函數(shù)單調(diào)性（復(fù)習(xí)課）教學(xué)設(shè)計大悟中職校柳亞洲高職第一輪復(fù)習(xí)，也稱“知識篇”。在此階段，我們本著“依綱扣本，注重基礎(chǔ)，滲透思想”的原則，通過問題引導(dǎo)學(xué)生建立知識體系，做高考的基礎(chǔ)題目，加強復(fù)習(xí)的針對性，實效性。本節(jié)課是在復(fù)習(xí)函數(shù)基本概念的基礎(chǔ)上，進一步復(fù)習(xí)函數(shù)的第一個比較重要的性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性及其簡單應(yīng)用。在教學(xué)中從如下幾方面進行設(shè)計：一、教材分析：1、函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它與函數(shù)的值域、最值、不等式等等都有密切的聯(lián)系，是高考的重點考查內(nèi)容之一，已成為高考的一個熱點，復(fù)習(xí)時要引起高度重視。2、函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)是進一步為學(xué)習(xí)函數(shù)的其他性質(zhì)提供了方法依據(jù)，并且它還是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。二、教學(xué)目標(biāo)：1、基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能做函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，能綜合運用函數(shù)的單調(diào)性解決簡單問題。2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納、嚴謹論證的良好思維習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，邏輯推理的能力；3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)和形的統(tǒng)一和諧美，體現(xiàn)自己發(fā)現(xiàn)解決問題的樂趣。三、教學(xué)重難點：教學(xué)重點：理解并掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷方法和圖像特征；函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用。教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明。四、教學(xué)時間：二課時五、教法設(shè)計：1、本節(jié)課為復(fù)習(xí)課，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用性強，在課堂教學(xué)中，堅持以學(xué)生為主題，以教師為主導(dǎo)。我主要以“自主動手，合作交流”的理念來開展教學(xué)。2、作為復(fù)習(xí)課本節(jié)課所選的實例具有典型性，課堂容量大，需要采用多媒體課件輔助教學(xué)。為了更好的調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，給學(xué)生一個廣闊的思維空間，我采用以高考考題進行引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生知道本節(jié)復(fù)習(xí)要掌握那些內(nèi)容，高考考什么，我們應(yīng)該學(xué)什么，并進一步培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識六、學(xué)法設(shè)計：在老師的引導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，緊緊圍繞函數(shù)的圖象進行分析，通過觀察、討論、分析、探索、歸納等步驟，自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，一方面滲透數(shù)形結(jié)合的思想，另一方面，能過“師生互動”、“生生互動”，提高學(xué)生的合作意識，共同來完成教學(xué)目標(biāo)。七、教學(xué)過程設(shè)計：（一）沖擊高考：1.（09年高職統(tǒng)考）下列函數(shù)：①ｆ(x)=x,②ｆ(x)=-x2,③f(x）=x3,④f(x)=(x-1)2,在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)的是（）A、①與②，B、①與③，C、②與④，D、③與④2.（10年高職統(tǒng)考）函數(shù)y=-2x+1在定義域R內(nèi)是（）A、減函數(shù)，B、增函數(shù)，C、非增非減函數(shù)，D、既增又減函數(shù)設(shè)計意圖：以高考試題引入復(fù)習(xí)，通過高考試題的分析，給學(xué)生以導(dǎo)向，了解高考考什么，怎么考，進一步激發(fā)學(xué)生的求知欲。（二）引入練習(xí)：1.x1,x2是f(x)定義域內(nèi)的兩個值，且x1<x2,有f(x1)>f(x2),則f(x)是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D單調(diào)性不定2.設(shè)函數(shù)y=(k+1)x+b在R上是增函數(shù)則（）A.k≥-1Ｂ.k≤-1Ｃ.k>-1Ｄ．K<-13.函數(shù)f(x)=x2+2(-1)x+2在區(qū)間（-∞，4],上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A.≥3B?！?3C.≤-3D.≤5設(shè)計意圖：采用“先練后講”的方式導(dǎo)入復(fù)習(xí)，一個考點設(shè)計一個習(xí)題，旨在發(fā)現(xiàn)考生存在的知識缺陷，增強復(fù)習(xí)的針對性。（三）知識要點：1、單調(diào)性的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值、，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)．