大專數學考試題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數y=sinx的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π答案：B2.若直線y=kx+b平行于直線y=2x+3，則k的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B3.已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{3}D.{4,5}答案：C4.方程x2-5x+6=0的根是（）A.x=2或x=3B.x=-2或x=-3C.x=1或x=6D.x=-1或x=-6答案：A5.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a+向量b=（）A.(4,1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-4,-1)答案：A6.函數y=log?x的定義域是（）A.(0，+∞)B.[0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，0]答案：A7.在等比數列{an}中，a?=1，公比q=2，則a?=（）A.2B.4C.6D.8答案：B8.一元二次函數y=x2+2x-3的對稱軸是（）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2答案：A9.若cosα=1/2，且0<α<π，則α=（）A.π/3B.2π/3C.π/6D.5π/6答案：A10.已知圓的方程為x2+y2=4，則圓心坐標為（）A.(0,0)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(2,2)答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數是奇函數的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=e^x答案：ABC2.平行四邊形的判定定理有（）A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等C.一組對邊平行且相等D.對角線互相平分答案：ABCD3.下列數列為等差數列的有（）A.1,3,5,7,…B.2,4,8,16,…C.1,1,1,1,…D.5,3,1,-1,…答案：ACD4.能表示直線y=2x-1上的點的坐標是（）A.(0,-1)B.(1,1)C.(-1,-3)D.(2,3)答案：ABC5.下列關于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的性質正確的有（）A.當a>0時，函數開口向上B.對稱軸為x=-b/(2a)C.當a<0時，函數在x=-b/(2a)處取得最大值D.函數與y軸的交點為(0,c)答案：ABCD6.以下屬于三角函數的有（）A.y=tanxB.y=secxC.y=cscxD.y=cotx答案：ABCD7.在平面直角坐標系中，點(-1,2)關于x軸對稱的點的坐標為（）A.(-1,-2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-2,1)答案：A8.對于向量a=(x?,y?)，向量b=(x?,y?)，向量的數量積a·b=（）A.x?x?+y?y?B.∣a∣∣b∣cosθ（θ為a與b的夾角）C.x?y?-x?y?D.(x?+x?)(y?+y?)答案：AB9.下列方程表示圓的有（）A.x2+y2=9B.(x-1)2+(y-2)2=4C.x2-y2=1D.x2+y2+2x+2y=0答案：ABD10.若函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)上可導，則（）A.函數在區(qū)間(a,b)上連續(xù)B.函數在區(qū)間(a,b)上有極值點C.函數在區(qū)間(a,b)上有切線D.函數在區(qū)間(a,b)上的導數大于0或小于0答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數y=1/x在x=0處有定義。（）答案：錯3.平行四邊形的對角線相等。（）答案：錯4.若a>b，則ac>bc（c為任意實數）。（）答案：錯5.正弦函數y=sinx的值域是[-1,1]。（）答案：對6.等差數列的通項公式為an=a?+(n-1)d。（）答案：對7.直線y=x與直線y=-x垂直。（）答案：對8.向量的模一定是非負的。（）答案：對9.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像一定是拋物線。（）答案：對10.對于函數y=e^x，其導數為y'=e^x。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數y=x2-4x+3的最小值。答案：將函數y=x2-4x+3配方得y=(x-2)2-1，因為(x-2)2≥0，所以當x=2時，y有最小值-1。2.已知等差數列{an}中，a?=2，d=3，求a??。答案：根據等差數列通項公式an=a?+(n-1)d，n=10，a?=2，d=3，所以a??=2+(10-1)×3=2+27=29。3.求向量a=(3,4)的模。答案：向量a=(3,4)的模∣a∣=\(\sqrt{3^{2}+4^{2}}\)=\(\sqrt{9+16}\)=5。4.求直線y=2x+1與y軸的交點坐標。答案：當x=0時，y=2×0+1=1，所以交點坐標為(0,1)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數y=ax2（a≠0）的單調性。答案：當a>0時，函數在(-∞,0)上單調遞減，在(0,+∞)上單調遞增；當a<0時，函數在(-∞,0)上單調遞增，在(0,+∞)上單調遞減。2.討論平行四邊形與矩形的關系。答案：矩形是特殊的平行四邊形，平行四邊形的所有性質矩形都有，矩形還有四個角都是直角這一特殊性質。3.討論如何判斷一個數列是否為等比數列。答案