8．5一元線性回歸案例（2）一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)相關(guān)系數(shù)的概念；線性回歸的概念；一元線性回歸直線（二）能力目標(biāo)熟練利用公式求相關(guān)系數(shù)；掌握求一元線性回歸直線方程的方法（三）情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力二、教學(xué)重點(diǎn)一元線性回歸方程的求法三、教學(xué)難點(diǎn)回歸直線方程四、教學(xué)過程（一）引入課題1．相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：利用相關(guān)系數(shù)，可以判斷兩組數(shù)據(jù)、是否具有相關(guān)性，從而判斷與的變化趨勢(shì)。2．最小二乘法求回歸直線的b、a：，其中（二）案例講解若點(diǎn)（，）的分布趨于一條直線，則與滿足以下關(guān)系式：，其中的表示隨即誤差。這個(gè)模型稱為一元線性回歸模型。解決模型問題，只要求出一元線性回歸直線。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)呈上升趨勢(shì)分布，則；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)呈下降趨勢(shì)分布，則。案例一海牛是一種體型較大的水生哺乳動(dòng)物，體重可達(dá)到700kg，以水草為食。美洲海牛生活在美國的佛羅里達(dá)洲，在船舶運(yùn)輸繁忙季節(jié)，經(jīng)常被船的螺旋槳擊傷致死。下面是佛羅里達(dá)洲記錄的1977年至1990年激動(dòng)船只數(shù)目和被船只撞死的海牛數(shù)的數(shù)據(jù)。年份1977197819791980198119821983船只數(shù)量撞死海牛數(shù)44713460214812449816513245122052615年份1984198519861987198819891990船只數(shù)量撞死海牛數(shù)55934585336143364539675437115071947現(xiàn)在問：（1）隨著機(jī)動(dòng)船的數(shù)量的增加，被撞死的海牛數(shù)是否會(huì)增加？（2）當(dāng)機(jī)動(dòng)船增加到750只，被撞死的海牛會(huì)是多少？根據(jù)上節(jié)課畫出的散點(diǎn)圖，觀察出點(diǎn)分布在一直線的附近，以及求出的相關(guān)系數(shù)可以知道被撞死的海牛數(shù)會(huì)隨著船只的增加而增加，那么要回答第二個(gè)問題，只要構(gòu)建一元線性回歸模型，求出與的回歸直線即可。散點(diǎn)圖：圖8－5－6列表：144713581119980916924602196602116004413481241154423136157644981679682480042565513241231226316957665122010240262144400752615789027667622585593419006312481115695853319305342225108910614332026237699610891164539251554160251521126754329025455625184913711503555050552125001471947337935169612209，則即回歸直線是：所以，當(dāng)機(jī)動(dòng)船只增加到750時(shí)，被撞死的海牛數(shù)的預(yù)測(cè)值是圖8－5－7案例二下面是我國1990年至2000年出口貿(mào)易額x（百億美元）和我國GDPy（人民幣百億元）的數(shù)據(jù)。年代199019911992199319941995X6.217.198.499.1712.114.88Y185.48216.18266.38346.34467.59584.78年代19961997199819992000X15.1118.2918.3719.4924.92Y678.85744.64783.45820.68894.42畫出散點(diǎn)圖計(jì)算出口貿(mào)易額x和我國GDPy出動(dòng)相關(guān)系數(shù)建立回歸直線解：（1）散點(diǎn)圖：圖8－5－8從散點(diǎn)圖看出點(diǎn)分布在一條直線的附近；（2）列出表格6.21185.481151.830838.564134402.837.19216.181554.334251.696146733.7928.49266.382261.566272.080170958.3049.17346.343175.937884.0889119951.412.1467.595657.839146.41218640.4114.88584.788701.5264221.4144341967.6515.11678.8510257.424228.3121460837.3218.29744.6413619.466334.5241554488.7318.37783.4514391.977337.4569613793.919.49820.6815995.053379.8601673515.6624.92894.4222288.946621.0064799987.14將數(shù)據(jù)代入公式所以，x與y是高度相關(guān)。外貿(mào)出口帶動(dòng)了GDP的增長。（3）設(shè)所求回歸直線方程為由計(jì)算器得，則回歸直線方程為，其回歸直線為：圖8－5－9（三）鞏固練習(xí)X24568Y3040506070求x與y的線性回歸直線方程，并在散點(diǎn)圖上畫出直線?！敬鸢浮浚粓D8－5－10（四）課堂小結(jié)1．本節(jié)課利用最小二乘法求線性回歸直線方程，根據(jù)方程預(yù)測(cè)變量的變化趨勢(shì)。2．求線性回歸方程的步驟：（1）做出散點(diǎn)圖，判斷點(diǎn)是否在一條直線的附近；（2）如果散點(diǎn)在一條直線的附近，則可建立線性回歸模型，回歸方程為，求出b，a；（3）代入得到線性回歸方程。五、布置作業(yè)課本P95習(xí)題111（3）（4）補(bǔ)充題1．在測(cè)量一根新彈簧的勁度系數(shù)時(shí)，測(cè)得了如下的數(shù)據(jù)：所掛重量（N）1.002.