2026版《三維設(shè)計(jì)》高三一輪復(fù)習(xí)物理第七章動(dòng)量第1講動(dòng)量定理動(dòng)量和沖量1.動(dòng)量（1）定義：物理學(xué)中把質(zhì)量和速度的定義為物體的動(dòng)量，用字母p表示。（2）表達(dá)式：p＝。（3）單位：。（4）標(biāo)矢性：，其方向和的方向相同。2.沖量（1）定義：力與力的的乘積叫作力的沖量。定義式：。（2）單位：沖量的單位是，符號(hào)是。（3）標(biāo)矢性：，恒力沖量的方向與的方向相同。動(dòng)量定理1.內(nèi)容：物體在一個(gè)過(guò)程中所的等于它在這個(gè)過(guò)程始末的。2.表達(dá)式：I＝p'－p或F（t'－t）＝mv'－mv。3.矢量性：沖量的方向與的方向相同。1.物體的動(dòng)量越大，其慣性也越大。（）2.一個(gè)物體的速度方向變化，它的動(dòng)量一定改變。（）3.合外力的沖量是物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因。（）4.物體所受合外力的沖量的方向與物體末動(dòng)量的方向相同。（）5.物體所受合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變化的方向是一致的。（）1.（2022·海南高考1題）在冰上接力比賽時(shí)，甲推乙的作用力是F1，乙對(duì)甲的作用力是F2，則這兩個(gè)力（）A.大小相等，方向相反 B.大小相等，方向相同C.F1的沖量大于F2的沖量 D.F1的沖量小于F2的沖量2.（人教版選擇性必修第一冊(cè)·第一章第2節(jié)“練習(xí)與應(yīng)用”T2改編）體操運(yùn)動(dòng)員在落地時(shí)總要屈腿，這樣做可以（）A.減小地面對(duì)人的沖量B.減小地面對(duì)人的撞擊力C.減小人的動(dòng)量變化量D.減小人的動(dòng)能變化量3.〔多選〕（2023·新課標(biāo)卷19題）使甲、乙兩條形磁鐵隔開(kāi)一段距離，靜止于水平桌面上，甲的N極正對(duì)著乙的S極，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，兩者與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等。現(xiàn)同時(shí)釋放甲和乙，在它們相互接近過(guò)程中的任一時(shí)刻（）A.甲的速度大小比乙的大B.甲的動(dòng)量大小比乙的小C.甲的動(dòng)量大小與乙的相等D.甲和乙的動(dòng)量之和不為零考點(diǎn)一動(dòng)量、沖量的理解及計(jì)算1.動(dòng)量的理解（1）動(dòng)量是狀態(tài)量：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是針對(duì)某一時(shí)刻或位置而言的。（2）動(dòng)量與動(dòng)能的比較動(dòng)量動(dòng)能物理意義描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量定義式p＝mvEk＝12mv標(biāo)矢量矢量標(biāo)量變化因素合力的沖量合力所做的功大小關(guān)系p＝2Ek＝p聯(lián)系①都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系；②若物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定也發(fā)生變化；但動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)動(dòng)能不一定發(fā)生變化；③都是狀態(tài)量，與某一時(shí)刻或某一位置相對(duì)應(yīng)2.沖量的理解與計(jì)算（1）沖量是過(guò)程量，其與力作用的過(guò)程相對(duì)應(yīng)，表示力對(duì)時(shí)間的累積。（2）沖量的四種計(jì)算方法公式法利用定義式I＝FΔt計(jì)算沖量，此法僅適用于恒力的沖量圖像法利用F-t圖像計(jì)算，F(xiàn)-t圖線與橫軸圍成的面積表示沖量，此法既可以計(jì)算恒力的沖量，也可以計(jì)算變力的沖量平均力法若方向不變的力大小隨時(shí)間均勻變化，則力F在某段時(shí)間t內(nèi)的沖量I＝F1＋F22·Δt，F(xiàn)1、動(dòng)量定理法對(duì)于變力的沖量，不能直接用I＝FΔt求解，可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化量，由I＝Δp求變力的沖量

（2025·廣西柳州二模）某市學(xué)生期末考試體能測(cè)試中有一重要項(xiàng)目：排球墊球個(gè)數(shù)測(cè)試。某同學(xué)在一次測(cè)試中雙手在同一高度多次豎直墊起排球，第一次墊球后，球豎直上升高度為0.2m。第二次墊球后，球豎直上升高度為0.45m。已知排球的質(zhì)量為0.27kg，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則第二次墊球過(guò)程，排球動(dòng)量變化量的大小為（）A.0.27kg·m/s B.0.54kg·m/sC.0.81kg·m/s D.1.35kg·m/s嘗試解答如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，速度為零并又開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的摩擦力大小始終為Ff。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.重力對(duì)滑塊的總沖量為mg（t1＋t2）sinθB.支持力對(duì)滑塊的總沖量為mg（t1＋t2）cosθC.合力的總沖量為0D.摩擦力的總沖量為Ff（t1＋t2）嘗試解答一質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)對(duì)其施加水平外力F，力F隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.第2s末，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為0B.