錦州市2013年考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)選出．每小題3分，共24分）1．（2013遼寧錦州，1，3分）－3的倒數(shù)是A． B．3 C．－3 D．【答案】A．2．（2013遼寧錦州，2，3分）下列運(yùn)算正確的是【答案】D．3．（2013遼寧錦州，3，3分）下列幾何體中，主視圖與左視圖不同的是圓柱圓柱球【答案】C．4．（2013遼寧錦州，4，3分）為響應(yīng)“節(jié)約用水”的號(hào)召，小剛隨機(jī)調(diào)查了班級(jí)35名同學(xué)中5名同學(xué)家庭一年的平均用水量（單位：噸），記錄如下：8，9，8，7，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4【答案】B．【答案】C．6．（2013遼寧錦州，6，3分）如圖，直線y＝mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連結(jié)BM，若S△ABM＝2，則k的值為A．－2 B．2 C．4 D．－4第6題第6題【答案】A．7．（2013遼寧錦州，7，3分）有如下四個(gè)命題：（1）三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；（2）四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；（3）順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是菱形；（4）一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C．8．（2013遼寧錦州，8，3分）為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足的方程是【答案】B．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）【答案】≥2．11．（2013遼寧錦州，11，3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013錦州世界園林博覽會(huì)6月1日共接待游客約人次．可用科學(xué)記數(shù)法表示為＿＿＿＿．【答案】1.54×．12．（2013遼寧錦州，12，3分）為從甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員中選一人參加全運(yùn)會(huì)，教練把他們的10次比賽成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)：平均成績(jī)均為9.3環(huán)；方差分別為＝1.22，＝1.68，＝0.44，則應(yīng)該選＿＿＿＿參加全運(yùn)會(huì)．【答案】丙．【答案】．14．（2013遼寧錦州，14，3分）在四張背面完全相同的卡片正面分別畫有正三角形、正六邊形、平行四邊形和圓，將這四張卡片背面朝上放在桌面上，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出一張，抽出的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是＿＿＿＿．【答案】．15．（2013遼寧錦州，15，3分）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，垂足為D，連結(jié)BE．已知AE＝5，tan∠AED＝，則BE＋CE＝＿＿＿＿．【答案】6或16．16．（2013遼寧錦州，16，3分）二次函數(shù)y＝的圖象如圖，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1、A2，A3，…，An在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3，…，Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上．四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，…，四邊形An1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝An1BnAn＝60°，菱形An1BnAnCn的周長(zhǎng)為＿＿＿＿＿．第16題第16題【答案】．三、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）18．（2013遼寧錦州，18，8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．（1）先將Rt△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到Rt△A1B1C1，試在圖中畫出Rt△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）再將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A1B2C2，試在圖中畫出Rt△A1B2C2，并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】（1）Rt△A1B1C1如圖所示，A1（－4，0）．（2）Rt△A1B2C2如圖所示．四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）19．（2013遼寧錦州，19，10分）以下是根據(jù)全國(guó)人力資源和社會(huì)保障部公布的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求2013年全國(guó)普通高校畢業(yè)生數(shù)年增長(zhǎng)率約是多少？（精確到0.1%）（2）求2011年全國(guó)普通高校畢業(yè)生數(shù)約是多少萬(wàn)人？（精確到萬(wàn)位）（3）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．年份年份年增長(zhǎng)率（%）2009年～2013年全國(guó)普通高校畢業(yè)生數(shù)的年增長(zhǎng)率長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖2009年～2013年全國(guó)普通高校畢業(yè)生數(shù)統(tǒng)計(jì)圖年份畢業(yè)生數(shù)（萬(wàn)人）答：2013年全國(guó)普通高校畢業(yè)生數(shù)年增長(zhǎng)率約是2.8%．（2）631×(1+4.6%)≈660（萬(wàn)）．答：2011年全國(guó)普通高校畢業(yè)生數(shù)約是660萬(wàn)人．（3）如圖所示．年份年份年增長(zhǎng)率（%）2009年～2013年全國(guó)普通高校畢業(yè)生數(shù)的年增長(zhǎng)率長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖2009年～2013年全國(guó)普通高校畢業(yè)生數(shù)統(tǒng)計(jì)圖年份畢業(yè)生數(shù)（萬(wàn)人）20．（2013遼寧錦州，20，10分）如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連結(jié)OE．求證：OE＝BC．【答案】∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC＝90°．∴四邊形OCED是矩形．∴OE＝CD．∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝BC．∴OE＝BC．五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，分20分）21．