高二12月份數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)f(x)=x^2-4x+3中，函數(shù)的圖像是：

A.頂點(diǎn)在x軸上的拋物線

B.頂點(diǎn)在y軸上的拋物線

C.頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線

D.頂點(diǎn)在x=2的拋物線

2.下列哪個(gè)數(shù)是等差數(shù)列3,5,7,9,...的第10項(xiàng)？

A.29

B.31

C.33

D.35

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于：

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

4.下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則數(shù)列的第5項(xiàng)是多少？

A.9

B.10

C.11

D.12

6.下列哪個(gè)方程的解集是實(shí)數(shù)集R？

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.x^2-1=0

D.x^2+4=0

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

8.下列哪個(gè)數(shù)是等比數(shù)列2,4,8,16,...的第5項(xiàng)？

A.32

B.64

C.128

D.256

9.在函數(shù)f(x)=|x-2|中，函數(shù)的圖像是：

A.頂點(diǎn)在x=2的拋物線

B.頂點(diǎn)在x=0的拋物線

C.頂點(diǎn)在x=4的拋物線

D.頂點(diǎn)在x=6的拋物線

10.下列哪個(gè)數(shù)是等差數(shù)列1,4,7,10,...的第10項(xiàng)？

A.29

B.31

C.33

D.35

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是二次函數(shù)的圖像特征？

A.頂點(diǎn)在x軸上

B.頂點(diǎn)在y軸上

C.對(duì)稱軸為x=0

D.對(duì)稱軸為y=0

E.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

2.在等差數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則下列哪些選項(xiàng)是正確的？

A.第10項(xiàng)an=3+9d

B.第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/3

E.數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n+1

3.下列哪些是三角函數(shù)的基本性質(zhì)？

A.正弦函數(shù)在第二象限為正

B.余弦函數(shù)在第三象限為正

C.正切函數(shù)在第四象限為正

D.正弦函數(shù)的周期為2π

E.余弦函數(shù)的周期為π

4.在解析幾何中，下列哪些是點(diǎn)到直線的距離公式？

A.點(diǎn)(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)

B.點(diǎn)(x0,y0)到直線y=mx+b的距離為d=|y0-mx0-b|/√(m^2+1)

C.點(diǎn)(x0,y0)到直線x=h的距離為d=|x0-h|

D.點(diǎn)(x0,y0)到直線y=k的距離為d=|y0-k|

E.點(diǎn)(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離為d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2+C^2)

5.下列哪些是復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算？

A.復(fù)數(shù)a+bi與復(fù)數(shù)c+di的乘積為(ac-bd)+(ad+bc)i

B.復(fù)數(shù)a+bi與復(fù)數(shù)c+di的商為(a/c-b/d)+(ad+bc)/(c^2+d^2)i

C.復(fù)數(shù)a+bi的模長(zhǎng)為|a+bi|=√(a^2+b^2)

D.復(fù)數(shù)a+bi的共軛復(fù)數(shù)為a-bi

E.復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部為a，虛部為b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的零點(diǎn)是______。

2.等差數(shù)列3,6,9,...的第n項(xiàng)an可以表示為______。

3.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則邊長(zhǎng)c與邊長(zhǎng)a的比值為______。

4.解方程x^2-5x+6=0，得到兩個(gè)根x1和x2，則x1+x2的值是______。

5.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2x+3在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

3.在直角三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，如果邊長(zhǎng)b=5，求斜邊c的長(zhǎng)度。

4.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=12\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

5.計(jì)算復(fù)數(shù)z=3-4i與其共軛復(fù)數(shù)z*的乘積。

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求該函數(shù)的極值點(diǎn)。

7.求解不等式2x-5>3x+1。

8.在△ABC中，a=7，b=8，c=9，求sinA、sinB和sinC的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,B,C,E

2.B,C,E

3.A,D

4.A,B,C

5.A,B,C,D

三、填空題答案：

1.x=1

2.an=3n-1

3.√2

4.5

5.5

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.計(jì)算導(dǎo)數(shù)：

f'(x)=3(x-1)^2+2

f'(2)=3(2-1)^2+2=3(1)^2+2=3+2=5

答案：5

2.求等差數(shù)列的前10項(xiàng)和：

Sn=n/2*(a1+an)

an=a1+(n-1)d=2+(10-1)*3=2+27=29

Sn=10/2*(2+29)=5*31=155

答案：155

3.求斜邊長(zhǎng)度：

c^2=a^2+b^2

c^2=5^2+5^2=25+25=50

c=√50=5√2

答案：5√2

4.解方程組：

2x+3y=12

4x-y=2

由第二個(gè)方程得：y=4x-2

代入第一個(gè)方程得：2x+3(4x-2)=12

2x+12x-6=12

14x=18

x=18/14=9/7

代入y=4x-2得：y=4(9/7)-2=36/7-14/7=22/7

答案：x=9/7,y=22/7

5.計(jì)算復(fù)數(shù)乘積：

z*z*=(3-4i)(3+4i)=3^2-(4i)^2=9-16(-1)=9+16=25

答案：25

6.求極值點(diǎn)：

f'(x)=3x^2-12x+11

令f'(x)=0，得x^2-4x+11/3=0

解得x=2±√(11/3)

答案：x=2±√(11/3)

7.求解不等式：

2x-5>3x+1

-x>6

x<-6

答案：x<-6

8.求正弦值：

sinA=a/c=7/9

sinB=b/c=8/9

sinC=c/a=9/7

答案：sinA=7/9,sinB=8/9,sinC=9/7

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.選擇題考察了二次函數(shù)、等差數(shù)列、三角形、三角函數(shù)、解析幾何和復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)。

2.多項(xiàng)選擇題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和、三角函數(shù)的基本性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式和復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算。

3.填空題考察了函數(shù)零點(diǎn)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、三角形邊長(zhǎng)比、方程根的和以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)。

4.計(jì)算題考察了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和、直角三角形邊長(zhǎng)、方程組的解法、復(fù)數(shù)的乘法、函數(shù)極值點(diǎn)的求法、不等式的解法和三角函數(shù)值的求解。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

選擇題：考察學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，例如函數(shù)的圖像特征、數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)、解析幾何中的距離公式等。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用的能力，例如二次函數(shù)的性質(zhì)、