第2s末，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量方向發(fā)生變化C.第4s末，質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)D.在1～3s時(shí)間內(nèi)，力F的沖量為0嘗試解答考點(diǎn)二動(dòng)量定理的理解及應(yīng)用1.動(dòng)量定理的理解（1）動(dòng)量定理反映了力的沖量與動(dòng)量變化之間的因果關(guān)系，即合力的沖量是原因，物體的動(dòng)量變化是結(jié)果。（2）動(dòng)量定理中的沖量是所受合力的沖量，既是各力沖量的矢量和，也是合力在不同階段沖量的矢量和。（3）動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式，等號(hào)包含了大小相等、方向相同兩方面的含義。（4）由FΔt＝p'－p，得F＝p'－pΔt2.用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象（1）Δp一定時(shí)，F(xiàn)的作用時(shí)間越短，力越大；作用時(shí)間越長(zhǎng)，力越小。（2）F一定時(shí)，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，Δp越大；作用時(shí)間越短，Δp越小。分析問(wèn)題時(shí)，要明確哪個(gè)量一定，哪個(gè)量變化。3.用動(dòng)量定理解題的基本思路（1）確定研究對(duì)象。研究對(duì)象一般僅限于單個(gè)物體。（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求合沖量?？上惹竺總€(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和；或先求合力，再求其沖量。（3）抓住過(guò)程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào)。（4）根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解。對(duì)過(guò)程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可對(duì)整個(gè)過(guò)程用動(dòng)量定理。如圖所示，為了安全，跳遠(yuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員都是跳在沙坑里。與跳在水泥地上相比較，以下說(shuō)法正確的是（）A.人跳在沙坑的動(dòng)量大小等于跳在水泥地上的動(dòng)量大小B.人跳在沙坑的動(dòng)量變化比跳在水泥地上小C.人跳在沙坑受到的沖量比跳在水泥地上小D.人跳在沙坑受到的沖力比跳在水泥地上大嘗試解答高空作業(yè)須系安全帶。如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開(kāi)始跌落到安全帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力前，人下落的距離為h（可視為自由落體運(yùn)動(dòng)），此后經(jīng)歷時(shí)間t，安全帶達(dá)到最大伸長(zhǎng)量。若在此過(guò)程中該作用力始終豎直向上，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則該段時(shí)間安全帶對(duì)人的平均作用力大小為（）A.m2ght＋mg B.C.mght＋mg D.m嘗試解答（2024·廣東高考14題）汽車(chē)的安全帶和安全氣囊是有效保護(hù)乘客的裝置。（1）安全帶能通過(guò)感應(yīng)車(chē)的加速度自動(dòng)鎖定，其原理的簡(jiǎn)化模型如圖甲所示。在水平路面上剎車(chē)的過(guò)程中，敏感球由于慣性沿底座斜面上滑直到與車(chē)達(dá)到共同的加速度a，同時(shí)頂起敏感臂，使之處于水平狀態(tài)，并卡住卷軸外齒輪，鎖定安全帶。此時(shí)敏感臂對(duì)敏感球的壓力大小為FN，敏感球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面傾角的正切值tanθ。

（2）如圖乙所示，在安全氣囊的性能測(cè)試中，可視為質(zhì)點(diǎn)的頭錘從離氣囊表面高度為H處做自由落體運(yùn)動(dòng)。與正下方的氣囊發(fā)生碰撞。以頭錘到氣囊表面為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，氣囊對(duì)頭錘豎直方向作用力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律，可近似用圖丙所示的圖像描述。已知頭錘質(zhì)量M＝30kg，H＝3.2m，重力加速度大小取g＝10m/s2。求：①碰撞過(guò)程中F的沖量大小和方向；②碰撞結(jié)束后頭錘上升的最大高度。嘗試解答應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型”類(lèi)型流體類(lèi)：液體流、氣體流等，通常已知密度ρ微粒類(lèi)：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟①構(gòu)建“柱狀”模型：沿流速v的方向選取一小段柱體，其橫截面積為S②微元研究小段柱體的體積ΔV＝vSΔt小段柱體質(zhì)量m＝ρΔV＝ρvSΔt小段柱體粒子數(shù)N＝nvSΔt小段柱體動(dòng)量p＝mv＝ρv2SΔt③列出方程，應(yīng)用動(dòng)量定理FΔt＝Δp研究〔多選〕如圖所示，質(zhì)量為M的直-20武裝直升機(jī)旋翼有4片槳葉，槳葉旋轉(zhuǎn)形成的圓面面積為S。已知空氣密度為ρ，重力加速度大小為g。當(dāng)直升機(jī)懸停在空中時(shí)，槳葉旋轉(zhuǎn)推動(dòng)空氣，空氣獲得的速度為v0，則單位時(shí)間內(nèi)槳葉旋轉(zhuǎn)推動(dòng)空氣的質(zhì)量可表示為（）A.ΔmΔt＝ρSv02 B.C.ΔmΔt＝Mg2v0嘗試解答國(guó)際空間站將在2031年退役，我國(guó)的空間站將取代國(guó)際空間站的地位，成為很多國(guó)家爭(zhēng)相合作的對(duì)象?？