試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2003年安徽省中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．用表示兩數(shù)中的較小者，用表示兩數(shù)中的較大者，例如．若是互不相等的自然數(shù)，，則（

）A． B．C． D．和都有可能2．下列各式運算正確的是（

）A． B． C． D．3．下圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．我國高速公路發(fā)展迅速，到目前為止，全國高速公路總里程約為118000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過第四象限，則關(guān)于x的方程的實數(shù)根的情況為（

）A．無解 B．兩個不相等的實數(shù)根C．兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定6．據(jù)統(tǒng)計，無為市某月4日~10日的最高氣溫如下發(fā)所示，則下列說法錯誤的是（

）A．平均數(shù)是20 B．眾數(shù)是20C．5日~8日最高氣溫呈上升趨勢 D．中位數(shù)是217．若函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則k的值為（

）A．1 B．-1 C． D．8．在中，，那么的值是（

）A． B． C． D．9．矩形ABCD中，相鄰兩邊的長分別為4cm、cm，則兩條對角線夾角是（

）A．90 B．30或150 C．45或135 D．60或12010．如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）A． B． C． D．二、填空題11．根據(jù)下表回答下列問題：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）更接近表格中的數(shù)是；（2）（精確到百分位）．12．分解因式：．13．若一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，則．14．如圖，在矩形中，E，F(xiàn)是邊上兩點，且，連接，，與相交于點G，連接．若，，則的值為．三、解答題15．（1）解不等式：；（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求a的值．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中．

（1）作出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出各點坐標(biāo)；（2）將向左平移2個單位，求掃過的面積．17．閱讀理解：為了求的值，可設(shè)①則

②②①得：，即，所以即，問題解決：仿照上述方法求下列式子的值.（1）（2）18．在“綜合與實踐”活動課上，活動小組測量一棵楊樹的高度．如圖，從C點測得楊樹底端B點的仰角是，長6米，在距離C點4米處的點測得楊樹頂端A點的仰角為，求楊樹的高度（精確到米，，，在同一平面內(nèi)，點C，D在同一水平線上．參考數(shù)據(jù)：．19．如圖．把長40cm．寬30cm的長方形ABCD紙板剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計）．(1)用含x的代數(shù)式表示EF、FG；(2)當(dāng)長方體體紙盒的底面EFGH的面積等于，求小正方形的邊長．20．如圖，已知與相交于，，，求證：．21．某校要加強中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理．?dāng)?shù)學(xué)社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了七年級若干名學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t（單位：h）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表信息解答下列問題．組別睡眠時間分組頻數(shù)A4B8C10D21E(1)本次被抽取的七年級學(xué)生共有______名，統(tǒng)計表中，______；(2)扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度；(3)請估計該校800名七年級學(xué)生中睡眠不足7小時的人數(shù)．22．【中考新考法

過程性學(xué)習(xí)】請你用學(xué)習(xí)過的知識探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題．(1)①當(dāng)時，；②當(dāng)時，______；③當(dāng)時，______；顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；(3)一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象過點，若方程組無解，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．23．如圖1，在四邊形中，，點為線段上一點，使得，，此時，連接，，且．

(1)求的長度；(2)如圖2，點為線段上一動點（點不與，重合），連接，以為斜邊向右側(cè)作等腰直角三角形．①當(dāng)時，試求的長度；②如圖3，點為的中點，連接，試問是否存在最小值，如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由．答案第=page66頁，共=sectionpages1818頁答案第=page77頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案DDDABABCDD1．D【分析】本題考查有理數(shù)比較大小的法則，根據(jù)題意，采取取特殊值法，取依次為4，3，2，1，再由求解可得；同理，取依次為4，2，3，1，計算可得，從而確定答案，讀懂題意，利用有理數(shù)比較大小的法則，按要求得到的值是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：取依次為4，3，2，1，，，則，；取依次為4，2，3，1，，，則，；綜上所述，和都有可能，故選：D．2．D【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則、積的乘方運算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：D．3．D【分析】直接利用俯視圖即從物體的上面觀察得到視圖即可．【詳解】解：如圖所示，俯視圖為：

