豐縣一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，不是有理數(shù)的是（）

A.1/2

B.√4

C.0.1010010001...

D.-√9

2.下列各數(shù)中，能被3整除的是（）

A.25

B.36

C.49

D.52

3.若x2-5x+6=0，則x的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.在下列各函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x2

B.y=x3

C.y=|x|

D.y=x2+1

5.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則a2+b2+c2的值是（）

A.36

B.48

C.60

D.72

6.下列各方程中，無解的是（）

A.2x+3=7

B.3x-5=4

C.4x+6=10

D.5x-7=2

7.在下列各數(shù)中，能被5整除的是（）

A.12

B.15

C.18

D.20

8.若x2-6x+9=0，則x的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在下列各函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）

A.y=x3

B.y=x2

C.y=|x|

D.y=x2+1

10.若a、b、c是等比數(shù)列，且a×b×c=8，則a2+b2+c2的值是（）

A.16

B.24

C.32

D.40

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)？（）

A.y=x2+2x+1

B.y=√x

C.y=e^x

D.y=3x3-5x+2

2.下列哪些圖形是平行四邊形？（）

A.正方形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形

3.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，那么下列哪些表達(dá)式正確？（）

A.第n項(xiàng)為an=a+(n-1)d

B.第n項(xiàng)與第1項(xiàng)之差為an-a=(n-1)d

C.中項(xiàng)為am=(a+an)/2

D.數(shù)列的和為S=n(a+an)/2

4.下列哪些數(shù)是實(shí)數(shù)？（）

A.√-1

B.0

C.3/4

D.π

5.下列哪些命題是數(shù)學(xué)中的公理或定理？（）

A.等腰三角形的底角相等

B.同一直線上的兩點(diǎn)確定一條直線

C.對頂角相等

D.平行四邊形的對邊相等且平行

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根分別為α和β，則α+β=_______，αβ=_______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是_______。

3.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2,5,8，則該數(shù)列的公差是_______。

4.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，且∠A=30°，則AB的長度是AC的_______倍。

5.若等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,3,9，則該數(shù)列的公比是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

2.計(jì)算下列表達(dá)式的值：

\[

\frac{3}{2}\times(4-2\sqrt{3})+2\sqrt{3}\times\left(\frac{1}{2}\right)^2

\]

3.已知一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為45，求第10項(xiàng)的值。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)之間的距離是______，求直線AB的斜率。

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+y<5

\end{cases}

\]

6.已知一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為8,4,2，求該數(shù)列的第7項(xiàng)。

7.計(jì)算三角形ABC的面積，其中AB=5cm，BC=12cm，且∠B=90°。

8.解下列方程，并求出x的值：

\[

x^2-6x+9=0

\]

9.求函數(shù)y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.B

3.D

4.B

5.A

6.D

7.B

8.B

9.B

10.C

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.AD

2.ABD

3.ABD

4.BCD

5.ABCD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.5，6

2.(-2,-3)

3.3

4.2

5.3/2

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

解答：通過消元法，先將第二個(gè)方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

12x-3y=6

\end{cases}

\]

將兩個(gè)方程相加，得到：

\[

14x=14\Rightarrowx=1

\]

將x的值代入第一個(gè)方程，得到：

\[

2(1)+3y=8\Rightarrow3y=6\Rightarrowy=2

\]

所以方程組的解是x=1，y=2。

2.計(jì)算表達(dá)式：

\[

\frac{3}{2}\times(4-2\sqrt{3})+2\sqrt{3}\times\left(\frac{1}{2}\right)^2

\]

解答：先計(jì)算括號內(nèi)的值，得到：

\[

\frac{3}{2}\times(4-2\sqrt{3})+2\sqrt{3}\times\frac{1}{4}

\]

再計(jì)算乘法，得到：

\[

6-3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}

\]

最后合并同類項(xiàng)，得到：

\[

6-\frac{5\sqrt{3}}{2}

\]

3.求等差數(shù)列第10項(xiàng)的值：

解答：已知前5項(xiàng)和為45，設(shè)公差為d，首項(xiàng)為a，則：

\[

S_5=\frac{5}{2}(2a+4d)=45

\]

解得：

\[

a+2d=9

\]

第10項(xiàng)的值為：

\[

a+9d=9+7d

\]

4.求直線AB的斜率：

解答：點(diǎn)A(1,2)和B(3,4)之間的距離為：

\[

\sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}

\]

直線AB的斜率為：

\[

\frac{4-2}{3-1}=1

\]

5.解不等式組：

解答：將不等式組轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+y<5

\end{cases}

\]

解第一個(gè)不等式，得到：

\[

y<\frac{2x-6}{3}

\]

解第二個(gè)不等式，得到：

\[

y<5-x

\]

解集是兩個(gè)不等式的交集，即：

\[

y<\min\left(\frac{2x-6}{3},5-x\right)

\]

6.求等比數(shù)列第7項(xiàng)的值：

解答：已知前三項(xiàng)分別為8,4,2，公比為q，則：

\[

q=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}

\]

第7項(xiàng)的值為：

\[

2\times\left(\frac{1}{2}\right)^{7-1}=2\times\frac{1}{32}=\frac{1}{16}

\]

7.計(jì)算三角形ABC的面積：

解答：三角形的面積公式為：

\[

S=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}

\]

所以：

\[

S=\frac{1}{2}\times5\times12=30

\]

8.解方程：