臻g站運(yùn)動(dòng)受到稀薄空氣阻力作用，需要離子推進(jìn)器提供推力以平衡空氣阻力，已知離子推進(jìn)器內(nèi)部加速電壓為U，將大量質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止加速后噴射出去，單位時(shí)間噴射出去的粒子數(shù)為n，則提供的推力為（）A.nUmq B.2n2C.2nUmq D.n2嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第七章第1講第2講動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用1.內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)，或者，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這就是動(dòng)量守恒定律。2.表達(dá)式（1）p＝，系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p'。（2）m1v1＋m2v2＝，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。（3）＝，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向。（4）Δp＝，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。3.適用條件（1）理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。（2）近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒。（3）某方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。彈性碰撞和非彈性碰撞1.碰撞的特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力外力，可認(rèn)為碰撞系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。2.碰撞的分類(lèi)種類(lèi)動(dòng)量是否守恒機(jī)械能變化情況彈性碰撞守恒在彈性力作用下，只產(chǎn)生系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能的，系統(tǒng)無(wú)機(jī)械能損失非彈性碰撞守恒受非彈性力作用，使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體內(nèi)能完全非彈性碰撞守恒碰撞后兩物體合為一體，機(jī)械能損失反沖爆炸1.反沖（1）定義：如果一個(gè)靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩部分，一部分向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，另一部分必然向相反的方向運(yùn)動(dòng)。（2）特點(diǎn)：系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用的內(nèi)力系統(tǒng)受到的外力。如發(fā)射炮彈、發(fā)射火箭等。（3）規(guī)律：遵從動(dòng)量守恒定律。2.爆炸：爆炸與碰撞類(lèi)似，物體間的相互作用時(shí)間很短，作用力很大，且系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量。如爆竹爆炸。1.動(dòng)量守恒定律中的速度是相對(duì)于同一參考系的速度。（）2.系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是指系統(tǒng)總動(dòng)量的大小保持不變。（）3.只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)的動(dòng)量就不可能守恒。（）4.若在光滑水平面上的兩球相向運(yùn)動(dòng)，碰后均變?yōu)殪o止，則兩球碰前的動(dòng)量大小一定相同。（）5.質(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生碰撞時(shí)，一定交換速度。（）1.〔多選〕（魯科版選擇性必修第一冊(cè)·第一章第2節(jié)[練習(xí)]T1改編）如圖所示，在光滑水平面上有一輛平板車(chē)，一人手握大錘站在車(chē)上。開(kāi)始時(shí)人、錘和車(chē)均靜止，此時(shí)大錘在頭頂?shù)恼戏?，人用力使錘落下敲打車(chē)的左端，然后錘反彈回到頭頂正上方再落下，如此周而復(fù)始，使大錘連續(xù)地敲打車(chē)的左端，最后，人和錘都恢復(fù)至初始狀態(tài)并停止敲打。在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）A.在大錘連續(xù)的敲打下，車(chē)會(huì)左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)B.在任一時(shí)刻，人、錘和車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.錘從剛離開(kāi)車(chē)的左端至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，車(chē)的動(dòng)量方向先向右再向左D.錘從剛接觸車(chē)的左端至錘的速度減小至零的過(guò)程中，車(chē)具有水平向右的動(dòng)量，車(chē)的動(dòng)量減小至零2.（人教版選擇性必修第一冊(cè)·第一章第3節(jié)“練習(xí)與應(yīng)用”T4改編）某機(jī)車(chē)以0.8m/s的速度駛向停在鐵軌上的15節(jié)車(chē)廂，跟它們對(duì)接。機(jī)車(chē)跟第1節(jié)車(chē)廂相碰后，它們連在一起具有一個(gè)共同的速度，緊接著又跟第2節(jié)車(chē)廂相碰，就這樣，直至碰上最后一節(jié)車(chē)廂。