù)的邏輯式。4.3邏輯函數(shù)的化簡方法化簡依據(jù)：邏輯相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，并消去因子?；喴?guī)則：能夠合并在一起的最小項(xiàng)是2n

個如何最簡：圈的數(shù)目越少越簡；圈內(nèi)的最小項(xiàng)越多越簡。特別注意：卡諾圖中所有的1都必須圈到，不能合并的1必須單獨(dú)畫圈。YABC01000111101111100111上兩式的內(nèi)容不相同，但函數(shù)值一定相同。YABC01000111101111100111Y1=BC′+B′A+A′CY1=C′A+B′CA′+B將Y1=AC′+A′C+BC′+B′C

化簡為最簡與或式。此例說明，一邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果可能不唯一。例：（畫矩形圈）。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)4.3邏輯函數(shù)的化簡方法用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)合并最小項(xiàng)的原則（1）任何兩個（21個）相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一個變量。4.3邏輯函數(shù)的化簡方法合并最小項(xiàng)的原則（2）任何4個（22個）相鄰的最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去2個變量。此例說明，為了使化簡結(jié)果最簡，可以重復(fù)利用最小項(xiàng)4.3邏輯函數(shù)的化簡方法合并最小項(xiàng)的原則（3）任何8個（23個）相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去3個變量。4.3邏輯函數(shù)的化簡方法合并最小項(xiàng)的原則利用AB+AB′=A2個最小項(xiàng)合并，消去1個變量；4個最小項(xiàng)合并，消去2個變量；8個最小項(xiàng)合并，消去3個變量；

……2n個最小項(xiàng)合并，消去n個變量；4.3邏輯函數(shù)的化簡方法卡諾圖化簡法的步驟★

畫出變量的卡諾圖;★

作出函數(shù)的卡諾圖;★畫圈;★寫出最簡與或表達(dá)式。畫圈的原則◆

合并個數(shù)為2n；◆圈盡可能大---乘積項(xiàng)中含因子數(shù)最少；◆圈盡可能少---乘積項(xiàng)個數(shù)最少；◆每個圈中至少有一個最小項(xiàng)僅被圈過一次，以免出現(xiàn)多余項(xiàng)。4.