第15章軸對稱15.1.2線段的垂直平分線第2課時線段垂直平分線的作圖情境導入壹目錄課堂小結肆當堂達標叁新知初探貳情境導入壹情境導入

復習回顧：線段垂直平分線的有關性質.1.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.符號語言表達為：∵直線PC是線段AB的垂直平分線∴PA=PB

復習回顧：線段垂直平分線的判定方法符號語言表達為：2.到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上.∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上如圖所示，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設一個公共汽車站，使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？AB新知初探貳新知初探任務一線段垂直平分線的畫法活動1問題1有時我們感覺一（兩）個平面圖形是軸對稱的，如何驗證呢？ABCA′B′C′通過折疊，如果這（兩）個圖形能夠互相重合，則這（兩）個圖形是軸對稱的.問題2不折疊圖形，你能準確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？問題3如圖，點A和點B關于某條直線成軸對稱，

你能作出這條直線嗎？分析：

圖形軸對稱的性質是：成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段

被對稱軸垂直平分.

所以連結AB，作出線段AB的垂直平分線就可以了.

如何作出線段AB的垂直平分線呢?

分析：

因為線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.

所以要作出線段AB的垂直平分線，只要找到兩個到A、B距離相等的點，點C和點D，再由兩點確定一直線就可知直線CD就是線段AB的垂直平分線了.

如何找到點C和點D呢？

思考如何作出線段的垂直平分線?

分析：連結CA、CB、DA、DB，則CA=CB，DA=DB.為了方便，我們使作點C和作點D時所取的半徑相等，這樣作一次弧就可以同時得到點C和點D了.再由兩點確定一直線可知:直線CD就是所求作的線段AB的垂直平分線了.

因為CA=CB，所以分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交就可以找到點C了.同樣的方法可以找到點D.思考

如何作出線段AB的垂直平分線?

作法:

(2)作直線CD.(1)分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點;∴直線CD就是所求作的直線.O

這個作法就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖法.思考

如何作出線段AB的垂直平分線?

注意：O

由作圖和分析可知：CD垂直平分AB，也就是說CD與AB的交點O是AB的中點，且CD⊥AB.

所以，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖法，也是線段的中點的尺規(guī)作圖法.思考范例應用【例1】如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？AB分析：增設的公共汽車站要滿足到兩個小區(qū)的路程一樣長，應在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點便是.公共汽車站活動2

如圖，五角星是軸對稱圖形，請作出它的一條對稱軸.分析：

所以找出這個五角星的一對對應點A和B，連結AB，作出線段AB的垂直平分線m，則直線m就是這個五角星的一條對稱軸.

因為軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.∴直線m即為所求作的一條對稱軸.m類似地，你能作出這個五角星的其他對稱軸嗎？方法總結：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對稱點，作出對稱點所連線段的垂直平分線，就能得此圖形的對稱軸.利用垂直平分線的作法畫對稱軸的“三字訣”(1)找：無論是作成軸對稱的兩個圖形的對稱軸，還是作軸對稱圖形的對稱軸，其關鍵都是找出圖形中的任意一組對應點；(2)連：連接這組對應點；(3)作：作所連線段的垂直平分線，該垂直平分線就是成軸對稱的兩個圖形或這個軸對稱圖形的一條對稱軸．即時測評如圖，△ABC與△A′B′C′關于某直線對稱，請你作出它們的對稱軸.解：(1)連接BB′;(2)分別以B，B′為圓心，以大于BB′的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點.(3)連接DE，則直線DE即為所求.范例應用問題2如果點C在直線AB上，那么過點C怎樣作出AB的垂線？作法:(1)任意取一點Ｋ，使點K和點C在AB的兩旁.(4)作直線CF.∴直線CF就是所求作的垂線.(2)以點Ｃ為圓心，CK的長為半徑作弧，交

AB于點D和點E.【例2】尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點C（如圖）求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.(3)分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點F.問題1根據(jù)上面作法中的步驟,想一想,為什么直線CF就是所求作的垂線?已知：直線AB和AB上一點C（如圖）若點C在直線AB上，那么過點C怎樣作出AB的垂線？分析：同樣找到例題中的線段DE就可以了.DE

求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.

這時以點C為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點D和點E，就可以得到例題中的線段DE了.思考已知：直線AB和AB上一點C（如圖）求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.作法:(1)以點C為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點D和點E；∴直線CF即為所求作的垂線.(3)作直線CF.DE(2)分別以點D和點E為圓心，大于DE

的長為半徑作弧，兩弧交于點F.若點C在直線AB上，那么過點C怎樣作出AB的垂線？思考（1）經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線（2）經(jīng)過已知直線上一點作這條直線的垂線歸納：這兩種情況就是“經(jīng)過一點作已知直線的垂線”的所有情況.例2變式當堂達標叁當堂達標1.如圖所示，在△ABC中，分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別交于點D、E，則直線DE是（）A．∠A的平分線

B．AC邊的中線C．BC邊的高線

D．AB邊的垂直平分線D2．如圖所示的圖形都是軸對稱圖形，請你試著畫出它們所有的對稱軸．3.有A，B，C三個居民小區(qū)，現(xiàn)準備要建一所超市，要求超市到三個居民小區(qū)的距離相等，請你確定超市的位置.ABC解：如圖所示，連接AC，作AC的垂直平分線，連接BC，作BC的垂直平分線，兩