設(shè)機(jī)車(chē)和車(chē)廂的質(zhì)量都相等，則跟最后一節(jié)車(chē)廂相碰后車(chē)廂的速度為（鐵軌的摩擦忽略不計(jì)）（）A.0.053m/s B.0.05m/sC.0.057m/s D.0.06m/s3.（2024·江蘇高考9題）如圖所示，在水平面上靜止有一個(gè)U形滑板A，A的上表面有一個(gè)靜止的物體B，左側(cè)用輕彈簧連接在滑板A的左端，右側(cè)用一根細(xì)繩連接在滑板A的右端，開(kāi)始時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，各表面均光滑，剪斷細(xì)繩后，則（）A.彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A的動(dòng)能最大B.彈簧壓縮至最短時(shí)A的動(dòng)量最大C.整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量變大D.整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能變大

考點(diǎn)一動(dòng)量守恒定律的理解與應(yīng)用1.動(dòng)量守恒定律的五個(gè)特性矢量性動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題時(shí)應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向相對(duì)性各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度（一般是相對(duì)于地面）同時(shí)性動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的p1、p2……必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p1'、p2'……必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量系統(tǒng)性研究的對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)普適性動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng)2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟（1）明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程）。（2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。（3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量。（4）由動(dòng)量守恒定律列出方程。（5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明?！捕噙x〕如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB＝3∶2，初始時(shí)靜止在平板車(chē)C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑。當(dāng)彈簧突然被釋放后，以下系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是（）A.若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)B.若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)嘗試解答（2022·天津高考10題）冰壺是冬季奧運(yùn)會(huì)上非常受歡迎的體育項(xiàng)目。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員在水平冰面上將冰壺A推到M點(diǎn)放手，此時(shí)A的速度v0＝2m/s，勻減速滑行x1＝16.8m到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，隊(duì)友用毛刷開(kāi)始擦A運(yùn)動(dòng)前方的冰面，使A與NP間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)減小，A繼續(xù)勻減速滑行x2＝3.5m，與靜止在P點(diǎn)的冰壺B發(fā)生正碰，碰后瞬間A、B的速度分別為vA＝0.05m/s和vB＝0.55m/s。已知A、B質(zhì)量相同，A與MN間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.01，重力加速度g取10m/s2，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩冰壺均視為質(zhì)點(diǎn)，A、B碰撞時(shí)間極短。求冰壺A：（1）在N點(diǎn)的速度v1的大小；（2）與NP間冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2。嘗試解答本題源于人教版選擇性必修第一冊(cè)P12：“問(wèn)題”第一節(jié)中我們通過(guò)分析一輛運(yùn)動(dòng)的小車(chē)碰撞一輛靜止的小車(chē)，得出碰撞前后兩輛小車(chē)的動(dòng)量之和不變的結(jié)論。對(duì)于冰壺等物體的碰撞也是這樣的嗎？怎樣證明這一結(jié)論呢？這是一個(gè)普遍的規(guī)律嗎？如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小球在離車(chē)底面高度20m處以一定的初速度向左平拋，落在以7.5m/s的速度沿光滑的水平面向右勻速行駛的敞篷小車(chē)中，小車(chē)的底面上涂有一層油泥，車(chē)與油泥的總質(zhì)量為4kg，若小球在落在車(chē)的底面之前瞬時(shí)速度是25m/s，則當(dāng)小球和小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，小車(chē)的速度是（取g＝10m/s2）（）A.5m/s B.4m/sC.8.5m/s D.9.5m/s嘗試解答考點(diǎn)二碰撞問(wèn)題1.碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律（1）動(dòng)量守恒定律：p1＋p2＝p1'＋p2'。（2）動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或p122m1＋p（3）速度要符合情景①若兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則碰前應(yīng)有v后＞v前；碰后原來(lái)在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前'≥v后'。②若兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。2.彈性碰撞的重要結(jié)論例如“一動(dòng)一靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度v1'＝m1－m2m1＋m2v討論：（1）當(dāng)m1＝m2時(shí)，v1'＝0，v2'＝v1；（質(zhì)量相等，速度交換）（2）當(dāng)m1＞m2時(shí)，v1'＞0，v2'＞0，且v2'＞v1'；（大碰小，一起跑）（3）當(dāng)m1＜m2時(shí)，v1'＜0，v2'＞0；（小碰大，要反彈）（4）當(dāng)m1?m2時(shí)，v1'＝v1，v2'＝2v1；（極大碰極小，大不變，小加倍）（5）當(dāng)m1?m2時(shí)，v1'＝－v1，v2'＝0。（極小碰極大，小等速率反彈，大不變）3.非彈性碰撞（1）非彈性碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'12m1v12＋12m2v22＝12m1v1'2＋12m2v2（2）完全非彈性碰撞碰撞結(jié)束后，兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能損失最大。m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v12m1v12＋12m2v22＝12（m1＋m2）v如圖為某運(yùn)動(dòng)員正在準(zhǔn)備擊球，設(shè)在某一桿擊球過(guò)程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直線上運(yùn)動(dòng)，碰前白色球A的動(dòng)量pA＝5kg·m/s，花色球B靜止，碰后花色球B的動(dòng)量變?yōu)閜B'＝4kg·m/s，則兩球質(zhì)量mA與mB間的關(guān)系可能是（）A.mB＝16mA B.mB＝14C.mB＝2mA D.mB＝5mA嘗試解答（2025·吉林長(zhǎng)春模擬）如圖所示，用長(zhǎng)度均為l的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛三個(gè)形狀相同的彈性小球，質(zhì)量依次滿足m1?m2?m3（“?”表示“遠(yuǎn)大于”）。將左邊第一個(gè)小球拉起一定角度θ后釋放，則最后一個(gè)小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度約為（）A.2gl（1－cosC.32gl（1－cos嘗試解答如圖所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B，B距O點(diǎn)的距離等于繩長(zhǎng)L?，F(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：（1）A釋放時(shí)距桌面的高度H；（2）碰撞前瞬間輕繩上的拉力大小F；（3）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE。嘗試解答考點(diǎn)三爆炸反沖1.爆炸現(xiàn)象動(dòng)量守恒由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒動(dòng)能增加在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加位置不變爆炸的時(shí)間極短，因而爆炸過(guò)程中物體的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后的物體仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（2025·北京順義區(qū)一模）一枚在空中水平飛行的玩具火箭質(zhì)量為m，在某時(shí)刻距離地面的高度為h，速度為v。此時(shí)，火箭突然炸裂成A、B兩部分，其中質(zhì)量為m1的B部分速度恰好為0。忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g。求：（1）炸裂后瞬間A部分的速度大小v1；（2）炸裂后B部分在空中下落的時(shí)間t；（3）在爆炸過(guò)程中增加的機(jī)械能ΔE。嘗試解答2.反沖運(yùn)動(dòng)作用原理反沖運(yùn)動(dòng)是由系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生動(dòng)量守恒反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律機(jī)械能增加反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m＝200g的氣體，氣體離開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)噴出時(shí)的速度v＝1000m/s。設(shè)火箭（包括燃料）質(zhì)量M＝300kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次。（1）當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)第三次噴出氣體后，火箭的速度為多大？（2）運(yùn)動(dòng)第1s末，火箭的速度為多大？嘗試解答人船模型1.模型圖示2.模型特點(diǎn)（1）兩物體滿足動(dòng)量守恒定律：mv人－Mv船＝0。（2）兩物體的位移大小滿足：mx人t－Mx船t＝0，x人＋聯(lián)立得x人＝MM＋mL，x船＝3.