（2013遼寧錦州，21，10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（如圖所示）．小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；（2）你認(rèn)為游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．【答案】（1）用表格列出所有可能結(jié)果．1231234234534564567∴一共有12種等可能結(jié)果，其中所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4的情形有3種．∴P（小穎去）＝＝．（2）∵P（小穎去）＜，∴游戲不公平．游戲規(guī)則修改為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5，那么小穎去；否則小亮去．22．（2013遼寧錦州，22，10分）如圖，某公園入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB長(zhǎng)為3m．施工隊(duì)準(zhǔn)備將斜坡建成三級(jí)臺(tái)階，臺(tái)階高度均為hcm，深度均為30cm，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為C．（1）求AC的長(zhǎng)度；（2）每級(jí)臺(tái)階的高度h．（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126，結(jié)果都精確到0.1cm）．【答案】（1）如圖所示構(gòu)造Rt△ABD．∴AD＝AB·cos∠A＝300×cos12°≈300×0.9781＝293.43．∴AC＝ABCD＝293.432×30≈233.4（cm）．答：AC的長(zhǎng)度約為236.1cm．（2）在Rt△ABD中，BD＝AB·sin∠A＝300×sin12°≈300×0.2079＝6.237．∴＝BD＝×62.37≈20.1（cm）．答：每級(jí)臺(tái)階的高度h約為20.1cm．六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）23．（2013遼寧錦州，23，10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．（1）求證：BE與⊙O相切；（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF＝1，BC＝，求由劣弧BC、線段CE和BE所圍成的圖形面積S．【答案】（1）連結(jié)OC．∵OC＝OB，OD⊥BC，∴∠COD＝∠BOD．又∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE．∴∠OCE＝∠OBE．∵CE切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CE．∴∠OCE＝90°．∴∠OBE＝90°．∴OB⊥BE．∴BE與⊙O相切．（2）設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為，則OD＝1，OB＝．∵OC＝OB，OD⊥BC，∴BD＝BC＝×＝．∴OD＝1，OB＝2．∴sin∠BOD＝＝．∴∠BOD＝60°．在Rt△OBE中，BE＝OB·tan∠BOD＝2×tan60°＝．∴S△OBE＝×OB×BE＝×2×＝．∵△OCE≌△OBE，∴S△OCE＝S△OBE＝．∴S四邊形OBEC＝．∵∠COD＝∠BOD，∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°．24．（2013遼寧錦州，24，10分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車途經(jīng)C地時(shí)休息一小時(shí)，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地．右圖是甲、乙兩車和B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象．（1）直接寫出a，m，n的值；（2）求出甲車與B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）當(dāng)兩車相距120千米時(shí)，乙車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？（千米）（千米）（小時(shí)）【答案】（1）a＝90，m＝1.5，n＝3.5．（2）如圖標(biāo)注．（千米）（千米）（小時(shí)）將（0，300）、（1.5，120）代入，得解得＝120，＝300．②BC的函數(shù)關(guān)系式為＝120（1.5＜＜2.5）．（3）設(shè)OE的函數(shù)關(guān)系式為＝．將（2，120）代入，得120＝．∴＝60．∴＝（0≤≤3.5）．答：當(dāng)兩車相距120千米時(shí)，乙車行駛了1小時(shí)或3小時(shí)．七、解答題（本題12分）25．（2013遼寧錦州，25，12分）如圖1，等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，將此三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點(diǎn)E、F，連結(jié)EF．（1）猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）在圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，∠EAF＝∠BAD，連結(jié)EF，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．圖1圖1圖2【答案】（1）EF＝BE＋DF．證明：如圖①，在CB延長(zhǎng)線截取BG＝DF，連結(jié)AG．圖圖①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABE＝∠ABG＝90°，AD＝AB．又∵BG＝DF，∴△ADF≌△ABG．∴AF＝AF，∠DAF＝∠BAG．∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠ADF＋∠BAE＝45°．∴∠BAG＋∠BAE＝45°，即∠GAE＝45°．∴∠GAE＝∠EAF．又∵AG＝AF，AE＝AE，∴△GAE≌△FAE．∴GE＝EF．∵GE＝BG＋BE＝DF＋BE，∴EF＝DF＋BE．（2）AM＝AB．（3）AM＝AB．證明：如圖②，在CB延長(zhǎng)線截取BG＝DF，連結(jié)AG．圖圖②同（1）可證△GAE≌△FAE．∴∠GEA＝∠FEA．又∵AB⊥GE，AM⊥EF，AM＝AB．八、解答題（本題14分）（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在線段AC上時(shí)，求線段OE的長(zhǎng)；（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)平移的距離為，正方形DEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N，連結(jié)DM，是否存在這樣的，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）在上述平移過(guò)程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出重疊部分的面積S與平移距離的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；并求當(dāng)為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？備用圖備用圖解得＝，＝3．∵點(diǎn)