第十六章整式的乘法16.2整式的乘法第5課時單（多）項式除以單項式【R·數(shù)學(xué)八年級上冊】導(dǎo)入新課1．同底數(shù)冪相除，底數(shù)

，指數(shù)

，即am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n）.2．a(chǎn)0＝

(a≠0).不變相減1探究新知1．計算：12a3b2x3÷3ab2.這是單項式除以單項式嗎？怎樣求解？同底數(shù)冪的除法我們是運(yùn)用了乘法的逆運(yùn)算來計算，單項式除以單項式可不可以用同樣的方法來計算？根據(jù)乘除法互逆關(guān)系，填空：因為(4a2x3)·(3ab2)=12a3b2x3

，所以(12a3b2x3)÷(3ab2)=(______)，(12a3b2x3)÷(4a2x3)

=(_______).4a2x33ab2商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3，a

的指數(shù)2=3–1，b

的指數(shù)0=2–2，而b0=1，x

的指數(shù)3=3–0.

2.觀察式子12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3，等式左右兩邊的數(shù)字因數(shù)有什么關(guān)系，相同字母的指數(shù)有什么關(guān)系？只在被除數(shù)中含有的字母，前后有沒有變化？

一般地，單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.4a2x31(12a3b2x3)÷(3ab2)=3.你能歸納出單項式除以單項式法則嗎？理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)4．計算：(am＋bm)÷m.這是多項式除以單項式嗎？上面學(xué)習(xí)了單項式除以單項式，你會計算多項式除以單項式嗎？在學(xué)習(xí)多項式乘單項式中，運(yùn)用了將多項式乘單項式轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式的思想，在計算多項式除以單項式中，能用類似的方法進(jìn)行計算嗎？

計算：(am+bm)÷m=___________.因為(a+b)m=am+bm

，所以(am+bm)÷m

=(_________).又am÷

(_____)

+bm÷

(______)

=a+b，所以(am+bm)÷m

=(__________________)a+bmmam÷m+bm÷ma+b思路：單項式÷單項式轉(zhuǎn)化多項式÷單項式

一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.5.通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？歸納1．單項式相除，把______與__________分別相除作為商的_______，對于只在被除式里含有的字母，則_______________作為商的一個因式．2．多項式除以單項式，先把這個多項式的_______除以____________，再把所得的商________.系數(shù)同底數(shù)冪因式連同它的指數(shù)每一項這個單項式相加例題與練習(xí)例1計算：(1)(28x4y2)÷

(7x3y)；解：(28x4y2)÷

(7x3y)=(28÷7)x4–3y2–1(2)(–5a5b3c)

÷

(15a4b).=4xy解：(–5a5b3c)

÷

(15a4b)=[(–5)÷15]a5–4b3–1c

(3)(12a3–6a2+3a)÷

(3a).解：(12a3–6a2+3a)÷

(3a)=(12a3)÷

(3a)–(6a2)÷

(3a)+(3a)÷

(3a)=4a2–2a+1例2計算：(－9a3＋12a2b－18a3b2)÷(－3a2).例3已知一個多項式與單項式－7x2y3的積為21x4y6－28x7y4＋14x6y6，試求這個多項式．解：原式＝3a－4b＋6ab2.解：設(shè)所求多項式為A.A＝(21x4y6－28x7y4＋14x6y6)÷(－7x2y3)＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3.例4如圖①的瓶子中盛滿水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖②的杯子中，那么你知道一共需要多少個這樣的杯子嗎？（單位：cm）

隨堂檢測1.計算：（1）(10ab3)÷(–5ab)

；

（2）(–8a2b3)÷(6ab2)；解：(1)(10ab3)÷(–5ab)

=[10÷(–5)]a1–1b3–1=–2b2(2)(–8a2b3)÷(6ab2)=[(–8)÷6]a2–1b3–2

（3）(–21x2y4)÷(–3x2y3)；（4）(6×108)÷(3×105).(3)(–21x2y4)÷(–3x2y3)=[(–21)÷(–3)]x2–2y4–3=7y(4)(6×108)÷(3×105)=(6÷3)×108–5=2×1032.計算：（1）(6ab

+5a)÷a；解：(1)(6ab+5a)÷a=(6ab)÷a+(5a)÷a=6b

+5（2）(15x2y–10xy2)÷(5xy).(2)(15x2y–10xy2)÷(5xy)=(15x2y)÷(5xy)–(10xy2)÷(5xy)=3x–2y3．如果□×3ab＝3a2b，那么□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是()A．a(chǎn)b

B．3ab

C．a(chǎn)

D．3a

CB