廣東高一期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：

A.3

B.√4

C.√9

D.√2

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是：

A.頂點(diǎn)在(2,0)的拋物線

B.頂點(diǎn)在(0,4)的拋物線

C.頂點(diǎn)在(4,0)的拋物線

D.頂點(diǎn)在(2,4)的拋物線

3.已知等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=？

A.21

B.23

C.25

D.27

4.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C=？

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

5.已知圓的方程為x^2+y^2-2x-4y+1=0，則該圓的半徑是？

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的模|z|？

A.5

B.6

C.7

D.8

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為？

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，則f'(1)的值為？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知等比數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an=？

A.162

B.81

C.243

D.729

10.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則該三角形是？

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^4

D.f(x)=|x|

2.下列哪些圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形？

A.正方形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

3.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=2an-1，且a1=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可能是：

A.an=2^n+1

B.an=2^n-1

C.an=2^n

D.an=2^n+2

4.下列哪些點(diǎn)是函數(shù)y=x^2+1的圖像上的點(diǎn)？

A.(1,2)

B.(2,5)

C.(-1,0)

D.(0,1)

5.在直角坐標(biāo)系中，下列哪些直線方程表示的是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線？

A.y=2x

B.y=-x

C.y=x+1

D.y=-x+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值，則a、b、c應(yīng)滿(mǎn)足的條件是______。

2.等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=3，則第10項(xiàng)an=______。

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值是______。

4.復(fù)數(shù)z=3-4i的共軛復(fù)數(shù)是______。

5.函數(shù)y=log2(x-1)的定義域是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{{x\to\infty}}\frac{{x^2+3x+2}}{{x^2-5x+6}}\]

2.解下列一元二次方程：

\[2x^2-5x+3=0\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，求前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式，并計(jì)算S_5的值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.D（無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，√2是無(wú)理數(shù)）

2.A（拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入得(2,0)）

3.B（第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d，代入得2+(10-1)*2=23）

4.A（三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°）

5.B（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，代入得r=2）

6.A（復(fù)數(shù)的模是實(shí)部和虛部平方和的平方根，|z|=√(2^2+3^2)=√13）

7.A（關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）

8.A（求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4，代入x=1得f'(1)=1）

9.A（等比數(shù)列第n項(xiàng)an=a1*q^(n-1)，代入得2*3^(5-1)=162）

10.A（根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入得3^2+4^2=5^2，是直角三角形）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)）

2.A（中心對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）

3.AB（等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d）

4.AD（函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)方程）

5.AB（經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線斜率不為0）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.a<0（二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)在x=1處取得最小值）

2.23（等差數(shù)列第n項(xiàng)公式計(jì)算）

3.\(\frac{3}{5}\)（三角形內(nèi)角和為180°，利用正弦定理或直接計(jì)算）

4.3+4i（復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)實(shí)部不變，虛部取相反數(shù)）

5.(x>1)（對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求底數(shù)大于0且不等于1）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.\(\lim_{{x\to\infty}}\frac{{x^2+3x+2}}{{x^2-5x+6}}=1\)（分子分母同時(shí)除以x^2，簡(jiǎn)化后求極限）

2.\(x=\frac{5\pm\sqrt{5^2-4*2*3}}{2*2}=\frac{5\pm1}{4}\)，解得x=3/2或x=1

3.\(f'(x)=3x^2-6x+4\)（求導(dǎo)數(shù)）

4.中點(diǎn)坐標(biāo)為(\(\frac{1+3}{2}\),\(\frac{2+4}{2}\))=(2,3)（中點(diǎn)坐標(biāo)公式）

5.\(S_n=a1*\frac{1-q^n}{1-q}=2*\frac{1-3^n}{1-3}\)，\(S_5=2*\frac{1-3^5}{1-3}=2*\frac{1-243}{-2}=121\)（等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算）

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)分

2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向

3.等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和

4.三角形內(nèi)角和、正弦定理和勾股定理

5.復(fù)數(shù)的模和共軛