這個區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在這個區(qū)間上具備單調(diào)性。2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）圖像法：（幻燈片演示圖像的升降）增函數(shù)減函數(shù)隨著自變量的增加隨著自變量的增加函數(shù)值不斷增大函數(shù)值不斷減小圖像呈上升趨勢．圖像呈下降趨勢（２）基本函數(shù)法:練習(xí)：①函數(shù)y=2x-3在R上是＿＿＿函數(shù)，②函數(shù)y=x2-2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿，單調(diào)遞減區(qū)間是＿＿＿。③函數(shù)y=1/x在﹙0，+∞﹚上是＿＿＿函數(shù)。④函數(shù)在﹙0，+∞﹚上是＿＿＿函數(shù)。⑤函數(shù)在R上是＿＿＿函數(shù)。（３）定義法定義法判斷的步驟：（適用于解答題）①在給定的區(qū)間上任取,且；②判斷f()與f()的大小，常用差值比較法；③根據(jù)定義下結(jié)論。⑷復(fù)合函數(shù)法對于復(fù)合函數(shù)，構(gòu)成它的內(nèi)外兩個函數(shù)遵循同增異減的原則3函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論：（1）若f(x),g(x)均為增（減）函數(shù)，則f(x)+g(x)仍為增（減）函數(shù)（2）若f(x)為增（減）函數(shù)，則-f(x)為減（增）函數(shù)，（3）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性，（4）奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對稱區(qū)間的單調(diào)性相反。設(shè)計意圖：對教材知識點進行挖掘和整合，以呈現(xiàn)知識要點，對關(guān)鍵知識點和重要規(guī)律設(shè)計為填空形式，既有利于考生自主探索，又有利于師生有效互動。（四）例題講解：題型一：運用單調(diào)性比較大小例1.比較大?。ǎ保┡c（2）與解：（1）考察函數(shù)y=2x，∵2>1,∴y=2x在R上是增函數(shù)，又∵1.01<1.02,∴21.01<21.02。（2）考察函數(shù)，∵，∴在（0，+∞）上是減函數(shù)，題型二：判斷函數(shù)的單調(diào)性：例2如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).解:由圖像可知：函數(shù)〔-2,1〕f(x)的單調(diào)增區(qū)間有：〔-2,1〕，〔3,5〕；單調(diào)減區(qū)間有〔-5,-2〕，〔1,3〕。例3.討論在（1，+∞）上的單調(diào)性解：設(shè)1<x1<x2，則∵1<x1<x2,∴,∴,故f(x)在（1，+∞）上是增函數(shù)。題型三：求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例4.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）解：（1）由x2-3x+2=0得：x>2或x<1,令t=x2-3x+2=(x-)2-,（x>2或x<1）∴當(dāng)x>2時，t=x2-3x+2是增函數(shù)，當(dāng)x<1時，t=x2-3x+2是減函數(shù)，而y=log2t在（2，+∞）和（-∞，1）上是增函數(shù)，∴y=log2（x2-3x+2）在（2，+∞）上是增函數(shù)，y=log2（x2-3x+2）在（-∞，1）上是減函數(shù)。（2）略題型四：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和不等式的綜合應(yīng)用例5.已知f(x)的定義域是（-1,1）且滿足下列條件：（1）f(x)是奇函數(shù)，（2）f(x)在（-1,1）上是減函數(shù)，（3）f(1-)+f(1-)<0求實數(shù)的取值范圍.解：∵f(x)的定義域是（-1,1）欲使f(1-a),f(1-a2)有意義，須有解得：又∵f(1-a)+f(1-a2)<0∴f(1-a)<-f(1-a2)而f(x)為奇函數(shù)，∴f(1-a2)=-f(a2-1)，∴f(1-a)<f(a2-1),∵f(x)在（-1,1）上是減函數(shù)，∴1-a>a2-1,解得：-2<a<1,故a的取值范圍為：a∈(0,)∪(-2,1)=(0,1)。題型五：運用函數(shù)的單調(diào)性求最值例6.設(shè)函數(shù)f(x)=3x,=+2,試判斷函數(shù)y=g(x)=3-4在區(qū)間上的單調(diào)性，并求y=g(x）的值域.解：∵f(x)=3x,∴f-1(x)=log3x,故f-1(18)=log318,于是a+2=log318,∴a=log318-2=log32,因此,設(shè)t=2x,則，由x∈〔0,1〕得t∈〔1,2〕,而t=2x在〔0,1〕上是增函數(shù)。設(shè)計意圖：在例題的設(shè)計中，注重知識點的突破，題型的歸類，方法結(jié)論的強調(diào)，找規(guī)律，找方向，找趨勢，提煉出高考的重點、難點、熱點和可考的考點，借“題”發(fā)揮，由易到難，層層推進。（五）小結(jié)：1在研究函數(shù)單調(diào)性時，常常需要函數(shù)解析式等價轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性問題，因此熟記并掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將大大提高我們的判斷能力，同時應(yīng)充分注意函數(shù)的等價性；2.確定函數(shù)的單調(diào)性一定是相對于某個區(qū)間而言，并且一定要在定義域內(nèi)；3運用奇、偶函數(shù)的性質(zhì)及其與單調(diào)性的關(guān)系是進行單調(diào)區(qū)間轉(zhuǎn)換的一種有效轉(zhuǎn)換，奇函數(shù)在其對稱區(qū)間的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對