高考押題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向上，且與$x$軸的交點分別為$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$，則下列說法正確的是：

A.$x_1<x_2$

B.$x_1>x_2$

C.$x_1=x_2$

D.無法確定

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2n-1$，則數(shù)列$\{a_n^2\}$的通項公式是：

A.$a_n^2=4n^2-4n+1$

B.$a_n^2=4n^2-8n+1$

C.$a_n^2=4n^2-4n+4$

D.$a_n^2=4n^2-8n+4$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則$f'(x)$的零點是：

A.$x=1$

B.$x=-1$

C.$x=2$

D.$x=-2$

4.在三角形ABC中，已知$AB=3$，$AC=4$，$BC=5$，則三角形ABC的面積是：

A.$6$

B.$8$

C.$9$

D.$12$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^2+3n$，則該數(shù)列的首項是：

A.$a_1=3$

B.$a_1=4$

C.$a_1=5$

D.$a_1=6$

6.若函數(shù)$y=\sqrt{x^2-1}$的定義域為$[0,+\infty)$，則函數(shù)$y=\sqrt{1-x^2}$的定義域是：

A.$[-1,0]$

B.$[0,1]$

C.$[-1,1]$

D.$[1,+\infty)$

7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f'(x)$的值是：

A.$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$

B.$f'(x)=\frac{1}{x^2}$

C.$f'(x)=\frac{1}{x}$

D.$f'(x)=-\frac{1}{x}$

8.在直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=5$的對稱點為$B$，則$B$的坐標(biāo)是：

A.$B(3,2)$

B.$B(4,2)$

C.$B(2,4)$

D.$B(3,4)$

9.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3^n$，則數(shù)列$\{a_n^2\}$的通項公式是：

A.$a_n^2=9^n$

B.$a_n^2=3^{2n}$

C.$a_n^2=3^{n+1}$

D.$a_n^2=3^{n-1}$

10.在直角坐標(biāo)系中，點$P(1,2)$到直線$x+y=3$的距離是：

A.$1$

B.$\sqrt{2}$

C.$2$

D.$\sqrt{5}$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\sinx$

C.$f(x)=\cosx$

D.$f(x)=|x|$

2.下列數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？

A.$\{a_n\}=\{2n\}$

B.$\{a_n\}=\{3^n\}$

C.$\{a_n\}=\{n^2\}$

D.$\{a_n\}=\{\frac{1}{n}\}$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$，則下列哪些說法是正確的？

A.$f'(x)$在$x=1$處取得極大值

B.$f''(x)$在$x=1$處取得極小值

C.$f'(x)$在$x=3$處取得極小值

D.$f''(x)$在$x=3$處取得極大值

4.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些點在直線$y=2x+1$上？

A.$(1,3)$

B.$(2,5)$

C.$(3,7)$

D.$(4,9)$

5.下列關(guān)于數(shù)列$\{a_n\}$的說法中，哪些是正確的？

A.若$a_1=1$，公比$q=2$，則$\{a_n\}$是等比數(shù)列

B.若$a_1=1$，公差$d=2$，則$\{a_n\}$是等差數(shù)列

C.若$a_1=1$，則$\{a_n\}$可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

D.若$a_1=1$，公比$q=0$，則$\{a_n\}$是常數(shù)數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$的零點是______。

2.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前10項和為$S_{10}=110$，則該數(shù)列的公差$d$是______。

3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2}$，則$f'(x)$在$x=2$處的值是______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點$A(1,2)$到直線$x-2y+3=0$的距離是______。

5.數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3^n+2$，則$a_5$的值是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出$f'(x)$在$x=2$時的值。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=4n^2+2n$，求該數(shù)列的首項$a_1$和公差$d$。

3.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出$f'(x)$在$x=2$時的值。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點$A(1,3)$和點$B(4,1)$，求直線$AB$的方程。

5.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2^n+3$，求該數(shù)列的前$n$項和$S_n$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A.$x_1<x_2$（知識點：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)）

2.A.$a_n^2=4n^2-4n+1$（知識點：數(shù)列的通項公式）

3.A.$x=1$（知識點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

4.C.$9$（知識點：勾股定理和三角形的面積計算）

5.B.$a_1=4$（知識點：等差數(shù)列的前$n$項和）

6.C.$[-1,1]$（知識點：函數(shù)的定義域）

7.A.$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$（知識點：反比例函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

8.D.$B(3,4)$（知識點：點關(guān)于直線的對稱點）

9.A.$a_n^2=9^n$（知識點：數(shù)列的通項公式）

10.C.$2$（知識點：點到直線的距離公式）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B（知識點：奇函數(shù)的定義）

2.B,D（知識點：等比數(shù)列的定義）

3.A,C（知識點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值）

4.A,B,C（知識點：直線上的點）

5.A,B,D（知識點：數(shù)列的類型）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$x=0,2,3$（知識點：函數(shù)的零點）

2.$d=2$（知識點：等差數(shù)列的前$n$項和）

3.$f'(x)=-\frac{2}{x^3}$（知識點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）

4.$d=2$（知識點：點到直線的距離公式）

5.$a_5=2^5+3=41$（知識點：數(shù)列的通項公式）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.$f'(x)=3x^2-12x+9$，$f'(2)=-3$（知識點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求值）

2.$a_1=1$，$d=2$（知識點：等差數(shù)列的前$n$項和）

3.$f'(x)=\frac{2x^2-8}{(x-2)^2}$，$f'(2)=0$（知識點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求值）

4.$y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$（知識點：兩點式直線方程）

5.$S_n=2(2^n-1)+3n$（知識點：數(shù)列的前$n$項和）

知識點分類和總結(jié)：

-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的計算和應(yīng)用等。

-數(shù)列：包括數(shù)列的定義、通項公式、前$n$項和、等差數(shù)列、等比數(shù)列等。

-直線：包括直線的方程、斜率、截距、點到直線的距離等。

-三角形：包括三角形的面積、周長、高、勾股定理等。

各題型考察的知識點詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理