黑龍江省龍東地區(qū)2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘；本考場(chǎng)試卷序號(hào)（由監(jiān)考填寫）2．全卷共三道大題，總分120分；3．請(qǐng)將答案填寫在答題卡的指定位置。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．， B．C． D．2．我國古代有很多關(guān)于數(shù)學(xué)的偉大發(fā)現(xiàn)，其中包括很多美麗的圖案，下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．楊輝三角 B割圓術(shù)示意圖C．趙爽弦圖 D．洛書3．2025年2月7日至2月14日第九屆亞冬會(huì)在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會(huì)的吉祥物是一對(duì)可愛的東北虎“濱濱”和“妮妮”。某專賣店“濱濱”和“妮妮”套盒紀(jì)念品連續(xù)六天的銷售量（單位：套）分別為：136，140，129，180，136，154，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，1384．一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A．7 B．8 C．6 D．55．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車已經(jīng)逐漸成為人們喜愛的交通工具。某品牌新能源汽車的月銷售量由一月份的8000輛增加到三月份的12000輛，設(shè)該汽車一月至三月銷售量平均每月增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．6．已知關(guān)于x的分式方程解為負(fù)數(shù)，則k的值為（）A． B． C．且 D．且7．為促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，某校計(jì)劃用1200元購買足球和籃球用于課外活動(dòng)，其中足球80元/個(gè)，籃球120元/個(gè)，共有多少種購買方案（）A．6 B．7 C．4 D．58．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B都在雙曲線上，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，，則k的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊AB和BC上，且，，連接DE，點(diǎn)M、N分別是AC、DE的中點(diǎn)，連接MN，則MN的長度為（）A． B． C．2 D．10．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在CB的延長線上，且BE=BF，連接AC、AE、AF，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，分別交AB、AC、DC于點(diǎn)M、H、N．則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則；⑤圖中共有5個(gè)等腰三角形．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤二、填空題（每小題3分，共30分）11．電影《哪吒之魔童鬧?！纷陨嫌骋詠恚迷u(píng)如潮，截至2025年4月22日，總票房已超157億元，再次刷新中國電影票房紀(jì)錄。將數(shù)據(jù)157億用科學(xué)記數(shù)法表示為_______12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_______。13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_______，使平行四邊形ABCD為菱形。14．如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為_______．15．關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_______。16．如圖，PA、PB是圓O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是直徑，，_______17．若圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐側(cè)面展開圖的面積為_______。18．如圖，已知中，，，，點(diǎn)M是內(nèi)部一點(diǎn)，連接AM、BM、CM，若，則的最小值為_______。19．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P，若，則CF的長為_______。20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．四邊形，，，，都是正方形，頂點(diǎn)。，，，，都在x軸上，頂點(diǎn)，，，，都在直線上，連接，，，，分別交，，，，于點(diǎn)，，，，．設(shè)，，，，…的面積分別為，，，，，則_______．三、解答題（滿分60分）21．（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中．22．（本題滿分6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）將向上平移5個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過程中，所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）。23．（本題滿分6分）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求b與c的值。（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使的面積與的面積相等．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。24．（本題滿分7分）2025年6月5日是中國的第11個(gè)環(huán)境日，育華中學(xué)八年級(jí)學(xué)生積極參加公益活動(dòng)，為了解活動(dòng)時(shí)間（單位：h），張老師隨機(jī)抽取了該校八年級(jí)m名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，用得到的數(shù)據(jù)繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）_______．扇形統(tǒng)計(jì)圖中_______．并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求參加公益活動(dòng)時(shí)間為7h所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）若育華中學(xué)八年級(jí)共有學(xué)生1200人，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)育華中學(xué)八年級(jí)參加公益活動(dòng)的時(shí)間是10h的學(xué)生有多少人？25．（本題滿分8分）一條公路上依次有A、B、C三地，一輛轎車從A地出發(fā)途經(jīng)B地接人，停留一段時(shí)間后原速駛往C地；一輛貨車從C地出發(fā)，送貨到達(dá)B地后立即原路原速返回C地（卸貨時(shí)間忽略不計(jì)）。兩車同時(shí)出發(fā)，轎車比貨車晚到達(dá)終點(diǎn)，兩車均按各自速度勻速行駛。