帝都文化數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.北京，古稱“燕京”，是中國(guó)的首都，以下關(guān)于北京的歷史文化，表述不正確的是：

A.北京是中華民族的發(fā)祥地之一

B.北京是元明清三代的都城

C.北京是“一帶一路”的重要節(jié)點(diǎn)城市

D.北京擁有世界上最大的古代皇家園林

2.以下哪位古代著名數(shù)學(xué)家與北京有著密切的聯(lián)系？

A.劉徽

B.祖沖之

C.韓愈

D.歐幾里得

3.下列哪項(xiàng)不是北京的世界文化遺產(chǎn)？

A.故宮

B.長(zhǎng)城

C.頤和園

D.故宮博物院

4.以下哪項(xiàng)不是北京著名的歷史建筑？

A.北海公園

B.雍和宮

C.天壇

D.天安門廣場(chǎng)

5.北京的數(shù)學(xué)文化歷史悠久，以下哪項(xiàng)不是北京數(shù)學(xué)文化的代表？

A.《九章算術(shù)》

B.《孫子算經(jīng)》

C.《周髀算經(jīng)》

D.《數(shù)書九章》

6.以下哪項(xiàng)不是北京數(shù)學(xué)文化的特色？

A.北京古建筑中的數(shù)學(xué)元素

B.北京的數(shù)學(xué)家群體

C.北京的數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)

D.北京的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)

7.以下哪項(xiàng)不是北京數(shù)學(xué)教育的歷史貢獻(xiàn)？

A.創(chuàng)辦了我國(guó)第一所數(shù)學(xué)學(xué)校

B.編寫了我國(guó)第一本數(shù)學(xué)教材

C.產(chǎn)生了我國(guó)第一位數(shù)學(xué)家

D.舉辦了我國(guó)首屆數(shù)學(xué)競(jìng)賽

8.以下哪項(xiàng)不是北京數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)代成就？

A.北京大學(xué)數(shù)學(xué)系

B.清華大學(xué)數(shù)學(xué)系

C.中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所

D.北京國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽

9.以下哪項(xiàng)不是北京數(shù)學(xué)文化的傳承方式？

A.北京的數(shù)學(xué)教育

B.北京的數(shù)學(xué)競(jìng)賽

C.北京的數(shù)學(xué)研究

D.北京的數(shù)學(xué)展覽

10.以下哪項(xiàng)不是北京數(shù)學(xué)文化的國(guó)際影響力？

A.北京國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽

B.北京國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)

C.北京國(guó)際數(shù)學(xué)教育論壇

D.北京國(guó)際數(shù)學(xué)交流與合作

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.北京的數(shù)學(xué)文化遺產(chǎn)包括以下哪些？

A.古代數(shù)學(xué)家如李冶、朱世杰的研究成果

B.明清時(shí)期的數(shù)學(xué)著作如《數(shù)理精蘊(yùn)》

C.北京古代科舉考試中的數(shù)學(xué)題目

D.北京的數(shù)學(xué)教育機(jī)構(gòu)如國(guó)子監(jiān)

E.北京的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)如“華羅庚金杯賽”

2.以下關(guān)于北京數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)，正確的選項(xiàng)有：

A.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)用性

B.注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)

C.擁有豐富的數(shù)學(xué)教育資源

D.重視數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)

E.數(shù)學(xué)教育歷史悠久

3.北京的數(shù)學(xué)文化在現(xiàn)代有哪些體現(xiàn)？

A.高等學(xué)府中的數(shù)學(xué)研究

B.科技創(chuàng)新中的數(shù)學(xué)應(yīng)用

C.數(shù)學(xué)教育與普及活動(dòng)的開展

D.國(guó)際數(shù)學(xué)交流與合作

E.數(shù)學(xué)博物館的建設(shè)

