德陽市中考一診數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√-1B.πC.√4D.無理數(shù)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是：（）

A.拋物線B.直線C.雙曲線D.圓

3.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an可以表示為：（）

A.a1+(n-1)dB.a1-(n-1)dC.a1+ndD.a1-nd

4.在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則∠A的大小是：（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.已知一元二次方程x^2-2x-3=0，則方程的解為：（）

A.x1=3，x2=-1B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-3，x2=1

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(-1,2)，則線段AB的中點坐標(biāo)是：（）

A.(1,2.5)B.(1,1.5)C.(3,2.5)D.(3,1.5)

7.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1=2，q=3，則第n項an可以表示為：（）

A.2×3^(n-1)B.2×(1/3)^(n-1)C.2×(1/3)^(n+1)D.2×3^(n+1)

8.在等腰三角形ABC中，若底邊BC=6，腰AB=AC=8，則頂角∠A的大小是：（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則方程的解為：（）

A.x1=2，x2=3B.x1=3，x2=2C.x1=1，x2=6D.x1=6，x2=1

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)，點B(-2,3)，則線段AB的長度是：（）

A.√5B.√10C.√13D.√17

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些數(shù)屬于實數(shù)集合：（）

A.√9B.√-1C.πD.0.1010010001...

2.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)：（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=|x|D.f(x)=x

3.在三角形中，下列哪些條件可以確定三角形的形狀：（）

A.兩邊和第三邊的關(guān)系B.三角形內(nèi)角和的關(guān)系C.三邊相等D.兩角和第三角的關(guān)系

4.下列方程中，哪些方程有實數(shù)解：（）

A.x^2-4x+7=0B.x^2-2x+1=0C.x^2+2x+5=0D.x^2-3x+2=0

5.下列關(guān)于集合的描述中，哪些是正確的：（）

A.集合中的元素是唯一的B.集合中的元素可以是有序的C.集合中的元素可以是無序的D.集合中的元素可以是重復(fù)的

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點P(4,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______。

3.函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間[1,3]上的最大值是______。

4.一元二次方程x^2-5x+6=0的解是______和______。

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列表達(dá)式的值：3(2x-4)+5x-7，其中x=2。

2.解下列一元二次方程：2x^2-5x-3=0。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2+4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

4.在直角坐標(biāo)系中，點A(-1,2)，點B(3,-1)，求線段AB的中點坐標(biāo)。

5.計算下列積分：∫(2x^3-3x^2+x)dx。

6.解下列不等式組：x-2>0且x+3≤5。

7.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，求前n項和S_n的表達(dá)式。

8.在三角形ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，求角A的正弦值sinA。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，√4=2是一個整數(shù)，因此是有理數(shù)。

2.A。函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個完全平方，其圖像是一個頂點在(2,0)的拋物線。

3.A。等差數(shù)列的第n項an可以用首項a1加上(n-1)倍的公差d來表示。

4.D。根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，這里a=3，b=4，c=5，所以∠A是直角。

5.B。通過因式分解或使用求根公式可以找到方程的解。

6.A。線段的中點坐標(biāo)是兩個端點坐標(biāo)的算術(shù)平均值。

7.A。等比數(shù)列的第n項an可以用首項a1乘以公比q的(n-1)次冪來表示。

8.C。在等腰三角形中，底角相等，所以∠A和∠C相等，且三角形內(nèi)角和為180°，所以∠A=60°。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,C,D。實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，√9=3，π是無理數(shù)，0.1010010001...是無理數(shù)。

2.A,D。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x^3和x滿足這個條件。

3.A,C。兩邊和第三邊的關(guān)系（三角形不等式）和三邊相等（等邊三角形）可以確定三角形的形狀。

4.B,D。一元二次方程有實數(shù)解的條件是判別式大于等于0。

5.A,C。集合中的元素是唯一的，但元素可以是無序的。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.29。第10項an=a1+(n-1)d=3+(10-1)×2=3+18=21。

2.(-4,-5)。點P關(guān)于原點對稱，坐標(biāo)取相反數(shù)。

3.1。函數(shù)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，最大值在x=3時取得，f(3)=2×3-3=3。

4.x=3和x=2。通過因式分解或使用求根公式可以找到方程的解。

5.60°。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.3(2x-4)+5x-7=6x-12+5x-7=11x-19，當(dāng)x=2時，11×2-19=22-19=3。

2.2x^2-5x-3=0，因式分解得(2x+1)(x-3)=0，解得x=-1/2或x=3。

3.函數(shù)在x=-2時取得最小值f(-2)=(-2)^2+4(-2)+3=4-8+3=-1，在x=3時取得最大值f(3)=3^2+4×3+3=9+12+3=24。

4.中點坐標(biāo)為((-1+3)/2,(2-1)/2)=(1,0.5)。

5.∫(2x^3-3x^2+x)dx=(2/4)x^4-(3/3)x^3+(1/2)x^2+C=(1/2)x^4-x^3+(1/2)x^2+C。

6.不等式組x-2>0且x+3≤5的解集是x>2且x≤2，這是不可能的，因此無解。

7.S_n=n/2*(2a1+(n-1)d)=n/2*(2×5+(n-1)×3)=n/2*(10+3n-3)=n/2*(3n+7)。

8.由于AB=6，AC=8，BC=10，根據(jù)勾股定理，三角形ABC是直角三角形，∠A是直角，sinA=對邊/斜邊=AB/BC=6/10=0.6。

知識點總結(jié)：

-實數(shù)和有理數(shù)

-函數(shù)和圖像

-等差數(shù)列和等比數(shù)列

-三角形和幾何關(guān)系

-一元二次方程和不等式

-集合和邏輯關(guān)系

-積分和微積分基礎(chǔ)

-解析幾何和坐