浙江省嘉興市海寧市海寧中學2024-2025學年下學期第一次月考八年級數(shù)學試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列各圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市轄區(qū)內(nèi)長江流域水質(zhì)情況的調(diào)查B．對乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查C．對江北區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查D．對某批次手機的防水功能的調(diào)查3．某校從1000名學生中隨機抽取200名學生進行百米測試，下列說法正確的是（）A．該調(diào)查方式是普查B．樣本容量是1000C．每名學生的百米測試成績是個體D．200名學生的百米測試成績是總體4．下列說法中，正確的是（）A．平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形B．菱形的對角線相等C．矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸D．正方形的對角線互相垂直平分且相等5．如圖，在?ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分線BE交AD于點E，則DE的長是（）A．2 B．3 C．3.5 D．46．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則AC的長為（）A．2 B．4 C．23 D．7．如圖，在△ABC中，AC=4，AB=3．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AED，若∠CAD=90°，A．3 B．4 C．6 D．78．如圖，長方形ABCD中，AB=6，點E是一個動點，且△CDE的面積始終等于長方形ABCD面積的四分之一．若EA+EB的最小值為10，則△CED的面積是（）．A．10 B．12 C．14 D．16二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．“守株待兔”是事件.（填“確定”或“不確定”）10．某學校政教處組織了對某班關(guān)于“2023年全國兩會《政府工作報告》知多少”的問卷調(diào)查后，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．這次問卷調(diào)查“2023年全國兩會《政府工作報告》知多少”中很少了解的學生人數(shù)是人．11．將點P(?1,3)繞原點O12．已知菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積為.13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=度．14．如圖，?ABCD的周長是24cm，對角線相交于點O，且EO⊥BD，則△ABE的周長為．15．在平面直角坐標系中，已知平行四邊形的三個頂點坐標分別是A(1,2),16．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=6，BC=9，則EF長為.17．如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD＝16，點O是線段BD上的動點，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．則OE+OF＝．18．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對角線AC、BD相交于點O，點E為DC上一點，將△ADE沿AE折疊，使點D落在對角線AC的點F處，則線段OE的長為．三、解答題（本大題共8小題，共96分）19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．平面直角坐標系xOy的原點O在格點上，x軸、y軸都在格線上．線段AB的兩個端點也在格點上．（1）將線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1（2）線段A2B2與線段A（3）在第四象限確定兩格點C、D，畫出四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為中心對稱圖形，且面積為4．20．某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學生的頻率為，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是度；（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？21．如圖，在?ABCD中，點E、F是AD、BC的中點，連接BE、DF，求證：BE=DF．22．某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗的結(jié)果如下表：每批粒數(shù)n1001502005008001000發(fā)芽的粒數(shù)m65111a345560700發(fā)芽的頻率m0.650.740.680.690.70b（1）完成上述表格：a=，b=；（2）這種油菜籽發(fā)芽的概率估計值為；（3）如果這種油菜籽發(fā)芽后的成秧率為90%23．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BE∥AC,CE∥DB．求證：四邊形OBEC是菱形．24．已知點E是?ABCD邊AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，連接BD，AF，且AD=BF．（1）求證：四邊形ABDF為矩形；（2）若CD=ED=3，請直接寫出BD的長．25．已知?ABCD中，一動點P在AD邊上，以每秒1cm的速度從點A向點D運動．（1）如圖，運動過程中，若BP平分∠ABC，且滿足AB=BP，求∠ABC的度數(shù)．（2）如圖，在（1）的條件下，連結(jié)CP并延長，與AB的延長線交于點F，連結(jié)DF，若CD=23cm，直接寫出：△DPF的面積為___________（3）如圖，另一動點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在BC間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P停止運動時Q點也停止，設運動時間為tt>0，若AD=12cm，則t=___________秒時，以P、D、Q、B26．如圖，取一張矩形的紙片進行折疊，具體操作過程如下：（1）【課本再現(xiàn)】第一步：如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF，把紙片展平；第二步：在AD上選一點P，沿BP折疊紙片，使點A落在矩形內(nèi)部的點M處，連接PM，BM，根據(jù)以上操作，當點M在EF上時，∠PBM=___________（2）【類比應用】如圖2，現(xiàn)將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ，當點M在EF上時，求∠MBQ的度數(shù)；（3）【拓展延伸】在（2）的探究中，正方形紙片的邊長為4，改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），沿BP折疊紙片，使點A落在矩形內(nèi)部的點M處，連接PM，BM，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．當QF=1cm時，請求出

