高二彭州數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是：

A.$\sqrt{2}$

B.$-3$

C.$\pi$

D.$\sqrt[3]{27}$

2.下列各數(shù)中，能被3整除的是：

A.2.14

B.6.003

C.8.8

D.10.01

3.在下列各函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.$y=x^2$

B.$y=\sqrt{x}$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=|x|$

4.若$a^2-3a+2=0$，則$a^3-5a+6$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于直線$x+y=5$的對稱點坐標為：

A.$(7,1)$

B.$(1,7)$

C.$(7,7)$

D.$(1,1)$

6.在下列各方程中，有解的是：

A.$2x+3y=5$，$x-y=2$

B.$2x+3y=5$，$x+y=2$

C.$2x+3y=5$，$x-y=3$

D.$2x+3y=5$，$x+y=3$

7.若$a+b=6$，$ab=7$，則$a^2+2ab+b^2$的值為：

A.37

B.42

C.44

D.48

8.在下列各對數(shù)中，相等的是：

A.$\log_2{8}$，$\log_2{16}$

B.$\log_2{2}$，$\log_4{4}$

C.$\log_3{27}$，$\log_9{81}$

D.$\log_5{25}$，$\log_{25}{625}$

9.若$|x|=2$，則$x$的值為：

A.1

B.-1

C.2

D.-2

10.在下列各不等式中，成立的是：

A.$x+y>x-y$

B.$x+y<x-y$

C.$x+y\leqx-y$

D.$x+y\geqx-y$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實數(shù)集的有：

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$i$

D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

E.$\sqrt{-1}$

2.下列各函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的函數(shù)有：

A.$y=\frac{x}{x-1}$

B.$y=\sqrt{x^2-1}$

C.$y=x^3$

D.$y=\frac{1}{x}$

E.$y=\ln(x)$

3.下列各不等式中，正確的是：

A.$3x<2x$

B.$-3x>2x$

C.$3x<-2x$

D.$-3x>-2x$

E.$3x>2x$

4.在下列各對數(shù)方程中，有解的是：

A.$\log_2(x-1)=3$

B.$\log_3(x+1)=-2$

C.$\log_4(x-2)=1$

D.$\log_5(x+3)=2$

E.$\log_6(x-4)=-1$

5.下列各圖形中，是平行四邊形的有：

A.有兩對對邊平行的四邊形

B.有兩對對角相等的四邊形

C.對角線互相平分的四邊形

D.對邊相等的四邊形

E.對角線相等的四邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若$a^2-5a+6=0$，則$a^2-2a$的值為______。

2.在直角坐標系中，點$P(1,2)$到直線$3x-4y+5=0$的距離為______。

3.函數(shù)$y=\frac{x}{x-1}$的垂直漸近線的方程為______。

4.若$\log_2(x-1)=\log_2(3)$，則$x$的值為______。

5.在$\triangleABC$中，若$A=45^\circ$，$a=5$，$b=7$，則$c$的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程組：

$$

\begin{cases}

x+2y=7\\

3x-y=1

\end{cases}

$$

2.計算下列函數(shù)的極值：

$$

f(x)=x^3-6x^2+9x+1

$$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2n-1$，求第10項$a_{10}$和前10項的和$S_{10}$。

4.已知圓的方程為$x^2+y^2=16$，求圓心到直線$3x+4y-5=0$的距離。

5.解下列不等式組，并指出解集：

$$

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}

$$

6.已知函數(shù)$y=\sqrt{x^2-4x+3}$，求函數(shù)的定義域。

7.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\cosA$的值。

8.解下列對數(shù)方程：

$$

\log_3(x+1)+\log_3(x-2)=2

$$

9.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_n=2a_{n-1}+3$，求$a_n$的通項公式。

10.求直線$y=2x+1$與拋物線$y=x^2-4x+3$的交點坐標。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.B.$-3$