．故選：D．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．4．A【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進行表示即可．【詳解】解：；故選A．5．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．由直線解析式求得，然后確定的符號即可．【詳解】解：直線不經(jīng)過第四象限，，關(guān)于的方程，，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．6．A【分析】分別確定7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)后即可確定正確的選項．【詳解】A、平均數(shù)為（16＋20＋20＋21＋22＋23＋24）≈20.9℃，不正確，符合題意；B、7個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為20，所以眾數(shù)為20℃，正確，不符合題意；C、觀察統(tǒng)計圖知：5日~8日最高氣溫呈上升趨勢，正確，不符合題意；D、7個數(shù)排序后為16，20，20，21，22，23，24，位于中間位置的數(shù)為21，所以中位數(shù)為21，正確，不符合題意；故選A．【點睛】考查了數(shù)據(jù)的分析，解題的關(guān)鍵是了解如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)，難度不大．7．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，列出有關(guān)k的方程，且k-1≠0，求出k的值即可．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可知：k2=1且k-1≠0，解得：k=-1．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．8．C【分析】此題考查了求角的正切值，勾股定理，正確掌握正切公式是解題的關(guān)鍵．先由勾股定理求得，再由正切的定義求解．【詳解】解：如圖所示：∵，，，∴由勾股定理得：，∴．故選：C．9．D【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴AC==8，OA=OB，∴OA=OB=4，∴OA=OB=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60，∴∠AOD=120，即兩條對角線夾角是60或120.故選D.點睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)證出△AOB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.10．D【分析】動點問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．利用AB與⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角邊表示出來，從而用x表示出三角形的面積，根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的圖象：【詳解】∵AB與⊙O相切，∴∠BAP=90°，∵OP=x，AP=2－x，∠BPA=60°，∴AB=，∴△APB的面積，（0≤x≤2）．∴△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像是經(jīng)過（2，0）的拋物線在0≤x≤2的部分．故選D．11．【分析】根據(jù)表格即可得出相應(yīng)的答案．【詳解】由表格可知，∵，∴；故答案為：（2）∵∴故答案為：【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，算術(shù)平方根，觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】先提公因式3，再利用平方差進行二次分解即可．【詳解】解：=故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．13．【分析】先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，再利用面積公式，得到關(guān)于的方程，即可求解，本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點．【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得：，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于點，，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：，解得：，故答案為：．14．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，正弦函數(shù)等；過作，為垂足，由線段的長度得，由等腰三角形的性質(zhì)得，由勾股定理得，由正弦函數(shù)的定義即可求解；掌握矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，能熟練利用勾股定理，正弦函數(shù)進行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過作，為垂足，，，，，，四邊形是矩形，，，同理可求：，，，，，，，故答案為：．15．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)先去括號，然后通過移項、合并同類項即可求得原不等式的解集．（2）根據(jù)（1）中的x的取值范圍來確定x的最小整數(shù)解；然后將x的值代入已知方程列出關(guān)于系數(shù)a的一元一次方程，通過解該方程即可求得a的值．【詳解】解：（1），∴，∴，∴，∴；（2）由（1）得，最小整數(shù)解為，∴，∴．【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．也考查了一元一次方程的解．掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（1）見解析，A1（4，6），B1（1，2），C1（4，1）；（2）17.5．【分析】（1）分別作出A，B，C關(guān)于y軸的對稱點A1，B1，C1即可；（2）△ABC向左平移2個單位，△A1B1C1掃過的面積=△A1B1C1的面積+長方形的面積（長為5寬為2的長方形）．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示；A1（4，6），B1（1，2），C1（4，1）；（2）△ABC向左平移2個單位，△A1B1C1掃過的面積=△A1B1C1的面積+長方形的面積（長為5寬為2的長方形）=．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題目信息，設(shè)，求出2S，然后相減計算即可得解；（2）設(shè)，求出5P，兩式相減計算即可得．【詳解】（1）設(shè)①則

②②-①得：（2）設(shè)

①則

②②-①得：所以【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則和計算規(guī)律.18．米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．分別在表示出，，在得出，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，即可得出答案．【詳解】解：過點B作于點E，在中，，米，∴米，米，米，米在中，，米，米，，米．答：楊樹的高度約米．19．(1)，(2)小正方形的邊長為5cm【分析】（1）觀察圖形，根據(jù)各線段之間的關(guān)系可用含x的代數(shù)式表示出EF，GH的長度；（2）根據(jù)題意得，進行計算即可得．【詳解】（1）解：由圖可知，（cm），(cm)，故答案為：，．（2）解：解得：，（不合題意，舍去），即小正方形的邊長為5cm．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．20．見解析【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，熟練掌握判定方法是解答本題的關(guān)鍵．因為對頂角相等得，運用AAS證明．【詳解】證明：在與中，，．21．(1)50；7(2)72(3)估計該校800名七年級學(xué)生中睡眠不足7小時的約有192人【分析】（1）用A組的頻數(shù)除其所占百分比即可；用總?cè)藬?shù)減去其他組人數(shù)即得出E組的人數(shù)，即m的值；（2）先求出C組人數(shù)所占百分比，再乘以即可；（3）先求出睡眠不足7小時的人數(shù)所占百分比，再乘以該?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）解：（名）所以本次被抽取的七年級學(xué)生共有50名．50-4-8-10-21=7（名）所以E組學(xué)生共有7名所以m=7．故答案為：50；7；（2），所以C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是．故答案為：72；（3）（名）所以該校800名七年級學(xué)生中睡眠不足7小時的人數(shù)為192名．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖與頻數(shù)分布表，用樣本估計總體．根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表得到必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．22．(1)；(2)見解析(3)或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系，畫一次函數(shù)圖象等等：（1）②③直接根據(jù)自變量的取值范圍去絕對值即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求利用描點法畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象即可；（3）分和兩種情況，畫出臨界圖形得到臨界一次函數(shù)的解析式即可解題．【詳解】（1）解：②當(dāng)時，；③當(dāng)時，；故答案為：；；（2）解：如圖所示，即為所求；（