答案解析部分1．【答案】D【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不合題意；B，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不合題意；C，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不合題意；D，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：將一個圖形旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.由中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對四個選項逐一判斷即可解答.2．【答案】B【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：A、無法進行普查，適合抽查；B、保證乘客安全，適合普查；C、普查的意義不大，適合抽查；D、調(diào)查具有破壞性，適合抽查，故選B【分析】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．【答案】C【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個體、樣本、樣本容量【解析】【解答】解：A、該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、樣本容量是200，故B不符合題意；C、每名學生的百米測試成績是個體，故C符合題意．D、1000名學生的百米測試成績是總體，故D不符合題意；故選：C．【分析】總體是指研究對象的全體集合；個體是總體的基本組成單元，指總體中的每一個具體研究對象；樣本是從總體中通過科學方法選取的一部分個體集合，用于代表總體特征；樣本容量是指樣本中包含的個體數(shù)量；

普查是一種全面、一次性的大規(guī)模數(shù)據(jù)收集優(yōu)雅，是對研究對象的全部個體進行逐一調(diào)查；抽樣調(diào)查是指隨機抽取一部分個體集合來推斷總體的調(diào)查方式．4．【答案】D【知識點】軸對稱圖形；中心對稱圖形【解析】【解答】解：A選項中平行四邊形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形；

B選項中菱形的對角線互相垂直，但不一定相等；

C選項中矩形是軸對稱圖形，但對稱軸有兩條；故答案為：D.【分析】選項A根據(jù)中心對稱圖形的定義以及平行四邊形的性質(zhì)判斷即可；選項B根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可；選項C根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可；選項D根據(jù)正方形的性質(zhì)判斷即可.5．【答案】A【知識點】等腰三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=5?3=2．故選∶A．【分析】由角平分線的概念知，∠ABE等于∠CBE；由平行四邊形的對邊平行知，∠CBE等于∠AEB；等量代換得∠ABE等于∠AEB；則等角對等邊得，AB等于AE；則DE等于AD與AB的差．6．【答案】B【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴OA=OB=OC

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形

∴OA=AB=2∴AC=2AB=4．故答案為：B．

【分析】根據(jù)矩形對角線相等及等邊三角形的判定，得到△AOB是等邊三角形，故OA=AB=2，即可解答.

7．【答案】A【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，延長AB交CE于點F，由折疊的性質(zhì)可知，AC=AE=4，∠CAB=∠EAD，∴△ACE是等腰三角形，∵AF⊥CE，∴CF=EF，∠CAB=∠EAB，∴∠CAB=∠EAB=∠EAD，∵∠CAD=90°，∴∠CAB=∠EAB=∠EAD=30°，∴∠CAE=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=4，∴CF=2，∴S故選：A．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠CAB等于∠EAD、AC等于AE，又AB垂直CE，則由等腰三角形的三線合一知AB垂直平分CE，因此可延長AB交CE于點F，則∠CAB等于∠EAB，又∠CAD=90°，即∠CAB等于∠EAB等于30°，則△CAE是等邊三角形，則CF等于AC的一半等于2，則△ABC的面積可求．8．【答案】B【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；軸對稱的應用-最短距離問題【解析】【解答】解：∵△CDE的面積始終等于長方形ABCD面積的四分之一，記點E到CD的高為?，又AB=6，∴CD=AB=6，有6AD×14=12×6?，整理得連接AE，BE，AC，∵點E在AD的垂直平分線上運動，∴AE=DE，BE=CE，要EA+EB最小，即EA+EC最小，∴當E、A、C三點共線時，EA+EB取得最小值為AC的長，∵EA+EB的最小值為10，即AC=10，∴BC=A∴△CED的面積是14故選：B．【分析】