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（1）人動(dòng)則船動(dòng)，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人左船右。（2）人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度（瞬時(shí)速度）比等于它們質(zhì)量的反比，即x人x船＝v4.“人船模型”的拓展（某一方向動(dòng)量守恒）如圖，棱長(zhǎng)為a、大小形狀相同的立方體木塊和鐵塊，質(zhì)量為m的木塊在上、質(zhì)量為M的鐵塊在下，正對(duì)用極短細(xì)繩連結(jié)懸浮在平靜的池中某處，木塊上表面距離水面的豎直距離為h。當(dāng)細(xì)繩斷裂后，木塊與鐵塊均在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，木塊剛浮出水面時(shí)，鐵塊恰好同時(shí)到達(dá)池底。僅考慮浮力，不計(jì)其他阻力，則池深為（）A.M＋mMh B.M＋mmC.M＋mM（h＋2a） D.M＋嘗試解答（2023·湖南高考15題改編）如圖，質(zhì)量為M的勻質(zhì)凹槽放在光滑水平地面上，凹槽內(nèi)有一個(gè)半橢圓形的光滑軌道，橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為a和b，長(zhǎng)軸水平，短軸豎直。質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)刻從橢圓軌道長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑。以初始時(shí)刻橢圓中心的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)建立固定于地面的直角坐標(biāo)系xOy，橢圓長(zhǎng)軸位于x軸上。整個(gè)過(guò)程凹槽不翻轉(zhuǎn)，重力加速度為g。（1）小球從靜止到第一次運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，求凹槽的速度大小；（2）凹槽相對(duì)于初始時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的距離。嘗試解答提示：完成課后作業(yè)第七章第2講第七章動(dòng)量高考考點(diǎn)三年考情202420232022動(dòng)量定理浙江1月T19；浙江6月T15廣東卷T14；全國(guó)甲卷T20廣東卷T10；新課標(biāo)卷T19福建卷T7湖南卷T7；湖北卷T7山東卷T2；全國(guó)乙卷T20北京卷T12、T17；海南卷T1動(dòng)量守恒定律安徽卷T8；廣東卷T10；廣西卷T8湖北卷T14；江蘇卷T9山東卷T17；重慶卷T15海南卷T13；遼寧卷T14北京卷T18；遼寧卷T15湖南卷T15；廣東卷T15浙江1月T20；重慶卷T14天津卷T12；全國(guó)乙卷T25山東卷T18；廣東卷T13浙江6月T20；河北卷T13天津卷T11；福建卷T14北京卷T10；海南卷T16湖北卷T16；湖南卷T4動(dòng)量守恒中的四類(lèi)模型安徽卷T14；甘肅卷T14；河北卷T16湖北卷T10；湖南卷T15浙江6月T18；河北卷T15山東卷T18；海南卷T18浙江1月T18全國(guó)乙卷T25；山東卷T18實(shí)驗(yàn)八：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律山東卷T13；新課標(biāo)卷T22北京卷T18；浙江6月T16遼寧卷T11全國(guó)甲卷T23；天津卷T9浙江1月T18備考策略1.熟悉動(dòng)量定理可以解決的物理模型，如流體問(wèn)題、生活中實(shí)際問(wèn)題、求變力沖量等。2.深刻理解碰撞模型，能利用能量觀點(diǎn)、動(dòng)量觀點(diǎn)處理碰撞模型。3.理解遷移其他力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)八驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律一、實(shí)驗(yàn)原理在一維碰撞中，測(cè)出相碰的兩物體的質(zhì)量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v1'、v2'，算出碰撞前的動(dòng)量p＝及碰撞后的動(dòng)量p'＝，比較碰撞前、后動(dòng)量是否相等。二、實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)過(guò)程方案一：研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒1.實(shí)驗(yàn)器材氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、天平、滑塊（兩個(gè)）、彈簧、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。2.實(shí)驗(yàn)過(guò)程（1）測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出滑塊的。（2）安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌，如圖所示。（3）實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度。（4）改變條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)：①改變滑塊的質(zhì)量；②改變滑塊的大小和方向。（5）驗(yàn)證：一維碰撞中的動(dòng)量守恒。3.數(shù)據(jù)處理（1）滑塊速度的測(cè)量：v＝ΔxΔt，式中Δx為滑塊上擋光片的（儀器說(shuō)明書(shū)上給出，也可直接測(cè)量），Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊（擋光片（2）驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝。