高二一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，是二次根式的是：

A.$\sqrt{3}$

B.$\sqrt[3]{8}$

C.$\sqrt{-1}$

D.$\sqrt{2\pi}$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：

A.函數(shù)圖象開口向上

B.函數(shù)的對(duì)稱軸是$x=\frac{3}{4}$

C.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{3}{4},-\frac{1}{8})$

D.函數(shù)在$x=0$時(shí)取得最小值

3.下列方程中，無(wú)解的是：

A.$x^2-2x+1=0$

B.$x^2+2x+1=0$

C.$x^2+2x=0$

D.$x^2-2x-1=0$

4.已知$a^2+b^2=2$，$a^2-b^2=1$，則$a^4-b^4$的值為：

A.3

B.4

C.5

D.6

5.下列函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是：

A.$y=x^2$

B.$y=\frac{1}{x}$

C.$y=2x$

D.$y=\frac{2}{x+1}$

6.下列各點(diǎn)中，在直線$y=2x+1$上的點(diǎn)是：

A.$(1,3)$

B.$(2,4)$

C.$(3,5)$

D.$(4,6)$

7.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式是：

A.$a_n=2n-1$

B.$a_n=2n$

C.$a_n=n^2-1$

D.$a_n=n^2$

8.下列等式成立的是：

A.$(a+b)^2=a^2+b^2$

B.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

C.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

D.$(a-b)^2=a^2-2ab-b^2$

9.下列各數(shù)中，是正數(shù)的是：

A.$-3$

B.$0$

C.$1$

D.$-1$

10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：

A.函數(shù)的定義域?yàn)?x\neq0$

B.函數(shù)的值域?yàn)?y\neq0$

C.函數(shù)的圖象為雙曲線

D.函數(shù)在$x=1$時(shí)取得最大值

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是：

A.$y=2x+3$

B.$y=x^2+2$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=3x-4$

2.下列各數(shù)中，是實(shí)數(shù)的是：

A.$\sqrt{9}$

B.$\sqrt{-1}$

C.$\pi$

D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n$，則下列說(shuō)法正確的是：

A.數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列

B.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列

C.數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n$

D.數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3^n$

4.下列各方程中，是二次方程的是：

A.$x^2+2x+1=0$

B.$x^2+2x+1=3$

C.$x^2-2x+1=0$

D.$x^2-2x+1=4$

5.下列各函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=x^2$

D.$f(x)=|x|$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項(xiàng)$a_n$的通項(xiàng)公式為______。

2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(x)$的圖象開口向上，則系數(shù)$a$的取值范圍是______。

3.對(duì)于二次方程$x^2-4x+3=0$，其解為______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.若數(shù)列$\{a_n\}$的極限存在，且極限值為$L$，則數(shù)列$\{a_n\}$是______數(shù)列。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=3x^2-4x+1$，求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的$x$值。

2.解下列不等式組：$\begin{cases}2x-3y<6\\x+y>4\end{cases}$。

3.求下列數(shù)列的前$n$項(xiàng)和：$\{a_n\}$，其中$a_1=3$，$a_{n+1}=2a_n+1$。

4.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為$3$，$4$，$5$，求該三角形的面積。

5.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求函數(shù)在區(qū)間$[1,2]$上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A。二次根式是指根號(hào)下含有變量的代數(shù)式。

2.B。函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸是$x=\frac{3}{4}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{3}{4},-\frac{1}{8})$，在$x=0$時(shí)取得最小值$1$。

3.B。$x^2+2x+1=(x+1)^2=0$，解得$x=-1$。

4.A。$a^2+b^2=2$，$a^2-b^2=1$，相加得$2a^2=3$，$a^2=\frac{3}{2}$，$b^2=\frac{1}{2}$，$a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2$。

5.B。反比例函數(shù)的形式為$y=\frac{k}{x}$，其中$k$為常數(shù)。

6.A。將$(1,3)$代入直線方程$y=2x+1$，得$3=2*1+1$，符合條件。

7.A。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$，$d=2$得$a_n=2n-1$。

8.B。平方差公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。

9.C。實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，$\pi$是無(wú)理數(shù)，也是實(shí)數(shù)。

10.D。奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，$f(x)=x^3$和$f(x)=|x|$都是奇函數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,D。一次函數(shù)的形式為$y=kx+b$，其中$k$和$b$是常數(shù)。

2.A,C,D。實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，$\sqrt{9}=3$，$\pi$和$\frac{1}{\sqrt{2}}$是無(wú)理數(shù)，也是實(shí)數(shù)。

3.B,C。根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1r^{(n-1)}$，代入$a_1=2$，$r=3$得$a_n=2*3^{(n-1)}$。

4.A,B,C,D。二次方程的一般形式為$ax^2+bx+c=0$，$a\neq0$。

5.A,B,D。奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，$f(x)=x^3$和$f(x)=|x|$都是奇函數(shù)。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$a_n=a_1+(n-1)d$。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2.$a>0$。二次函數(shù)開口向上，系數(shù)$a>0$。

3.$x=1$，$x=3$。二次方程的解為$x^2-4x+3=0$，解得$x=1$或$x=3$。

4.$(1,2)$。點(diǎn)$(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。

5.收斂。數(shù)列極限存在，則數(shù)列收斂。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.最小值為$-\frac{1}{3}$，取得最小值時(shí)的$x$值為$\frac{2}{3}$。使用配方法或求導(dǎo)找到極小值點(diǎn)。

2.解不等式組得解集為