由△CDE的面積始終等于長方形ABCD面積的四分之一可得點E在AD的垂直平分線上運動，連接AE，BE，AC，則EA+EB等于EA+EC，顯然當A、E、C三點共線時，EA+EB有最小值即AC的長，利用公股定理可得BC，此時點E為AC中點，則△CDE的面積等于△EAB的面積等于長方形ABCD面積的149．【答案】不確定【知識點】事件的分類【解析】【解答】解：“守株待兔”是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，是不確定事件.故答案為：不確定.【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.10．【答案】4【知識點】扇形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；樣本與總體的關(guān)系【解析】【解答】解：全班學生人數(shù)為：24÷50%“了解很少”的人數(shù)為：48?24?8?12=4（人），故答案為：4．

【分析】

觀察扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，可發(fā)現(xiàn)“基本了解”等級的人數(shù)及在樣本中的占比可得全班學生人數(shù)，再用全班學生分別減去“非常了解”、“了解”和“基本了解”的人數(shù)即可．11．【答案】(3，1)【知識點】坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：如圖，點P(-1，3)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后坐標變?yōu)?3，1).故答案為：(3，1).【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得答案.12．【答案】24【知識點】菱形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，

∴菱形ABCD的面積為12×6×8=24.

故答案為：24.

13．【答案】22.5°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，則OA=OB═OC，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.14．【答案】12cm【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：在?ABCD中，∵AC，BD相交于點O，∴O為BD的中點，∵OE⊥BD，∴OE是BD的垂直平分線，∴BE=DE，∵?ABCD的周長是24cm，∴AB+AD=12cm，∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+AD=1故答案為：12cm．【分析】因為平行四邊形的對角線互相平分，即O為BD中點，又EO垂直BD，則EO垂直平分BD，由線段垂直平分線的性質(zhì)知ED等于EB，則△ABE的周長等于AB與AD的和，又平行四邊形的對邊分別相等，即△ABE的周長等于平行四邊形ABCD周長的一半．15．【答案】(3，6)，(-1，-2)，(7，2)【知識點】平行四邊形的定義及其特殊類型【解析】【解答】解：觀察圖象可知滿足條件的點D的坐標為(3，6)，(-1，-2)，(7，2)，故答案為：(3，6)，(-1，-2)，(7，2).【分析】分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案.16．【答案】3【知識點】等腰三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的概念；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC=9，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，則∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，∵EF=AF+DE?AD=2，即6+6?EF=9，解得：EF=3；故答案為：3．【分析】由平行四邊形的對邊平行知，∠AFB等于∠CBF；由角平分的概念知∠CBF等于∠ABF，等量代換得∠AFB等于∠ABF，則AB等于AF，同理DE等于DC等于AB；則EF等于AF加上DE的和與AD的差，即AB的2倍與AD的差．17．【答案】48【知識點】勾股定理；菱形的性質(zhì)；四邊形-動點問題【解析】【解答】如圖所示，連接AC交BD于P點，延長EO交CD于G點，根據(jù)菱形的性質(zhì)得：AB=10，BP=8，∠APB=90°，∴在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理得：AP=6，∴AC=2AP=12，又根據(jù)菱形的對稱性得：OF=OG，∴OE+OF＝EG，根據(jù)菱形的面積公式：12∴12解得：EG=48即：OE+OF=48故答案為：485【分析】由于菱形是軸對稱圖形，對角線所在的直線都是其對稱軸，因此可延長EO交CD于點G，則OF等于OG，因此OE+OF等于EG；由于菱形的對角線互相垂直平分，可連接AC交BD于點P，則三角形BPC為直角三角形，此時BP等于BD的一半可求，又菱形的四條邊相等，即BC已知，可利用勾股定理求得CP的長，則對角線AC可得；最后由菱形面積的兩種表示方法即可求出EG的長．18．【答案】10【知識點】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，BC=6，∴CD=AB=8，AD=BC=6，∠ADC=90°，OA=OC，在Rt△ACD中，AC=∴OC=1由折疊的性質(zhì)可知，DE=EF，AF=AD=6，∠AFE=∠ADE=90°，∴CF=AC?AF=10?6=4，設DE=EF=x，則CE=CD?DE=8?x，在Rt△CEF中，C∴8?x解得：x=3，即DE=EF=3，∵OF=OC?CF=5?4=1，在Rt△EOF中，OE=故答案為：10．