如圖是轎車和貨車距各自出發(fā)地的距離y（單位：km）與轎車的行駛時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）圖中a的值是_______，b的值是_______；（2）在貨車從B地返回C地的過程中，求貨車距出發(fā)地的距離y（單位：km）與行駛時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出轎車出發(fā)多長時(shí)間與貨車相距40km。26．（本題滿分8分）已知：如圖，中，，設(shè)，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α至AE，連接DE、BE，過點(diǎn)E作，交直線BC于點(diǎn)F．探究如下：（1）若時(shí)，如圖①，點(diǎn)D在CB延長線上時(shí)，易證：；如圖②，點(diǎn)D在BC延長線上時(shí)，試探究線段BF、DF、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由。（2）若，點(diǎn)D在CB延長線上時(shí)，如圖③，猜想線段BF、DF、BC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不需要證明。27．（本題滿分10分）2024年8月6日，第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)口號(hào)“運(yùn)動(dòng)無限，氣象萬千”在京發(fā)布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相。第一中學(xué)為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育活動(dòng)，準(zhǔn)備購買“蜀寶”和“錦仔”獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生。已知購買3個(gè)“蜀寶”和1個(gè)“錦仔”共需花費(fèi)332元，購買2個(gè)“蜀寶”和3個(gè)“錦仔”共需380元。（1）購買一個(gè)“蜀寶”和一個(gè)“錦仔”分別需要多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種吉祥物共30個(gè)，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購買方案？（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？得分評(píng)卷人28．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，，OA的長是一元二次方程的根，過點(diǎn)C作交OA于點(diǎn)Q，交對(duì)角線OB于點(diǎn)P．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B以每秒個(gè)單位長度的速度沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）連接MN、PM，求的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)時(shí)，在對(duì)角線OB上是否存在一點(diǎn)E，使得是含角的等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。黑龍江省龍東地區(qū)2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題(每題3分，共30分)1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A7.C 8.D 9.A 10.C二.填空題(每題3分，共30分)11.1.57×1010 12.x≠-3 13.AC⊥BD或AB=BC(答案不唯一)14.13 15.-2≤a＜--1 16.70° 1718.52 19.3或9 20.三.解答題(滿分60分)21.(本題滿分5分)解：原式1a+1a?1a?12=a?1aa+1+1=2a+1 ………當(dāng)a=2sin60原式=233 22.(本題滿分6分)(1)如圖所示:△A?B?C?即為所求……1分C?(4,1)…………1分(2)如圖所示:△A?B?C?即為所求……1分C?(-1,4)………1分（3）172π ………23.(本題滿分6分)解：(1)由已知得：y=x?32?4 ………整理，得：y=x2?6x+5 ∴b=--6,c=5 ……1分(2)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)分別是5+412,5?24.(本題滿分7分)(1)200 30補(bǔ)全圖形如圖所示 ………………3分(2)一參加公益活動(dòng)時(shí)間7h所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)：360°×31200×答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生參加公益活動(dòng)的時(shí)間是10h的人數(shù)為240人.…………2分(如果其他方法正確，請(qǐng)參考標(biāo)準(zhǔn)答案酌情給分)25.(本題滿分8分)(1)300 2 ……………2分(2)貨車從C地出發(fā)再返回C地所用時(shí)間：3?∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是(83,0貨車到達(dá)B地的時(shí)間：83÷2=43??點(diǎn)M的坐標(biāo)是(43,120)……1分設(shè)MN的解析式為y=kx將M的坐標(biāo)(43,120),N的坐標(biāo)83(,0)代入解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0得{43k+b=1208貨車從B地返回C地的過程中y與x的函數(shù)解析式是：y=?90x+24043≤x≤83(3)經(jīng)過2621h或169h或83h轎車和貨車相距40km.26.(本題滿分8分)解:(1)圖②的結(jié)論是:BF=DF-BC………1分圖②進(jìn)行證明證明:∵AB=AC∠BAC=α=60°∴△ABC是等邊三角形∵AE=AD∠EAD=α=60°∴△ADE是等邊三角形∴∠BAE=∠CAD ……………1分∴△BAE≌△CAD(SAS)……………………1分∴BE=CD∠AEB=∠ADC……………………1分∴∠EBF=∠EAD=60°∵EF⊥BC∴∠BEF=30°∴BE=2BF ……………………1分又∵BE=CD∴2BF=BD-BC=BF+DF-BC∴BF=DF-BC ……………………1分(2)圖③的結(jié)論是:3BF=DF+BC …………2分(如果其他方法正確，請(qǐng)參考標(biāo)準(zhǔn)答案酌情給分)27.(本題滿分10分)解：(1)設(shè)購買一個(gè)“蜀寶”需要x元，購買一個(gè)“錦仔”需要y元，由題意得：{3x+y=3322x+3y=380…解得：{x=88y=68 ………答：購買一個(gè)“蜀寶”需要88元，購買一個(gè)“錦仔”68元 ………………1分(2)設(shè)購買“蜀寶”a個(gè),則購買“錦仔”(30-a)個(gè).由題意得:1880+688(30-2)≥22000解得:6≤a≤8 ……………2分∵a和(30-a)均為正整數(shù)∴a=6,7,8共有3種購買方案：30-a=24,23,22……1共有3種購買方案：方案一：購買“蜀寶”6個(gè)，購買“錦仔”24個(gè)；方案二：購買“蜀寶”7個(gè)，購買“錦仔”23個(gè)；方案三：購買“蜀寶”8個(gè)，購買“錦仔”22個(gè).……1分(3)由題意可得：W=88a+68(30-a)=20a+2040∵k=20＞0∴W隨a的增大而增大 ……………1分∴當(dāng)a=6時(shí),W最小=2160元 ……………答：學(xué)校購買“蜀寶”6個(gè)，購買“錦仔”24個(gè)，投入資金最少，最少資金是2160元.…………1分(如果其他方法正確，請(qǐng)參考標(biāo)準(zhǔn)答案酌情給分)28.(本題滿分10分)解：1解得x?=6,x?=-3∵OA的長是x2∴OA=6………1分∵四邊形OABC為菱形 ∴OA=OC