二次函數(shù)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.二次函數(shù)的一般形式是（）

A.y=ax^2+bx+c

B.y=a(x-h)^2+k

C.y=ax^2+bx+d

D.y=a(x+h)^2+k

2.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的開口方向由（）決定

A.a的正負(fù)

B.b的正負(fù)

C.c的正負(fù)

D.a、b、c的正負(fù)

3.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的對稱軸方程是（）

A.x=-b/2a

B.x=b/2a

C.y=-b/2a

D.y=b/2a

4.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-b/2a,c)

B.(b/2a,c)

C.(-b/2a,-c)

D.(b/2a,-c)

5.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的判別式是（）

A.b^2-4ac

B.b^2+4ac

C.-b^2+4ac

D.-b^2-4ac

6.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)與開口方向的關(guān)系是（）

A.頂點(diǎn)坐標(biāo)在對稱軸上，開口方向由a的正負(fù)決定

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)在對稱軸上，開口方向由b的正負(fù)決定

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)在對稱軸上，開口方向由c的正負(fù)決定

D.頂點(diǎn)坐標(biāo)不在對稱軸上，開口方向由a的正負(fù)決定

7.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由（）決定

A.a的正負(fù)

B.b的正負(fù)

C.c的正負(fù)

D.a、b、c的正負(fù)

8.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,c)

B.(0,b)

C.(0,a)

D.(0,-a)

9.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像在x軸上與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,a)

B.(0,b)

C.(0,c)

D.(0,-a)

10.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-b/2a,c)

B.(b/2a,c)

C.(-b/2a,-c)

D.(b/2a,-c)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的有（）

A.二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線

B.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是對稱軸上的點(diǎn)

C.二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式的正負(fù)決定

D.二次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)

E.二次函數(shù)的圖像在對稱軸兩側(cè)的增減性相同

2.下列關(guān)于二次函數(shù)圖像的描述，正確的有（）

A.當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向下

C.二次函數(shù)的圖像的對稱軸是一條垂直于x軸的直線

D.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)

E.二次函數(shù)的圖像在頂點(diǎn)兩側(cè)的增減性相同

3.下列關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用，正確的有（）

A.二次函數(shù)可以用來描述物體在重力作用下的拋物線運(yùn)動

B.二次函數(shù)可以用來描述物體在彈性力作用下的振動

C.二次函數(shù)可以用來描述人口增長或減少的模型

D.二次函數(shù)可以用來描述物理學(xué)中的簡諧振動

E.二次函數(shù)可以用來描述經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需關(guān)系

4.下列關(guān)于二次函數(shù)的求解方法，正確的有（）

A.可以通過配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式

B.可以通過求導(dǎo)數(shù)找到函數(shù)的極值點(diǎn)

C.可以通過判別式判斷二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

D.可以通過因式分解找到二次函數(shù)的根

E.可以通過繪制圖像直觀地觀察函數(shù)的性質(zhì)

5.下列關(guān)于二次函數(shù)圖像的變換，正確的有（）

A.將二次函數(shù)圖像沿x軸平移h個(gè)單位，相當(dāng)于將函數(shù)中的x替換為x-h

B.將二次函數(shù)圖像沿y軸平移k個(gè)單位，相當(dāng)于將函數(shù)中的y替換為y-k

C.將二次函數(shù)圖像沿x軸縮放a個(gè)單位，相當(dāng)于將函數(shù)中的x替換為x/a

D.將二次函數(shù)圖像沿y軸縮放b個(gè)單位，相當(dāng)于將函數(shù)中的y替換為y/b

E.將二次函數(shù)圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ度，相當(dāng)于將函數(shù)中的x替換為x*cosθ-y*sinθ，將y替換為x*sinθ+y*cosθ

三、填空題（每題4分，共20分）

1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的判別式Δ=_______。

2.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（_______，_______）。

3.當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口_______。

4.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的對稱軸方程為_______。

5.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過解方程_______得到。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：

y=-2x^2+4x+3

2.給定二次函數(shù)y=x^2-4x+3，求該函數(shù)的最小值，并指出最小值點(diǎn)。

3.已知二次函數(shù)y=2x^2-5x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(2,0)，求該函數(shù)的解析式。

4.計(jì)算二次函數(shù)y=-3x^2+12x-9在x=3時(shí)的函數(shù)值。

5.給定二次函數(shù)y=x^2-6x+9，求該函數(shù)的圖像與直線y=2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.A（二次函數(shù)的一般形式）

2.A（開口方向由a的正負(fù)決定）

3.A（對稱軸方程為x=-b/2a）

4.A（頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c)）

5.A（判別式為b^2-4ac）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解

1.A、B、C、D、E（涵蓋了二次函數(shù)的性質(zhì)、圖像、應(yīng)用、求解方法和圖像變換）

2.A、B、C、D、E（涵蓋了二次函數(shù)圖像的幾何特征）

3.A、B、C、D（涵蓋了二次函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用）

4.A、B、C、D、E（涵蓋了二次函數(shù)的求解方法）

5.A、B、C、D、E（涵蓋了二次函數(shù)圖像的平移、縮放和旋轉(zhuǎn)變換）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解

1.Δ=b^2-4ac（判別式）

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c)（頂點(diǎn)坐標(biāo)公式）

3.向上（開口方向由a的正負(fù)決定）

4.對稱軸方程為x=-b/2a（對稱軸方程）

5.解方程ax^2+bx+c=0得到交點(diǎn)坐標(biāo)（求解交點(diǎn)坐標(biāo)）

四、計(jì)算題答案及解題過程

1.解題過程：

y=-2x^2+4x+3

頂點(diǎn)坐標(biāo)：x=-b/2a=-4/(2*(-2))=1

y=-2(1)^2+4(1)+3=-2+4+3=5

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5)

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：令y=0，解方程-2x^2+4x+3=0

x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)=(-4±√(4^2-4*(-2)*3))/(2*(-2))

x=(-4±√(16+24))/(-4)=(-4±√40)/(-4)=(-4±2√10)/(-4)

x=1±√10/2

交點(diǎn)坐標(biāo)為(1+√10/2,0)和(1-√10/2,0)

2.解題過程：

y=x^2-4x+3

最小值點(diǎn)：x=-b/2a=-(-4)/(2*1)=2

最小值：y=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

3.解題過程：

已知交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(2,0)，代入二次函數(shù)解析式得：

0=1^2-4*1+2

0=2^2-4*2+2

解得：a=1,b=-4,c=2

二次函數(shù)解析式為y=x^2-4x+2

4.解題過程：

y=-3x^2+12x-9

當(dāng)x=3時(shí)，y=-3(3)^2+12(3)-9=-27+36-9=0

5.解題過程：

y=x^2-6x+9

令y=2x+1，解方程x^2-6x+9=2x+1

x^2-8x+8=0

(x-4)^2=0

x=4

代入y=2x+1得y=2*4+1=9

交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,9)

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.二次函數(shù)的基本形式和性質(zhì)

2.二次函數(shù)的圖像和幾何特征

3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程

4.二次函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

5.二次函數(shù)的判別式和根的個(gè)數(shù)

6.二次函數(shù)的應(yīng)用和求解方法

7.二次函數(shù)圖像的平移、縮放和旋轉(zhuǎn)變換

題型知識