【分析】先利用矩形的性質(zhì)及勾股定理求出AC的長，再利用折疊的性質(zhì)及線段的和差求出CF的長，設DE=EF=x，則CE=CD?DE=8?x，利用勾股定理可得8?x219．【答案】（1）解：如圖，線段A1B1（2）解：如圖，線段A2B2（3）解：如圖，四邊形ABCD為所作．

【知識點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)；作圖﹣中心對稱【解析】【分析】（1）如圖所示，分別取格點A1和B1，使OA1垂直O(jiān)A且OA1等于OA，同樣方法作出B1，再連接兩點A1B1即可；（2）關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)，可分別作出A1、B1的對稱點A2、B2，再連接兩點A2B2即可；（3）由于平行四邊形是中心對稱圖形，因此可取格點D使BD等于2，再連接AD，并取格點C使BC平行且等于AD即可，此時平行四邊形ABCD的面積等于三角形ABD的面積的2倍即等于4．（1）解：如圖，線段A1；（2）解：如圖，線段A2（3）解：如圖，四邊形ABCD為所作．20．【答案】（1）50；（2）0.32；72

（3）解：樣本中體重超過60kg的學生是10+8=18人，該校初三年級體重超過60kg的學生=1850答：該校初三年級體重超過60kg的學生大約有360人.【知識點】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本所占百分比估計總體數(shù)量【解析】【解答】（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4÷8%=50，B組的頻數(shù)=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，補全頻數(shù)分布直方圖，如圖：（2）C組學生的頻率是0.32；D組的圓心角=1050【分析】（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，可計算出B組的頻數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）由圖表得出C組學生的頻率，即計算出D組的圓心角即可；（3）根據(jù)樣本估計總體即可．21．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∵點E、F是AD、BC的中點，∴DE=AE=1BF=CF=1∴DE=BF，又∵AD∥BC，即DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE=DF．【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由于平行四邊形的對邊平行且相等，因此AD與BC平行且相等，再由中點的概念可得DE平行且等于BF，則四邊形DEBF是平行四邊形．22．【答案】（1）136，0.70；（2）0.70（3）解：10000×0.70×90%答：在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【知識點】利用頻率估計概率；用樣本的頻數(shù)估計總體的頻數(shù)【解析】【解答】（1）a=200×0.68=136，b=700故答案為：136；0.70（2）因為在相同條件下，當試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率可作為概率的近似值，而實驗數(shù)據(jù)量最大為1000粒，對應頻率為0.70，所以這種油菜籽發(fā)芽的概率估計值是0.70；故答案為：0.70【分析】（1）利用數(shù)據(jù)占比=目標數(shù)÷總數(shù)計算即可；（2）大量重復試驗中頻率等于概率；（3）利用樣本占比等于總量占比進行估算即可．（1）a=200×0.68=136，b=700故答案為：136；0.70（2）因為在相同條件下，當試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率可作為概率的近似值，而實驗數(shù)據(jù)量最大為1000粒，對應頻率為0.70，所以這種油菜籽發(fā)芽的概率估計值是0.70；故答案為：0.70（3）10000×0.70×90%答：在相同條件下用10000粒該種油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．23．【答案】證明：∵BE∥AC,CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=1∴OC=OB，∴四邊形OBEC是菱形．【知識點】菱形的判定；矩形的性質(zhì)【解析】【分析】根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，先證明出四邊形OBEC是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC=OB，即可證明出四邊形OBEC是菱形．24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，

