3.6.1代入消元法導(dǎo)入新知問題1：什么是二元一次方程？問題2：什么是二元一次方程的解？含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。在一個(gè)二元一次方程中，使方程的左、右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程的一個(gè)解.情景導(dǎo)入把大象的體重轉(zhuǎn)化為石塊的重量生活中解決問題的方法情境引學(xué)

有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳.問籠中各有多少只雞和兔?解：設(shè)兔有

x

只，則雞有(35－x)只.4x+2(35－x)=94.解：設(shè)兔有

x

只，雞有

y

只.4x＋2y＝94x＋y＝354x＋2y＝94x＋y＝354x+2(35－x)=94.比較：y=35-

x

方法1方法2移項(xiàng)轉(zhuǎn)化二元一元自主探學(xué)將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想.總結(jié)自主探學(xué)消y4x+2(35－x)=94.4x＋2y＝94x＋y＝35消x呢？李明和媽媽買了18元的蘋果和梨共5千克，1千克蘋果售價(jià)4元，1千克梨售價(jià)3元，李明和媽媽買蘋果和梨各多少千克？分析：（1）蘋果的重量+梨的重量=5（2）蘋果的總價(jià)+梨的總價(jià)=18設(shè)買蘋果x千克，買梨y千克。列方程組為x+y=54x+3y=18在1.1節(jié)中，我們列出了二元一次方程組x＋y=60,①x－y=20，

②并且知道

是這個(gè)方程組的一個(gè)解.這個(gè)解是怎么得到呢？x=40,y=20.現(xiàn)在方程①和②中都有兩個(gè)未知數(shù)···我們只學(xué)了解一元一次方程！怎么辦？探究新知由②式可得x＋y=60,①x－y=20，

②二元一次方程組x=y＋20.③于是可以把③代入①式，得（

y＋20）＋y＝60.④解方程④，得y＝_______將y的值代入③式

，得x＝_______因此原方程組的解是x=40,y=20.2040“兩元”“一元”同桌同學(xué)討論，解二元一次方程組的基本想法是什么？變形轉(zhuǎn)化：用一個(gè)未知數(shù)表示出另一個(gè)未知數(shù)1.已知x+2y=4，

x=4-2y可可理解為求出x可求y用含有y的代數(shù)式表示x2.已知2x-3y=-1，用含有x的代數(shù)式表示y

新知探究問題：一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g,這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等,問蘋果和梨的質(zhì)量各是多少g？x+y=200②y=x+10①x+10新知探究（x+10）轉(zhuǎn)化x+(x+10)=200將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想.求方程組解的過程叫做解方程組例1：用代入法解方程組①②由①，得③把③代入②，得解這個(gè)方程，得把y=-1代入③，得∴這個(gè)方程組的解是解：新知應(yīng)用3x-8y=14x-y=3x=y+33(y+3)-8y=14y=-1x=2x=2y=-1轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解注意：檢驗(yàn)方程組的解.由①，得③把③代入②，得解這個(gè)方程，得把y=-1代入③，得∴這個(gè)方程組的解是解：x=y+33(y+3)-8y=14y=-1x=2x=2y=-1①②3x-8y=14x-y=3③能代入①嗎？可以用x表示y嗎？①負(fù)責(zé)變形③變形完成②負(fù)責(zé)被代y=-1可以代入①或②嗎？歸納上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？上面解方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉?。化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。1.把下列方程改寫成為用含x的代數(shù)式表示y的形式.（1）2x－y=－1（2）x＋2y－2=0y=2x＋1y=x＋1化歸思想做一做2x－4y＝0，5x－7y=3.①②例1解二元一次方程組：

解：將方程①移項(xiàng)，得2x=4y

，

把

x用2代入③式，得

y=1.

解得

x=2.

x=2，

y=－1因此，

是原二元一次方程組的解.思考：把③代入①可以得解嗎？把③式代入方程②中，得

2x－3y＝－1，3x＋2y=18.①②例2

解二元一次方程組：

把

y用3代入③式，得

x=4.

解得

y=3.因此，

是原二元一次方程組的解.

x=4，

y=3

解：將方程①移項(xiàng)、兩邊都除以2，得

把③式代入方程②中，得

代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解檢驗(yàn)由①得y=35-x③將③代入②4x+2(35-x)=94解得x=12x＋y=35，①4x＋2y=94②將x=12代入①，得y=23舉例：方法總結(jié)做一做

若方程5x2m+n

+4y3m-2n

=9是關(guān)于

x、y的二元一次方程，求

m

、n的值.解：由題意可列方程組2m+n=13m-2n=1①②由①得把③代入②得n=1-2m.③3m–2(1–2m)=1.把

m

代入

③，得課堂小結(jié)最終思想代入消元解二元一次方程組代入消元法的步驟代入消元法的常用解題技巧將兩個(gè)未知數(shù)變成一個(gè)未知數(shù)求解---____轉(zhuǎn)化→代入→求解→____→寫解→____回代檢驗(yàn)消元轉(zhuǎn)化整體代入課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.x=

4，y=8.答案：(1)1.用代入消元法解下列方程組.(2)x=5，y=15.2.解方程組：

解方程組：

2.用代入法解下列二元一次方程組：x＋y=128,①x－y=4；

②（1）3x＋2y=5,①y=2x－1；

②（2）5a＋2b=11,①3a＋b=7；

②（3）3m－n＋1=0,①2m＋3n－3=0；

②（4）2.用代入法解下列二元一次方程組：x＋y=128,①x－y=4；

②（1）3x＋2y=5,①y=2x－1；

②（2）解：由②式知于是可以把②代入②式，得解得x=1.將x=3代入③式

，得y=1.因此原方程組的解是x=1,y=1.

解:由②式可得x=y＋4.③于是可以把③代入①式，得（

y＋4）＋y=128.解得y=62將y的值代入③式

，得x=66因此原方程組的解是x=66,y=62.2.用代入法解下列二元一次方程組：5a＋2b=11,①3a＋b=7；

②（3）3m－n＋1=0,①2m＋3n－3=0；

②（4）解:由②式可得b=7－3a.③于是可以把③代入①式，得5a＋2（7－3a