12.4.1三角形內(nèi)角和定理

如圖是一塊三角形場地，三個扇形綠化區(qū)的半徑均為10m,你能求出這塊場地的綠化面積嗎？10m10m10m10m10m10m1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（結(jié)果保留

）

數(shù)學(xué)之窗先行者：泰勒斯2回顧舊知實踐探索命題：三角形的內(nèi)角和等于180°問題：如何得出這一結(jié)論？測量

探索：動手操作并思考撕拼2.你有哪些拼法？請你繼續(xù)拼一拼.3.從上述操作的過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？請你想一想.3數(shù)學(xué)抽象推理論證命題：三角形的內(nèi)角和等于180°求證：∠A+∠B+∠C=180°ABCDE21ABCE12

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派歐幾里得ABC克

萊

羅

DD11.輔助線通常畫成虛線2.輔助線思路：構(gòu)造平角構(gòu)造平行線中的同旁內(nèi)角已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：∴∠C=∠1過點(diǎn)A作PQ∥BC∵∠1+∠2+∠CAB=180°(平角的定義)∴∠C+∠B+∠CAB=180°(等量代換)ABC

∠B=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)PQ21法1

求證：三角形三個內(nèi)角之和等于180°ABC12∴∠A=∠1延長BC至D，過點(diǎn)C作CE∥BA∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)

∠B=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)DE已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：法2

求證：三角形三個內(nèi)角之和等于180°(兩直線平行，同位角相等)證明：過A作AE∥BC，E∴∠C=∠CAE

(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠EAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠C+∠BAC+∠B=180°

(等量代換)已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°ABC法3

求證：三角形三個內(nèi)角之和等于180°數(shù)學(xué)之窗與18世紀(jì)的克萊羅比肩同行

直角三角形的兩銳角之和是多少度？證明你的結(jié)論.小試牛刀直角三角形兩銳角和為90°已知：如圖,在Rt△ABC中，∠C=90求證：∠A+∠B=90°

4開放訓(xùn)練

體現(xiàn)應(yīng)用（等式的性質(zhì)）正三角形的一個內(nèi)角是多少度？請說明理由.已知：如圖,△ABC為正三角形求證：∠A=∠B=∠C=60°

等邊三角形三個內(nèi)角都等于60°小試牛刀4開放訓(xùn)練

體現(xiàn)應(yīng)用ABC例1如圖，在?ABC中，∠B=38?，∠C=62?，（1）求∠BAC的度數(shù);（2）AD是?ABC的角平分線，求∠ADB度數(shù);D4開放訓(xùn)練

體現(xiàn)應(yīng)用（3）DE⊥AC，求∠ADE的度數(shù).EABC例1如圖，在?ABC中，∠B=38?，∠C=62?，D4開放訓(xùn)練

體現(xiàn)應(yīng)用變式：DF∥AC交AC于點(diǎn)F，AD是?ABC的角平分線,求∠BFD和∠FDA的度數(shù).F5課堂總結(jié)聯(lián)系拓廣第一層知識：第二層方法：第三層思想：三角形的內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用1.輔助線的作法與思路2.一題多解，一題多變數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)化6布置作業(yè)1.練習(xí)冊：課時作業(yè)（12、13題選做）2.（思考）在證明三角形內(nèi)角和定理時，是否可以把三角形的三個角的頂點(diǎn)“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P(如圖(1))？如果把三個角的頂點(diǎn)“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢(如圖(2))