試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)黑龍江省哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)2024--2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期六月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為（

）A．3 B． C． D．3．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根5．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了（

）人A．2 B．8 C．10 D．46．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．它的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．y的值隨著x的增大而增大7．如圖，矩形中，，，折疊紙片，使邊與對(duì)角線重合，折痕為，則長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．8．在中，，，，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C． D．9．菱形的周長(zhǎng)為8米，兩相鄰角度數(shù)比是，菱形的面積是（

）平方米A．2 B． C．4 D．10．甲車和乙車分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行．甲車到達(dá)B站后，停留1小時(shí)，然后原路原速返回A站，乙車到達(dá)A站即停運(yùn)休息．下圖表示的是兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖像．結(jié)合圖像信息，下列說(shuō)法：①乙車的速度為80千米/小時(shí)；②甲車的速度為120千米/小時(shí)；③A，B兩地相距1200千米；④出發(fā)5小時(shí)，兩車相距200千米；其中一定正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.12．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．13．已知m是方程的一個(gè)根，則的值是．14．計(jì)算：．15．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC＝10，則DE＝．

16．已知2是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是．17．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是．18．如果一次函數(shù)當(dāng)自變量x的取值范圍是時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是，那么．19．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為．20．如圖，已知，，點(diǎn)E為中點(diǎn)，，若，則．三、解答題21．用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)22．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，線段的端點(diǎn)，均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫出以為一邊的菱形，點(diǎn)，點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)在圖中畫出以為一邊的三角形，且，的面積為；(3)連接，則．23．在中，，點(diǎn)O，點(diǎn)C分別是邊的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交射線于點(diǎn)A，連接．(1)如圖1，求證：四邊形是矩形；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接交于點(diǎn)F，連接，在不添加任何字母和輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出四條線段，長(zhǎng)度分別是線段長(zhǎng)度的4倍．24．材料一：定義：若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，則稱此類方程為“和積方程”．例如：，即，解得，是“和積方程”．材料二：法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)發(fā)現(xiàn)：若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則：，這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也被稱作“韋達(dá)定理”．(1)方程（填是或不是）“和積方程”；(2)若關(guān)于x的方程是“和積方程”，則_____(3)若關(guān)于x的一元二次方程是“和積方程”，求m的值．25．為了加強(qiáng)學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)，某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)籃球和排球兩種球（兩種球都需要買），每個(gè)排球的售價(jià)是50元，每個(gè)籃球的售價(jià)是40元，由于商場(chǎng)促銷，籃球的售價(jià)經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每個(gè)32.4元，每個(gè)排球的售價(jià)不變．(1)若該商場(chǎng)籃球兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率相同，求籃球的降價(jià)率；(2)學(xué)校現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)買籃球和排球兩種球共20個(gè)，籃球按調(diào)價(jià)后的價(jià)格進(jìn)行購(gòu)買，且購(gòu)買籃球的數(shù)量不多于排球的數(shù)量，設(shè)購(gòu)買籃球a個(gè)，購(gòu)買兩種球所需費(fèi)用為w元，請(qǐng)給學(xué)校一種購(gòu)買費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．26．已知中，為邊上的中線，且，(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使得，連接，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，點(diǎn)F在上，點(diǎn)G在邊下方，連接，且滿足，，若，，求長(zhǎng)．27．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且．(1)如圖1，求k值．(2)如圖2，若在內(nèi)部有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P坐標(biāo)為，連接，若，求n與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；(3)如圖3，在（2）的條件下，取的中點(diǎn)為D，點(diǎn)C在x軸正半軸上，連接，將線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交y軸于G，連接交y軸于E，連接，若，平分時(shí)，求的面積．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《黑龍江省哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)2024--2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期六月月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BACBBCCDBD1．