東城區(qū)二模文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，則下列說法正確的是（）

A.$a>0$

B.$b>0$

C.$c>0$

D.$ab>0$

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（）

A.（-2，-3）

B.（2，3）

C.（2，-3）

D.（-2，3）

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為2，且$a_1+a_5=20$，則$a_3=$（）

A.8

B.10

C.12

D.14

4.在三角形ABC中，若$\angleA=\frac{\pi}{3}$，$\angleB=\frac{\pi}{4}$，則$\angleC=$（）

A.$\frac{\pi}{12}$

B.$\frac{\pi}{6}$

C.$\frac{\pi}{4}$

D.$\frac{\pi}{3}$

5.若復(fù)數(shù)$z=2+3i$，則$|z|^2=$（）

A.13

B.5

C.4

D.1

6.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=1$，$a_2=2$，則$q=$（）

A.2

B.$\frac{1}{2}$

C.1

D.-1

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，3）到直線$x+y=5$的距離為d，則d=$（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）

A.$f(0)>f(1)$

B.$f(0)<f(1)$

C.$f(0)=f(1)$

D.無法確定

9.在三角形ABC中，若$AB=AC$，$\angleB=\frac{\pi}{3}$，則$\angleC=$（）

A.$\frac{\pi}{3}$

B.$\frac{\pi}{6}$

C.$\frac{\pi}{2}$

D.$\frac{\pi}{4}$

10.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為d，且$a_1=1$，$a_5=15$，則$d=$（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=|x|^2$

C.$f(x)=\sin(x)$

D.$f(x)=\cos(x)$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則下列哪些表達(dá)式是正確的？（）

A.$a_3=a_1+2d$

B.$a_5=a_1+4d$

C.$a_n=a_1+(n-1)d$

D.$a_n=a_1-d(n-1)$

3.在平面直角坐標(biāo)系中，下列哪些點(diǎn)是直線$2x+y-5=0$上的點(diǎn)？（）

A.（1，3）

B.（2，2）

C.（3，1）

D.（4，0）

4.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則下列哪些說法是正確的？（）

A.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）

B.函數(shù)的對(duì)稱軸為$x=2$

C.函數(shù)在$x=2$處取得最小值

D.函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

5.下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)？（）

A.若數(shù)列的前三項(xiàng)分別為$a$，$ar$，$ar^2$，則該數(shù)列是等比數(shù)列

B.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)的比值相等

C.等比數(shù)列的首項(xiàng)和末項(xiàng)的乘積等于第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)的乘積

D.等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$（其中$r\neq1$）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則該函數(shù)的解析式可以表示為$f(x)=______$。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項(xiàng)和為$S_5=50$，若$a_1=5$，則公差$d=______$。

4.在三角形ABC中，若$\angleA=\frac{\pi}{6}$，$\angleB=\frac{\pi}{4}$，則$\angleC=\frac{\pi}{______}$。

5.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模長為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前10項(xiàng)和為$S_{10}=120$，若$a_1=2$，求該數(shù)列的公差$d$。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知直線$2x+y-5=0$和圓$x^2+y^2=16$相交，求兩交點(diǎn)的坐標(biāo)。

4.解方程組$\begin{cases}3x-2y=5\\x+4y=1\end{cases}$。

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前5項(xiàng)和為$S_5=31$，若$a_1=3$，求該數(shù)列的公比$q$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（$a>0$，函數(shù)圖像開口向上）

2.A（點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，y坐標(biāo)變號(hào)）

3.B（$a_5=a_1+4d$，代入$a_1$和$a_5$的值求解）

4.B（三角形內(nèi)角和為$\pi$，用內(nèi)角和公式求解）

5.A（復(fù)數(shù)模長的平方等于實(shí)部和虛部的平方和）

6.A（等比數(shù)列的第二項(xiàng)是首項(xiàng)乘以公比）

7.C（點(diǎn)到直線的距離公式，代入坐標(biāo)和直線方程求解）

8.C（函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則端點(diǎn)值大小關(guān)系相反）

9.A（等腰三角形底角相等，用內(nèi)角和公式求解）

10.A（等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式，代入$a_1$和$a_n$的值求解）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C（奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$）

2.A,B,C（等差數(shù)列的定義和性質(zhì)）

3.A,B,C,D（代入直線方程驗(yàn)證）

4.A,B,C（二次函數(shù)的性質(zhì)）

5.A,B,C,D（等比數(shù)列的定義和性質(zhì)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$（代入點(diǎn)（1，2）求解a,b,c）

2.（-3，-4）（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)都取相反數(shù)）

3.d=3（等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，代入已知值求解）

4.$\frac{\pi}{3}$（三角形內(nèi)角和為$\pi$，用內(nèi)角和公式求解）

5.5（復(fù)數(shù)模長公式，代入實(shí)部和虛部的值求解）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$f'(x)=6x^2-6x+4$，$f'(2)=24-12+4=16$（求導(dǎo)數(shù)，代入x值求解）

2.$d=1$（等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，代入已知值求解）

3.（-2，-2），（4，2）（代入直線方程和圓方程求解）

4.$x=3$，$y=-1$（代入方程組求解）

5.$q=\frac{1}{3}$（等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，代入已知值求解）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)中的多項(xiàng)選擇題、填空題和計(jì)算題，考察了以下知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)的性質(zhì)：奇函數(shù)、偶函數(shù)、單調(diào)性、極值等。

2.數(shù)列的性質(zhì)：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的前n項(xiàng)和等。

3.直線與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的交點(diǎn)等。

4.方程組的解法：代入法、消元法等。

5.復(fù)數(shù)的性質(zhì)：復(fù)數(shù)的模長、復(fù)數(shù)的運(yùn)算等。

各題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

選擇題：

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解和判斷能力。

-示例：判斷一個(gè)函數(shù)是否為奇函數(shù)，需要判斷該函數(shù)是否滿足$f(-x)=-f(x)$。

多項(xiàng)選擇題：

-考察學(xué)生對(duì)多個(gè)選項(xiàng)的辨別和綜合分析能力。

-示例