鄖西縣2024—2025學(xué)年（下）期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1.9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．92.以下調(diào)查中，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查的是（）A．火箭發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查 B．調(diào)查全班同學(xué)每周體育鍛煉時(shí)間 C．了解某批次節(jié)能燈的使用壽命 D．乘坐飛機(jī)前，對(duì)乘客進(jìn)行安全檢查3.一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是（）A．﹣3≤x＜8 B．x＜﹣3 C．x≤8 D．﹣3＜x≤84.若a＞b，則下列式子一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．﹣4a＞﹣4b C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)5.如圖，下列條件中能判斷∠3＝∠C的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠B C．∠EDB+∠2＝180° D．∠3＝∠26.若x=1y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+y＝2的解，則aA.﹣1 B．1 C．2 D．﹣27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，4），過(guò)點(diǎn)A作直線l∥x軸，點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段BC長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，2） C．（3，0） D．（4，2）8.如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點(diǎn)E．若∠BGE＝60°，則∠EFD的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．70°9.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問(wèn)人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A．B．C．D．10.如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2025次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（1，﹣1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1） D．（2，0）二、填空題（每小題3分，共15分．請(qǐng)直接將答案填寫(xiě)在答題卡中，不寫(xiě)過(guò)程）11.化簡(jiǎn)：3?812.在畫(huà)頻數(shù)分布直方圖時(shí)，一組數(shù)據(jù)的最小值為149，最大值為172，若確定組距為3，則分成的組數(shù)是．13.如圖，有一條平直的等寬紙帶按圖折疊時(shí)，則圖中∠α=°．14.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是__________．15.甲、乙、丙三人共解100道數(shù)學(xué)題，每人都只會(huì)做其中的60道題，且三人合在一起，這100道都能解答出來(lái)．將其中只有一人會(huì)做的題目叫難題，三人都會(huì)做的題叫容易題，則難題比容易題多.三、解答題（本題有9個(gè)小題，共75分）16.（8分）（1）計(jì)算：327（2）解方程組：．17.（6分）求滿足不等式組的整數(shù)解．18.（6分）已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠E．求證：AD∥BE．19.（8分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書(shū)面作業(yè)的時(shí)間t（單位：分鐘），按照完成時(shí)間分成五組：A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是度；（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)．20.（7分）為表彰在“經(jīng)典閱讀伴成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種成套的圖書(shū)作為活動(dòng)獎(jiǎng)品。已知甲種圖書(shū)每套60元，乙種圖書(shū)每套45元，經(jīng)評(píng)選有200名同學(xué)在活動(dòng)中獲獎(jiǎng)，學(xué)校對(duì)每位獲獎(jiǎng)同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)1套甲種或乙種圖書(shū)。如果學(xué)校用于購(gòu)買獎(jiǎng)品的資金不超過(guò)11500元，那么甲種圖書(shū)最多能買多少套？21.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC中任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a﹣4，b+3），已知A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.（1）畫(huà)出平移后的△A1B1C1；（2）直接求出△ABC的面積為；（3）已知點(diǎn)P在y軸上，且△PAC的面積等于△ABC面積的一半，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．22.（9分）如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，過(guò)點(diǎn)C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點(diǎn)C．（1）求證：CG平分∠OCD；（2）若CD平分∠OCF，求∠O的度數(shù)．23.（11分）若3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸．某物流公司現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；（3）若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．24.（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且滿足，線段AB交y軸于點(diǎn)F．（1）填空：a＝_______，b＝_______；（2）如圖2，點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)，ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，求∠AMD度數(shù)；（3）如圖1，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（第24題圖2）（第24題圖1）（第24題圖2）（第24題圖1）鄖西縣2023—2024下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題：1---10：CCDCBABABD二．填空題：11.-212.813.7014.-2<a≤-115.20三、解答題：16.（1）原式＝3+3?3?（2?3＝3+3?3?＝4；………………4分（2）3x+2y=7①6x?2y=11②①+②得：9x＝18，解得：x＝2，……………………5分把x＝2代入①得：6+2y＝7，解得：y=12，則方程組的解為x=2y=1217.x+8≥4x?4①2x+5解不等式①，得：x≤4，…………1分解不等式②，得：x＞45，∴該不等式組的解集為45＜x≤4，∴該不等式組的整數(shù)解為1，2，3，4．……6分18.∵∠1=∠2(已知)………………1分∴AC//DE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)…………………2分∴∠3=∠E(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)…………3分又∠A=∠E(已知)…………………4分∴∠A=∠3(等量代換)…………5分∴AD∥BE(同位角相等，兩直線平行)………………6分19.（1）100；……………………2分補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：………………4分（2）72；……………………6分（3）1800×100?5100=答：估計(jì)該校每天完成書(shū)面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生有1710人．………………8分20.設(shè)甲種圖書(shū)最多能買n套，則60n+45(200-n)≤11500…………3分解得……………………5分由n應(yīng)為正整數(shù)，可得n≤166，………………6分所以甲種圖書(shū)最多能買166套。………………7分21.（1）由題意知，△ABC是向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，如圖，△A1B1C1即為所求．……………………2分（2）7，……………………4分（△ABC的面積為12×（2+3）×5故答案為7）（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），∵△PAC的面積等于△ABC面積的一半，∴12解得m＝9或﹣5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，9）或（0，﹣5）．……8分（正確計(jì)算出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)得2分）22.(1)證明：∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠ACF+∠OCG＝90°，又∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠FCD∴∠ACF+∠DCG＝90°，而∠FCD+∠DCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．…………4分（2）CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠FCD，又CD平分∠OCF?∠FCD＝∠OCD，∴∠ACF=∠DCF=∠OCD，?∠ACF+∠DCF+∠OCD=180°，∴∠ACF=∠DCF=∠OCD=60°?DE∥OB∴∠O=∠OCD＝60°，………………9分23.（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，依題意列方程組得：，………………2分解方程組，得：，答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸．……………3分（2）結(jié)合題意和（1）得：3a+4b=35，……………………4分∴∵a,，b都是正整數(shù)∴或或.………6分答：有3種租車方案：方案一：A型車1輛，B型車8輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車9輛，B型車2輛．…………8分（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：1×200+8×240=2120（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：9×200+2×240=2280（元）………10分∵2280＞2200＞2120，∴最省錢的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元．………11分24．(12分)解：(1)a＝–3，b＝3；…………………2分(2)設(shè)∠BAM＝∠CAM＝，∠ODM＝∠EDM＝β由三角形內(nèi)角和等于180o，得∠PAO＋∠APO＋∠AOP＝∠DPM＋∠PDM＋∠M＝180o即＋90o＝β＋∠M∴∠M＝90o＋－β……………………4分∵ED∥AB∴∠EDF＝∠AFD即2β＝2＋90o∴β－＝45o……………6分∴∠M＝90o＋－β＝45o…………………7分(3)存在符合要求的點(diǎn)P．①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G．O'（第24題圖2）PF'H由S△ABP＝S△ABC得APO'（第24題圖2）PF'H∴AP＝AC＝5……………………8分∴P1(2，0)，P2(–8，0)；………………9分②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，將△AFO沿x軸向右平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得△OF'O'，則點(diǎn)B在O'F'的延長(zhǎng)線上，四邊形OFBF'