B【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此可得答案．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義可得，只有B選項(xiàng)中方程是一元二次方程，故選：B．2．A【分析】直接利用待定指數(shù)法求解．【詳解】解：將（1，3）代入得：∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題目，解題關(guān)鍵在于熟練待定系數(shù)法的解題過(guò)程．3．C【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義，需滿足兩個(gè)條件：①被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)（即不含平方因子）；②被開方數(shù)不含分母．據(jù)此逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)即可確定答案．【詳解】解：A：，被開方數(shù)含分母，不符合條件②，可化簡(jiǎn)為，故不符合題意B：，被開方數(shù)是完全平方數(shù)，可化簡(jiǎn)為，不符合條件①，故不符合題意；C：，被開方數(shù)是質(zhì)數(shù)，不含平方因子且無(wú)分母，滿足最簡(jiǎn)二次根式的條件，故不符合題意；D：，被開方數(shù)，含平方因子，可化簡(jiǎn)為，不符合條件①，故不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題考查了一元二次方程的根的情況，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．利用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況即可．【詳解】解：對(duì)于方程，判別式，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．5．B【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-傳播問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，根據(jù)題意建立方程求解．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，第一輪傳染后，患病人數(shù)為人，第二輪傳染時(shí)，每人傳染人，新增人，總?cè)藬?shù)為：，根據(jù)題意，有：，解得：或（舍去），因此，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人．故選：B．6．C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)中，得出函數(shù)的增減性，求出函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限即可．【詳解】解：A．將代入函數(shù)，得，因此它的圖像不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B．∵，，∴圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故B錯(cuò)誤；C．解不等式，得，即當(dāng)時(shí)，故C正確；D．∵，∴隨的增大而減小，故D錯(cuò)誤．故選：C．7．C【分析】首先根據(jù)矩形性質(zhì)，勾股定理求出的長(zhǎng)，再由折疊性質(zhì)可得，，，即可得出的長(zhǎng)，設(shè)，則，，在中由勾股定理即可求出最后結(jié)果．【詳解】解：四邊形為矩形，，在中，，，，由折疊性質(zhì)可得：，，，，，，設(shè)，則，，在中，，即，解得：，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握這些性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．8．D【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，求出，勾股定理求出，然后求出是等腰直角三角形，得到，進(jìn)而求解即可．此題考查了含角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D∵，∴∴∵，∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴∴．故選：D．9．B【分析】本題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．根據(jù)已知可求得菱形的內(nèi)角的度數(shù)及菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得其兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半得到菱形的面積即可．【詳解】解：∵菱形的周長(zhǎng)為8米，∴邊長(zhǎng)為2米，∵兩相鄰角的度數(shù)之比為，兩相鄰角的度數(shù)之和為，∴，∴是等邊三角形．∴米．∴米．在直角中，根據(jù)勾股定理可得，米，∴米，∴菱形的面積為（平方米），故選：B．10．D【分析】此題考查從函數(shù)圖像獲取信息.通過(guò)圖象信息可以得出6小時(shí)時(shí)兩車相遇，10小時(shí)甲車到達(dá)B站，可以得出乙車速度即可判斷①；而乙車6小時(shí)走的路甲車4小時(shí)就走完，可以求出甲車的速度即可判斷②；從而可以求出兩地之間的距離即可判斷③；從兩車在相遇之前相距200千米時(shí)求出其解即可判斷④.【詳解】解：從圖上可以看出來(lái)10小時(shí)時(shí)，甲車到達(dá)B地，隨后的1個(gè)小時(shí)，甲車在休息，只有乙車在走，它1小時(shí)走的路程是，乙車的速度是：小時(shí)，故①正確；甲車的速度是：小時(shí)，故②正確；兩地之間的距離是：，故③正確；在相遇前兩車相距200km的時(shí)間是：小時(shí)，故④正確；∴其中一定正確的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選：D.11．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-3≥0，解得：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．1【分析】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，再解方程即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：，故答案為：1．13．【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．把代入，即可求解．【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，∴，∴，故答案為：．14．【分析】先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】解：原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵.15．5【詳解】試題分析：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案為5．考點(diǎn)：三角形中位線定理．16．-6．【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為,由韋達(dá)定理可得:,即,解得.點(diǎn)睛:本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.17．/【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)，勾股定理與數(shù)軸的結(jié)合．根據(jù)直角三角形的勾股定理可知，兩直角邊已知，求出斜邊，再結(jié)合數(shù)軸，即可求解．【詳解】解：∵直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、1，∴直角形的斜邊長(zhǎng)為：，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)a的值為：．故答案為：．18．