方案二：研究斜槽末端小球碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒1.實(shí)驗(yàn)器材斜槽、小球（兩個(gè)）、天平、復(fù)寫(xiě)紙、白紙、圓規(guī)、鉛垂線等。2.實(shí)驗(yàn)過(guò)程（1）測(cè)質(zhì)量：用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)?。?）安裝：按照如圖甲所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽末端。（3）鋪紙：白紙?jiān)谙?，?fù)寫(xiě)紙?jiān)谏?，且在適當(dāng)位置鋪放好。記下鉛垂線所指的位置O。（4）放球找點(diǎn)：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫(huà)盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面。圓心P就是小球落點(diǎn)的。（5）碰撞找點(diǎn)：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽[同步驟（4）中的高度]自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟（4）的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N，如圖乙所示。（6）驗(yàn)證：連接ON，測(cè)量線段OP、OM、ON的長(zhǎng)度。將測(cè)量數(shù)據(jù)制成表，最后代入到m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，計(jì)算并判斷在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。（7）整理：將實(shí)驗(yàn)器材放回原處。3.數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證的表達(dá)式：m1·OP＝。三、注意事項(xiàng)1.前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。2.方案提醒（1）若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，應(yīng)確保導(dǎo)軌。（2）若利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證：①斜槽末端的切線必須；②入射小球每次都必須從斜槽由釋放；③選質(zhì)量較大的小球作為；④實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)桌、斜槽、記錄的白紙的位置要始終保持。考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)?zāi)硨?shí)驗(yàn)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。（1）將滑塊b放置在氣墊導(dǎo)軌上，打開(kāi)氣泵，待氣流穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，直至觀察到滑塊b能在短時(shí)間內(nèi)保持靜止，說(shuō)明氣墊導(dǎo)軌已調(diào)至。（2）用天平測(cè)得滑塊a、b質(zhì)量分別為ma、mb。（3）在滑塊上安裝配套的粘扣，并按圖示方式放置兩滑塊。使滑塊a獲得向右的速度，滑塊a通過(guò)光電門(mén)1后與靜止的滑塊b碰撞粘在一起，并一起通過(guò)光電門(mén)2，遮光條通過(guò)光電門(mén)1、2的時(shí)間分別為t1、t2，則上述物理量間如果滿足關(guān)系式，則證明碰撞過(guò)程中兩滑塊的總動(dòng)量守恒。（4）本實(shí)驗(yàn)（選填“需要”或“不需要”）測(cè)量遮光條的寬度。嘗試解答

（2024·新課標(biāo)卷22題）某同學(xué)用如圖所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，將斜槽軌道固定在水平桌面上，軌道末段水平，右側(cè)端點(diǎn)在水平木板上的垂直投影為O，木板上疊放著白紙和復(fù)寫(xiě)紙。實(shí)驗(yàn)時(shí)先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復(fù)多次，測(cè)出落點(diǎn)的平均位置P與O點(diǎn)的距離xP。將與a半徑相等的小球b置于軌道右側(cè)端點(diǎn)，再將小球a從Q處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上；重復(fù)多次，分別測(cè)出a、b兩球落點(diǎn)的平均位置M、N與O點(diǎn)的距離xM、xN。完成下列填空：（1）記a、b兩球的質(zhì)量分別為ma、mb，實(shí)驗(yàn)中須滿足條件ma（選填“＞”或“＜”）mb；（2）如果測(cè)得的xP、xM、xN，ma和mb在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)滿足關(guān)系式，則驗(yàn)證了兩小球在碰撞中滿足動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)中，用小球落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離來(lái)代替小球水平飛出時(shí)的速度。依據(jù)是。嘗試解答考點(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)（2023·遼寧高考11題）某同學(xué)為了驗(yàn)證對(duì)心碰撞過(guò)程中的動(dòng)量守恒定律，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。測(cè)量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2（m1＞m2）。將硬幣甲放置在斜面上某一位置，標(biāo)記此位置為B。