∴∠BAE=∠FDE,∠ABE=∠DFE，

∵E為AD的中點，

∴EA=ED，

在△ABE和△DFE中，

∠BAE=∠FDE∠ABE=∠DFEEA=ED，

∴△ABE≌△DFEAAS，

∴AB=FD，

又∵AB∥FD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∵AD=BF，

∴（2）解：由題意可知AB=CD=3，AD=2ED=6，∵四邊形ABFC是矩形，

∴∠ABD=90°，

∴BD=AD2?A【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的對邊平行結(jié)合并結(jié)合線段中點的概念可利用“AAS”證明△ABE≌△DFE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=FD，從而利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABDF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等即可判定這個平行四邊形是矩形；（2）由平行四邊形的對邊相等可知AB等于CD等于3，由中點的概念可得AD等于ED的2倍等于6，又因為矩形的每一個內(nèi)角都是直角，可在Rt△ABD中應用勾股定理即可．25．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠CBP，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∵AB=BP，∴AB=BP=AP，∴△ABP是等邊三角形，∴∠ABP=60°，∴∠ABC=120°．（2）3（3）0秒、4秒、4.8秒、7.2秒、8秒、9.6秒【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的面積；四邊形-動點問題；分類討論【解析】【解答】（2）解：如圖，設邊CD上的高為?1，邊BC上的高為?∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴SS△PBC∴S∴S∴S∴S∴S∵△ABP是等邊三角形，∴S（3）解：∵PD∥BQ，∴當PD=BQ時，四邊形PDBQ是平行四邊形，∵121=12∴0≤t<12，①當12?t=12?4t時，解得：t=0；此時當P與A重合，Q與C重合；②當12?t=24?4t時，解得：t=4；③當12?t=4t?12時，解得：t=4.8；④當12?t=4t?24時，解得：t=7.2；⑤當12?t=36?4t時，解得：t=8；⑥當12?t=4t?36時，解得：t=9.6；綜上所述：t為0秒、4秒、4.8秒、7.2秒、8秒、9.6秒．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行四邊的性質(zhì)得出∠ABP=∠APB，根據(jù)等角對等邊可證AB=AP，從而可證AB=BP=AP，即可求解；（2）設邊CD上的高為?1，邊BC上的高為?2，由三角形及平行四邊形的面積公式可知S△PBC（3）根據(jù)題意，先確定運動時間t的取值范圍，若四邊形PDBQ是平行四邊形，只需PD=BQ，根據(jù)點Q的運動狀態(tài)，進行分類討論：①當12?t=12?4t時，②當12?t=24?4t時，③當12?t=4t?12時，④當12?t=4t?24時，⑤當12?t=36?4t時，⑥當12?t=4t?36時，即可求解．（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠APB=∠CBP，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∵AB=BP，∴AB=BP=AP，∴△ABP是等邊三角形，∴∠ABP=60°，∴∠ABC=120°．（2）解：如圖，設邊CD上的高為?1，邊BC上的高為?，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴SS△PBC∴S∴S∴S∴S∴S∵△ABP是等邊三角形，∴S（3）解：∵PD∥BQ，∴當PD=BQ時，四邊形PDBQ是平行四邊形，∵121=12∴0≤t<12，①當12?t=12?4t時，解得：t=0；此時當P與A重合，Q與C重合；②當12?t=24?4t時，解得：t=4；③當12?t=4t?12時，解得：t=4.8；④當12?t=4t?24時，解得：t=7.2；⑤當12?t=36?4t時，解得：t=8；⑥當12?t=4t?36時，解得：t=9.6；綜上所述：t為0秒、4秒、4.8秒、7.2秒、8秒、9.6秒．26．【答案】（1）30（2）解：如圖，

同（1）可證∠ABM=60°，

∴∠CBM=∠ABC?∠ABM=90°?60°=30°，

在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C=90°，

由折疊知AB=BM，∠PMB=∠A=90°，

∴BC=BM，∠BMQ=∠C=90°，

在Rt△BMQ和Rt△BCQ中，

BC=BMBQ=BQ，

∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)，

∴∠MBQ=∠CBQ，

∴∠MBQ=12∠CBM=12×30°=15°

（3）解：當點Q在點F的下方時，如圖，

∵正方形ABCD中，AD=CD=4，

∴DQ=QF+DF=1+12CD=1+2=3，

∴CQ=CD?DQ=4?3=1，

由（2）知Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)，

∴MQ=CQ=1，