【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此利用待定系數(shù)法討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故答案為：．19．x＞?3【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝ax＋b在直線y＝ax＋b上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?3．故答案為：x＞?3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．20．6【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，一元二次方程的應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，設(shè)，則，利用等面積法求出，利用勾股定理列方程，求出或，取的中點(diǎn)，連接，通過(guò)等邊三角形的判定得出，即可得解、．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，設(shè)，，，點(diǎn)E為中點(diǎn)，,，，，在中，，，整理得：，令，則，，解得：，，或，或（負(fù)值舍去）當(dāng)時(shí)，，，取的中點(diǎn)，連接，則，在中，，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，不是等邊三角形，，，故答案為：6．21．(1)(2)【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是選擇合適的方法進(jìn)行求解；（1）利用配方法進(jìn)行求解；（2）利用提公因式法和因式分解法進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：，，解得：；（2）解：，，，，解得：．22．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格作圖，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是充分利用網(wǎng)格特點(diǎn)．（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)作圖即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作等腰直角三角形，即可求解；（3）根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，菱形即為所求；，∴，則四邊形是菱形（2）解：如圖所示，即為所求，∵，∴∴是等腰直角三角形，∴即為所求；（3）解：，故答案為：．23．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）證明是的中位線，推出，得到四邊形是平行四邊形，得到，再推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得，即可證明四邊形是矩形；（2）先證明是等邊三角形，求得，再證明是的中位線，利用三角形中位線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)O，點(diǎn)C分別是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)C是邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，點(diǎn)C是邊的中點(diǎn)，∴，即，∴四邊形是矩形；（2）解：∵，，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，∴，，∴是的中位線，∴，∵點(diǎn)C是邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴長(zhǎng)度分別是線段長(zhǎng)度的4倍的線段有．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)．熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，證明四邊形為平行四邊形是解題關(guān)鍵．24．(1)不是(2)或(3)m的值為或或．【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元二次方程，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，理解新定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“韋達(dá)定理”計(jì)算即可判斷；（2）根據(jù)“韋達(dá)定理”結(jié)合“和積方程”的定義，得到，據(jù)此計(jì)算即可求解；（3）利用要根的判別式求得，再根據(jù)“韋達(dá)定理”結(jié)合“和積方程”的定義，得到，據(jù)此計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，∴，，∵，∴，∴方程不是“和積方程”，故答案為：不是；（2）解：∵關(guān)于x的方程是“和積方程”，，，∴，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；（3）解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∵方程是“和積方程”，∴，當(dāng)時(shí)，整理得，解得（舍去）或；當(dāng)時(shí)，整理得，解得或；∴m的值為或或．25．(1)(2)最省錢的方案為買籃球10個(gè)，排球10個(gè)，所需費(fèi)用824元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出方程和不等式．（1）設(shè)該商場(chǎng)籃球兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率為，則，再解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買籃球a個(gè)，則購(gòu)買足球總數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意列不等式，求得，設(shè)購(gòu)買籃球和足球的費(fèi)用為元，再由題意列出關(guān)于a的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)該商場(chǎng)籃球兩次調(diào)價(jià)的降價(jià)率為，則，解得：，（不符合題意舍去），答：籃球的降價(jià)率為.（2）解：設(shè)購(gòu)買籃球a個(gè)，則購(gòu)買排球數(shù)為個(gè)，依題意，得：，解得：，設(shè)購(gòu)買籃球和排球的費(fèi)用為元，由題意得：，∵隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，，答：費(fèi)用最少的購(gòu)買方案為購(gòu)買籃球個(gè)、排球個(gè)，所需費(fèi)用為元．26．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)．【分析】（1）利用等邊對(duì)等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求得，即可證明結(jié)論成立；（2）取的中點(diǎn)，連接，利用斜邊中線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理，證明是等邊三角形，即可證明結(jié)論成立；（3）取的中點(diǎn)M，連接，過(guò)點(diǎn)G作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，設(shè)，得到，，求得，再推出，得到，，再證明，求得，在和中，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵，∴，即；（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，∵，∴設(shè)，則，∴，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴是等邊三角形，∴；（3）解：取的中點(diǎn)M，連接，過(guò)點(diǎn)G作交的延