贛榆縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列選項(xiàng)中，不屬于函數(shù)定義域的是：

A.所有實(shí)數(shù)

B.所有正實(shí)數(shù)

C.所有非負(fù)實(shí)數(shù)

D.所有負(fù)實(shí)數(shù)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，那么f(-1)的值為：

A.-2

B.0

C.2

D.4

3.下列函數(shù)中，單調(diào)遞增的是：

A.y=-x^2+2x

B.y=x^2-2x

C.y=2x+1

D.y=-2x-1

4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，那么f(2)的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

5.下列選項(xiàng)中，不屬于二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程的是：

A.x=1

B.y=2

C.x=2

D.y=3

6.已知函數(shù)f(x)=2x-3，那么f(1)的值為：

A.-1

B.0

C.1

D.2

7.下列函數(shù)中，有極值的是：

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=-x^2+2x

D.y=x^3

8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，那么f(2)的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

9.下列選項(xiàng)中，不屬于一次函數(shù)圖象的斜率的是：

A.0

B.1

C.-1

D.無(wú)窮大

10.已知函數(shù)f(x)=2x+3，那么f(-1)的值為：

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)是偶函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=e^x

2.關(guān)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），以下哪些性質(zhì)是正確的？

A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)

B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)

C.當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，無(wú)頂點(diǎn)

D.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=-b/2a

3.下列各式中，哪些是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？

A.a_n=3n-2

B.a_n=2n+1

C.a_n=n^2-1

D.a_n=2^n

4.關(guān)于三角函數(shù)，以下哪些結(jié)論是正確的？

A.在單位圓中，正弦函數(shù)的值在第一象限和第二象限是正的

B.余弦函數(shù)的值在第一象限和第四象限是正的

C.正切函數(shù)在所有象限中的值都是正的

D.正切函數(shù)在第二象限和第三象限是正的

5.下列各圖中，哪些圖象表示的是指數(shù)函數(shù)？

A.圖象隨著x的增加而不斷上升

B.圖象隨著x的增加而不斷下降

C.圖象在x=0處有一個(gè)漸近線(xiàn)

D.圖象在y=0處有一個(gè)漸近線(xiàn)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，則該函數(shù)的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____。

2.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)a_{10}的值為_(kāi)_____。

3.在單位圓中，若角θ的正弦值為1/2，且θ位于第二象限，則θ的余弦值為_(kāi)_____。

4.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=2處的二階導(dǎo)數(shù)為6，則該函數(shù)在x=2處的三階導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____。

5.指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x的圖象在y軸上的截距為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

2.某商品原價(jià)為p元，按下列定價(jià)公式定價(jià)：p'=p(1-0.1x)，其中x為銷(xiāo)售折扣率。若商品銷(xiāo)售折扣率為10%，求商品的實(shí)際售價(jià)p'。

3.已知數(shù)列{a_n}是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)a_1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5。

4.解下列三角方程：sin(2θ)-cos(θ)=0，其中θ的范圍是[0,2π]。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-x^2，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的極值。

答案：

1.f'(x)=3x^2-12x+9

2.實(shí)際售價(jià)p'=p(1-0.1x)=p(1-0.1)=0.9p

3.S_5=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=3+6+12+24+48=93

4.解得θ=π/6或θ=5π/6或θ=7π/6或θ=11π/6

5.求導(dǎo)得f'(x)=e^x-2x，令f'(x)=0得x=ln(2)。再次求導(dǎo)得f''(x)=e^x-2，代入x=ln(2)得f''(ln(2))=2-2=0。由于f''(x)在x=ln(2)處為0，但f''(x)在x>ln(2)時(shí)為正，故x=ln(2)是f(x)的極小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極小值為f(ln(2))=e^ln(2)-(ln(2))^2=2-ln^2(2)。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

8.B

9.D

10.C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AB

2.ABD

3.AB

4.AB

5.ABCD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.y=3x-2

2.93

3.-√3/2或√3/2

4.6

5.1

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=3x^2-12x+9

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

2.解：p'=0.9p

知識(shí)點(diǎn)：銷(xiāo)售折扣計(jì)算

3.解：S_5=a_1*(1-q^n)/(1-q)=3*(1-2^5)/(1-2)=93

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列求和

4.解：sin(2θ)=cos(θ)→2sin(θ)cos(θ)-cos(θ)=0→cos(θ)(2sin(θ)-1)=0

θ=π/6或θ=5π/6或θ=7π/6或θ=11π/6

知識(shí)點(diǎn)：三角方程解法

5.解：f'(x)=e^x-2x，令f'(x)=0得x=ln(2)。f''(x)=e^x-2，f''(ln(2))=0。

f(x)的極小值點(diǎn)為x=ln(2)，對(duì)應(yīng)的極小值為f(ln(2))=2-ln^2(2)。

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)極值點(diǎn)及極值求解

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：包括導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算、應(yīng)用等，如函數(shù)的單調(diào)性、極值、切線(xiàn)等。

2.數(shù)列及其應(yīng)用：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、求和等，如數(shù)列的前n項(xiàng)和、通項(xiàng)公式等。

3.三角函數(shù)及其應(yīng)用：包括正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等，如三角方程的解法等。

4.指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用：包括指數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等，如指數(shù)方程的解法等。

5.函數(shù)的極值及其應(yīng)用：包括函數(shù)極值點(diǎn)的求解、極值的應(yīng)用等。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)的單調(diào)性、極值、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

示例：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

2.多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)綜合知識(shí)的運(yùn)用能力，如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)等。

示例：下列函數(shù)中，哪些函數(shù)是偶函數(shù)？A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=e^x

3.填空題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力，如函數(shù)的切線(xiàn)方