4.以下哪些是北京數(shù)學(xué)文化的傳承方式？

A.通過數(shù)學(xué)教育傳承

B.通過數(shù)學(xué)競(jìng)賽傳承

C.通過數(shù)學(xué)研究傳承

D.通過數(shù)學(xué)藝術(shù)傳承

E.通過數(shù)學(xué)歷史傳承

5.北京數(shù)學(xué)文化的國(guó)際影響力體現(xiàn)在哪些方面？

A.國(guó)際數(shù)學(xué)家的交流訪問

B.國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議的舉辦

C.國(guó)際數(shù)學(xué)競(jìng)賽的參與

D.國(guó)際數(shù)學(xué)教育合作的開展

E.國(guó)際數(shù)學(xué)研究的合作項(xiàng)目

三、填空題（每題4分，共20分）

1.北京古代數(shù)學(xué)家劉徽在《______》一書中提出了“割圓術(shù)”，為圓周率的計(jì)算做出了重要貢獻(xiàn)。

2.明清時(shí)期，北京出版的數(shù)學(xué)著作《數(shù)理精蘊(yùn)》由清代數(shù)學(xué)家______等人編纂，是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的重要著作。

3.北京的數(shù)學(xué)教育機(jī)構(gòu)______成立于1905年，是我國(guó)最早的數(shù)學(xué)學(xué)校之一。

4.北京的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)“華羅庚金杯賽”自1985年起每年舉辦，旨在激發(fā)青少年的數(shù)學(xué)興趣。

5.北京的數(shù)學(xué)博物館______成立于2009年，是集數(shù)學(xué)教育與科普于一體的文化機(jī)構(gòu)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列各數(shù)的立方根：

（1）\(\sqrt[3]{27}\)

（2）\(\sqrt[3]{-64}\)

（3）\(\sqrt[3]{125}\)

（4）\(\sqrt[3]{0.001}\)

（5）\(\sqrt[3]{-0.001}\)

2.解下列一元二次方程：

（1）\(x^2-5x+6=0\)

（2）\(2x^2-4x-6=0\)

（3）\(x^2+4x+4=0\)

（4）\(5x^2-10x+2=0\)

（5）\(x^2+3x-4=0\)

3.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

（1）若\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，求\(\cos\theta\)

（2）若\(\cos\theta=\frac{4}{5}\)，求\(\sin\theta\)

（3）若\(\tan\theta=2\)，求\(\cos\theta\)

（4）若\(\cot\theta=3\)，求\(\sin\theta\)

（5）若\(\sec\theta=5\)，求\(\cos\theta\)

4.解下列幾何問題：

（1）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為10cm，求其對(duì)角線的長(zhǎng)度。

（2）一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為12cm，腰長(zhǎng)為15cm，求其面積。

（3）一個(gè)圓的半徑為5cm，求其周長(zhǎng)和面積。

（4）一個(gè)圓柱的高為10cm，底面半徑為5cm，求其體積。

（5）一個(gè)圓錐的底面半徑為6cm，高為12cm，求其體積。

5.解下列應(yīng)用題：

（1）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm、4cm，求其體積和表面積。

（2）一個(gè)梯形的上底為6cm，下底為10cm，高為8cm，求其面積。

（3）一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)，求行駛的距離。

（4）一個(gè)工廠生產(chǎn)了1000個(gè)產(chǎn)品，其中合格的產(chǎn)品有950個(gè)，求合格率。

（5）一個(gè)商店銷售了一批商品，原價(jià)共10000元，打八折后，求實(shí)際收入。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.D

4.D

5.A

6.D

7.C

8.D

9.D

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C,D,E

2.A,B,C,D,E

3.A,B,C,D,E

4.A,B,C,D,E

5.A,B,C,D,E

三、填空題答案：

1.《九章算術(shù)》

2.梅文鼎

3.北京大學(xué)數(shù)學(xué)系

4.華羅庚金杯賽

5.北京數(shù)學(xué)博物館

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.計(jì)算題答案：

（1）3

（2）-4

（3）5

（4）0.1

（5）-0.1

解題過程：

（1）\(\sqrt[3]{27}=3\)因?yàn)閈(3^3=27\)

