2024-2025學年第二學期期中考試高一數學試題注意事項：1、本試卷滿分150分、考試用時120分鐘。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應位置上。2、回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂照。如需改動、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上、寫在本試卷上無效。3.考試結束后，只將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量a→=(4,1),b→=(2,m),且a→‖(A.2B.12C.-2.下列說法正確的是()A.單位向量都相等B.若a→//b→,b→//c→,則C.若∣a∣=∣bD.長度不相等而方向相反的兩個向量是平行向量3.設e1eA.e1+e2和e1C.4e1+2e2和2e24.設3π<α<4π,cosα2=m,A.-m+12B.m+125.若向量a，b滿足∣a∣=∣b∣=1,且a?a-b=12A.π3B.2π36.已知OC=22,CAA.2B.3C.37.在△ABC中,已知A(2,3),B(6,-4),G(4,-1)是中線AD上一點,且∣AG∣=2∣GD∣,則點CA.(4,2)B.(4,-2)C.(-4,2)D.(-4,-2)8.已知函數fx=2sinA.-2B.-C.-1D.0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分、在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求、全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.關于船從兩平行河岸的一岸駛向另一岸所用的時間，正確的是()A.當船速v的方向與河岸垂直時用時最少B.船垂直到達對岸所用時間最少C.船垂直到達對岸時航行的距離最短D.沿任意直線航行到達對岸的時間都一樣10.已知△ABC外接圓圓心O在BC上,則()A.ABAC=9C.AB?BC11.聲音是由物體振動產生的聲波，純音的數學模型是函數y=Asinαt，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復合音，若一個復合音的數學模型是函數fx=2cos2A.函數fx圖像的一條對稱軸為直線.B.函數fx圖像的一個對稱中心為C.將函數fx的圖像向左平移π3個單位后的圖像關于D.函數fx在區(qū)間-三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.電流I(A)隨時間t(s)變化的關系式是I=5sin100πt+π3,則當t=13.已知函數fx=2sinπ614.在△AOB中,OC=14OA,OD=12OB,AD與BC交手M點,設OA=a,OB=b,在線段AC上取一點F1λ+3μ=四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程、演算步驟.15.(本小題滿分13分)計算：1(2)已知∣a∣=3,∣b∣=4,16.(本小題滿分15分)已知tan(1)求tan(α+β)的值;(2)求出α+β的值.17.(本小題滿分15分)如圖,在△ABC中,AB=AC,M,N分別是AB,AC的中點(1)設AB=a,AC=b,(2)若BN⊥CM,求cos∠BAC.18.(本小題滿分17分)某大橋是交通要塞，每天擔負著巨大的車流量.已知其車流量y(單位：千輛)是時間t(0≤t≤24、單位:h)的函數,記為.y=ftt(h)03691215182124y(千輛)3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經長期觀察，函數y=f(t)的圖象可以近似地看做函數.ft=Asinωt++b(其中(1)根據以上數據，求函數y=f(t)的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時，核定載質量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計一天內將有多少小時不允許這種貨車通行?19.(本小題滿分17分)定義向量OM=ab的“伴隨函數”函數fx=asinx+bcosx的“(1)在△OAB中,已知OA=6-3,OB=3-3,點M為邊AB上的點，且OM=13OA(2)已知向量a=-2s