由靜止釋放甲，當(dāng)甲停在水平面上某處時(shí)，測(cè)量甲從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點(diǎn)重合，將甲放置于B點(diǎn)由靜止釋放。當(dāng)兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測(cè)量甲、乙從O點(diǎn)到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復(fù)實(shí)驗(yàn)若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。（1）在本實(shí)驗(yàn)中，甲選用的是（選填“一元”或“一角”）硬幣；（2）碰撞前，甲到O點(diǎn)時(shí)速度的大小可表示為（設(shè)硬幣與紙板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g）；（3）若甲、乙碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則s0－s1s2＝（用m1和（4）由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計(jì)算得到碰撞前后甲動(dòng)量變化量大小與乙動(dòng)量變化量大小的比值不是1，寫(xiě)出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因：。嘗試解答

創(chuàng)新分析1.實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：用紙板搭建“傾斜＋水平”的滑道，使用相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。2.測(cè)量方法創(chuàng)新：通過(guò)測(cè)量硬幣在水平滑道上的滑行距離，間接計(jì)算硬幣碰撞前后的速度大小。（2025·河南鄭州模擬）某同學(xué)用教學(xué)用的大號(hào)量角器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。如圖所示，先將量角器固定在豎直黑板上（90°刻線沿豎直方向），再用兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)繩，分別懸掛兩個(gè)大小相同、質(zhì)量分別為m1、m2的金屬小球A、B，且兩球并排放置。已知重力加速度大小為g。ⅰ.將A拉到細(xì)繩處于水平位置，由靜止釋放；ⅱ.A在最低點(diǎn)與B碰撞后，A向左側(cè)彈起、B向右側(cè)彈起；ⅲ.多次測(cè)量，記錄下A彈起的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度平均值為α，記錄下B彈起的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度平均值為β。（1）為實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，兩個(gè)小球的質(zhì)量關(guān)系m1（選填“＜”“＝”或“＞”）m2；（2）若表達(dá)式成立，則可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律；（3）該同學(xué)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，發(fā)現(xiàn)A、B碰撞前的總動(dòng)能總是大于碰撞后的總動(dòng)能，造成這個(gè)現(xiàn)象的原因可能是。嘗試解答創(chuàng)新分析1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新：同一實(shí)驗(yàn)裝置既能驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，又能分析碰撞過(guò)程的能量轉(zhuǎn)化。2.實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新：利用量角器測(cè)量A球釋放時(shí)的偏角，和碰后A、B兩球的最大擺角α、β。3.數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新：利用機(jī)械能守恒定律計(jì)算兩球碰撞前、后的速度大小。提示：完成課后作業(yè)第七章實(shí)驗(yàn)八動(dòng)量守恒中的四類(lèi)模型突破點(diǎn)一“子彈打木塊”模型1.模型圖示2.模型特點(diǎn)（1）子彈水平打進(jìn)木塊的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。（2）系統(tǒng)的機(jī)械能有損失。3.兩種情境（1）子彈嵌入木塊中，最后兩者速度相等，機(jī)械能損失最多（完全非彈性碰撞）；動(dòng)量守恒：mv0＝（m＋M）v；能量守恒：Q＝Ff·s＝12mv02－12（M＋m（2）子彈穿透木塊動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；能量守恒：Q＝Ff·d＝12mv02〔多選〕（2025·湖南衡陽(yáng)期末）如圖所示，光滑水平面上放置一質(zhì)量為M的木塊，質(zhì)量為m的子彈以v0速度射入木塊，子彈未穿出木塊且達(dá)到共同速度為v，該過(guò)程中子彈與木塊相互作用力恒定不變，產(chǎn)生的熱量為Q，木塊獲得的動(dòng)能為Ek，則下列各項(xiàng)正確的是（）A.子彈對(duì)木塊做功和木塊對(duì)子彈做功代數(shù)和為0B.子彈對(duì)木塊作用力的沖量大小等于木塊對(duì)子彈作用力沖量的大小C.Q＝mMD.該過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q一定大于木塊獲得的動(dòng)能Ek嘗試解答突破點(diǎn)二“滑塊—木板”模型1.模型圖示2.模型特點(diǎn)（1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能。（2）若滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，木板速度最大，相對(duì)位移最大。

3.求解方