（2）\(\sqrt[3]{-64}=-4\)因?yàn)閈((-4)^3=-64\)

（3）\(\sqrt[3]{125}=5\)因?yàn)閈(5^3=125\)

（4）\(\sqrt[3]{0.001}=0.1\)因?yàn)閈(0.1^3=0.001\)

（5）\(\sqrt[3]{-0.001}=-0.1\)因?yàn)閈((-0.1)^3=-0.001\)

2.計(jì)算題答案：

（1）\(x=2\)或\(x=3\)

（2）\(x=2\)或\(x=-1\)

（3）\(x=-2\)或\(x=2\)

（4）\(x=\frac{2}{5}\)或\(x=-\frac{1}{5}\)

（5）\(x=1\)或\(x=-4\)

解題過程：

（1）使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，得到\(x=2\)或\(x=3\)

（2）使用求根公式，得到\(x=2\)或\(x=-1\)

（3）使用求根公式，得到\(x=-2\)或\(x=2\)

（4）使用求根公式，得到\(x=\frac{2}{5}\)或\(x=-\frac{1}{5}\)

（5）使用求根公式，得到\(x=1\)或\(x=-4\)

3.計(jì)算題答案：

（1）\(\cos\theta=\frac{4}{5}\)

（2）\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)

（3）\(\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

（4）\(\sin\theta=\frac{1}{3}\)

（5）\(\cos\theta=\frac{1}{5}\)

解題過程：

（1）由\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，得\(\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}=\frac{4}{5}\)

（2）由\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，得\(\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}=\frac{3}{5}\)

（3）由\(\tan^2\theta+1=\sec^2\theta\)，得\(\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{\tan^2\theta+1}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

（4）由\(\cot^2\theta+1=\csc^2\theta\)，得\(\sin\theta=\frac{1}{\sqrt{\cot^2\theta+1}}=\frac{1}{3}\)

（5）由\(\sec^2\theta=1+\tan^2\theta\)，得\(\cos\theta=\sqrt{1-\tan^2\theta}=\frac{1}{5}\)

4.計(jì)算題答案：

（1）\(\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)cm

（2）\(\frac{1}{2}\times(6+10)\times8=64\)cm2

（3）\(2\pi\times5=10\pi\)cm，\(\pi\times5^2=25\pi\)cm2

（4）\(\pi\times5^2\times10=250\pi\)cm3

（5）\(\frac{1}{3}\times\pi\times6^2\times12=45\pi\)cm3

解題過程：

（1）正方形對(duì)角線長(zhǎng)度公式\(d=\sqrt{a^2+a^2}\)，代入\(a=10\)得\(d=2\sqrt{2}\)cm

（2）等腰三角形面積公式\(A=\frac{1}{2}\times(a+b)\timesh\)，代入\(a=12\)，\(b=15\)，\(h=8\)得\(A=64\)cm2

（3）圓周長(zhǎng)公式\(C=2\pir\)，面積公式\(A=\pir^2\)，代入\(r=5\)得\(C=10\pi\)cm，\(A=25\pi\)cm2

（4）圓柱體積公式\(V=\pir^2h\)，代入\(r=5\)，\(h=10\)得\(V=250\pi\)cm3

（5）圓錐體積公式\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)，代入\(r=6\)，\(h=12\)得\(V=45\pi\)cm3

5.計(jì)算題答案：

（1）體積\(V=l\timesw\timesh=8\times6\times4=192\)cm3，表面積\(S=2(lw+lh+wh)=2(8\times6+8\times4+6\times4)=208\)cm2

（2）梯形面積\(A=\frac{1}{2}\times(a+b)\timesh=\frac{1}{2}\times(6+10)\times8=64\)cm2

（3）距離\(D=v\timest=60\times3=180\)km

（4）合格率\(R=\frac{合格產(chǎn)品數(shù)}{總產(chǎn)品數(shù)}\times100\%=\frac{950}{1000}\times100\%=95\%\)

（5）實(shí)際收入\(I=原價(jià)\times折扣=10000\times0.8=8000\)元

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)