2024—2025學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)盛澤中學高二下學期3月月考數學試卷

一、單選題(★)1.下列求導正確的（）

A．B．C．D．(★★)2.已知函數，則（）

A．B．C．D．(★)3.函數在區(qū)間上的平均變化率等于時的瞬時變化率，則（）

A．1B．C．2D．(★★)4.已知函數，則（）

A．6B．3C．D．(★★)5.四個同學排成一排，甲不站在排頭，乙不站在排尾的排法總數是（）

A．12種B．14種C．16種D．18種(★★★)6.若函數在內無極值，則實數a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.據典籍《周禮·春官》記載，“宮、商、角、徵、羽”這五音是中國古樂的基本音階，成語“五音不全”就是指此五音.若把這五個音階全用上，排成一個五音階音序，則“宮”和“角”之間恰好有一個音階的排法種數為（）

A．12B．18C．24D．36(★★★)8.已知函數有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數，則（）

A．是的極小值點B．的圖象關于點對稱C．在上單調遞減D．當時，(★★★)10.對于函數，下列說法正確的是（）

A．在處取得極大值；B．有兩個不同的零點；C．D．(★★★)11.拐點（InflectionPoint）又稱反曲點，是一條連續(xù)曲線由凸轉凹或由凹轉凸的點，直觀地說，是使切線穿越曲線的點（即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點）．拐點在統計學、物理學、經濟學等領域都有重要應用．設函數對于區(qū)間內任一點都可導，且函數對于區(qū)間內任一點都可導，若，使得，且在的兩側的符號相反，則稱點為曲線的拐點．以下函數具有唯一拐點的有（）

A．B．，C．（，且）D．三、填空題(★★★)12.已知曲線上一點，則過點的曲線的切線方程為________.(★★★)13.已知函數，，則的最小值為________________.(★★★)14.、、、、五人住進編號為1，2，3，4，5的五個房間，每個房間只住一人，則不住2號房間，且、兩人不住編號相鄰房間的住法種數為______．四、解答題(★★)15.現有0，1，2，3，4這五個數字，回答下列兩個問題．(1)用這5個數字能夠組成多少個無重復數字的五位數？(2)用這5個數字能夠組成多少個無重復數字的五位偶數？(★★★)16.已知函數，且當時，有極值－5．(1)求的值；(2)求在上的值域．(★★★)17.函數，.(1)求函數的單調區(qū)間；(2)當時，若不等式恒成立，求的取值范圍.(★★★)18.已知8件不同的產品中有2件次品，現對這8件產品一一進行測試，直至找到所有次品．(1)若恰在第2次測試時，找到第一件次品，第6次測試時，找到第二件次品，則共有多少種不同的測試情況？(2)若至多測試3次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測試情況？(★★★★)19.已