2.B.6.003

3.C.$y=\frac{1}{x}$

4.A.1

5.A.$(7,1)$

6.A.$2x+3y=5$，$x-y=2$

7.C.44

8.C.$\log_3{27}$，$\log_9{81}$

9.D.-2

10.A.$x+y>x-y$

二、多項選擇題

1.A.$\sqrt{3}$，B.$\pi$，D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

2.B.$y=\sqrt{x^2-1}$，C.$y=x^3$，E.$y=\ln(x)$

3.B.$-3x>2x$，C.$3x<-2x$，E.$3x>2x$

4.A.$\log_2(x-1)=3$，B.$\log_3(x+1)=-2$，D.$\log_5(x+3)=2$

5.A.有兩對對邊平行的四邊形，C.對角線互相平分的四邊形，E.對角線相等的四邊形

三、填空題

1.4

2.$\frac{3}{5}$

3.$x=1$

4.3

5.6

四、計算題

1.解：

$$

\begin{cases}

x+2y=7\\

3x-y=1

\end{cases}

$$

乘以2得：

$$

\begin{cases}

2x+4y=14\\

3x-y=1

\end{cases}

$$

相加得：

$$

5x=15\Rightarrowx=3

$$

代入第一個方程得：

$$

3+2y=7\Rightarrowy=2

$$

解為：$x=3,y=2$

2.解：

$$

f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)

$$

極值點在$x=1$和$x=3$，計算$f(1)=1-6+9+1=5$和$f(3)=27-54+27+1=1$，極小值為1，極大值為5。

3.解：

第10項$a_{10}=2\cdot10-1=19$，前10項和$S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=5(1+19)=100$。

4.解：

圓心到直線的距離$d=\frac{|3\cdot0+4\cdot0-5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{5}{5}=1$。

5.解：

$$

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}

$$

解得$x>3$，$y\leq\frac{8-x}{4}$，解集為$(3,\infty)\times(-\infty,2]$。

6.解：

$$

x^2-4x+3\geq0\Rightarrow(x-1)(x-3)\geq0

$$

解得$x\leq1$或$x\geq3$，定義域為$(-\infty,1]\cup[3,\infty)$。

7.解：

$$

\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{49+64-25}{2\cdot7\cdot8}=\frac{88}{112}=\frac{11}{14}

$$

8.解：

$$

\log_3(x+1)+\log_3(x-2)=2\Rightarrow\log_3[(x+1)(x-2)]=2\Rightarrow(x+1)(x-2)=3^2\Rightarrowx^2-x-5=0

$$

解得$x=\frac{1\pm\sqrt{21}}{2}$。

9.解：

$$

a_2=2a_1+3=2\cdot1+3=5\Rightarrowa_2-a_1=4

$$

$$

a_3=2a_2+3=2\cdot5+3=13\Rightarrowa_3-a_2=8

$$

以此類推，$a_n-a_{n-1}=4(n-1)$，所以$a_n=4\cdot\frac{n(n-1)}{2}+a_1=2n^2-2n+1$。

10.解：

$$

2x+1=x^2-4x+3\Rightarrowx^2-6x+2=0

$$

解得$x=3\pm\sqrt{7}$，代入直線方程得交點坐標為$(3+\sqrt{7},7+2\sqrt{7})$和$(3-\sqrt{7},7-2\sqrt{7})$。

知識點總結：

1.代數(shù)基礎知識：實數(shù)、數(shù)列、函數(shù)、方程。

2.幾何知識：直線、圓、三角形、多邊形。

3.解析幾何：直線與圓的位置關系、直線與拋物線的位置關系。

4.數(shù)列知識：數(shù)列的通項公式、數(shù)列的前$n$項和。

5.函數(shù)知識：函數(shù)的極值、函數(shù)的定義域。

6.不等式知識：不等式的解法、不等式組的解法。

7.對數(shù)知識：對數(shù)的定義、對數(shù)的運算、對數(shù)方程的解法。

8.解析幾何知識：點到直線的距離、直線與圓的位置關系、直線與拋物線的位置關系。

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念、性質和定理的掌握程度。

示例：判斷下列數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（A）$\sqrt{2}$（B）$-\frac{1}{3}$（C）$\pi$（D）$\frac{1}{\sqrt{3}}$。

2.多項選擇題：考察學生對多個知識點綜合運用的能力。

示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的函數(shù)有（A）$y=x^2$（B）$y=\sqrt{x}$（C）$y=\frac{1}{x}$