高三9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點為（）

A.(3,2)B.(2,3)C.(-3,-2)D.(-2,-3)

2.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則其對稱軸方程為（）

A.x=2B.x=1C.x=3D.x=4

3.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an的值為（）

A.a1+(n-1)dB.a1-(n-1)dC.a1-ndD.a1+nd

4.在三角形ABC中，若角A、B、C的度數(shù)分別為30°、45°、105°，則sin(A+B)的值為（）

A.√2/2B.√3/2C.1D.√2

5.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)在x=1處有極值，則（）

A.a=0，b≠0B.a≠0，b=0C.a≠0，b≠0D.a=0，b=0

6.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+i|=2，則復(fù)數(shù)z的取值范圍是（）

A.|z|≤1B.|z|≤2C.|z|≥1D.|z|≥2

7.在等比數(shù)列{an}中，若首項a1=2，公比q=3，則第5項an的值為（）

A.54B.27C.18D.9

8.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則其前n項和Sn的值為（）

A.na1+(n-1)d/2B.na1-(n-1)d/2C.(n+1)a1+(n-1)d/2D.(n+1)a1-(n-1)d/2

9.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,2)關(guān)于直線y=x的對稱點為（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(-2,-1)D.(-1,-2)

10.若函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的導(dǎo)數(shù)存在，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.0B.1C.-1D.不存在

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=|x|C.f(x)=x^2D.f(x)=sin(x)

2.下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？（）

A.a1=3,d=2B.a1=2,d=1/2C.a1=1,d=-1D.a1=0,d=0

3.下列三角形中，哪些是直角三角形？（）

A.角A=45°，角B=45°，角C=90°B.角A=30°，角B=60°，角C=90°C.邊長a=3，邊長b=4，邊長c=5D.邊長a=5，邊長b=12，邊長c=13

4.下列方程中，哪些是二次方程？（）

A.x^2-4x+3=0B.2x+5=0C.x^3-6x^2+11x-6=0D.x^2+x+1=0

5.下列復(fù)數(shù)中，哪些是純虛數(shù)？（）

A.3iB.5+2iC.-3iD.4-5i

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為f'(1)=______。

2.等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=2，則第10項an=______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為______。

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|+|z+i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡是______。

5.二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點坐標(biāo)為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-9x^2+12x-3，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

2.在三角形ABC中，已知AB=5，BC=12，AC=13，求角A、B、C的正弦值。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

4.已知等差數(shù)列{an}的前5項和為45，第10項為21，求該數(shù)列的首項a1和公差d。

5.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A

知識點：對稱點的坐標(biāo)變換規(guī)律。

2.A

知識點：二次函數(shù)的對稱軸公式。

3.A

知識點：等差數(shù)列的通項公式。

4.B

知識點：三角形的內(nèi)角和性質(zhì)。

5.A

知識點：函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

6.B

知識點：復(fù)數(shù)的模和幾何意義。

7.A

知識點：等比數(shù)列的通項公式。

8.A

知識點：等差數(shù)列的前n項和公式。

9.A

知識點：對稱點的坐標(biāo)變換規(guī)律。

10.A

知識點：絕對值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.AD

知識點：奇函數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.AD

知識點：等差數(shù)列的定義和性質(zhì)。

3.BC

知識點：直角三角形的判定定理。

4.AD

知識點：二次方程的定義和性質(zhì)。

5.AC

知識點：純虛數(shù)的定義和性質(zhì)。

三、填空題答案及知識點詳解

1.f'(1)=-3

知識點：導(dǎo)數(shù)的計算方法。

2.an=21

知識點：等差數(shù)列的通項公式。

3.(-2,-3)

知識點：對稱點的坐標(biāo)變換規(guī)律。

4.以原點為中心，半徑為1的圓

知識點：復(fù)數(shù)的模和幾何意義。

5.(2,-2)

知識點：二次函數(shù)的頂點公式。

四、計算題答案及知識點詳解

1.f'(2)=2*2^2-2*9+12=8-18+12=2

知識點：導(dǎo)數(shù)的計算方法。

2.sin(A)=BC/AC=12/13,sin(B)=AB/AC=5/13,sin(C)=AC/AB=13/5

知識點：三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。

3.解得x=2，y=1

知識點：二元一次方程組的求解方法。

4.a1=3，d=1

知識點：等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式。

5.最大值為f(2)=1，最小值為f(3)=0

知識點：二次函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識點，包括函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程等。通過選擇題、多項選擇題、填空題和計算題的形式，考察了學(xué)生對這些知識點的理解和應(yīng)用能力。以下是對試卷所涵蓋的知識點進(jìn)行分類和總結(jié)：

1.函數(shù)：包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、導(dǎo)數(shù)等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和等。

3.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、誘導(dǎo)公式、和差公式、倍角公式等。

4.復(fù)數(shù)：包括復(fù)數(shù)的定義、性質(zhì)、運算、幾何意義等。

5.導(dǎo)數(shù)：包括導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)、計算方法、應(yīng)用等。

6.方程：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、不等式等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的定義、數(shù)列的