高中1中強(qiáng)基數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.√2

B.π

C.0.1010010001…（無限循環(huán)小數(shù)）

D.√-1

2.若函數(shù)f(x)=3x2-2x+1在x=1處取得極值，則此極值為：

A.2

B.0

C.3

D.-2

3.下列不等式中，正確的是：

A.x2+2x+1>0

B.x2-2x+1<0

C.(x+1)(x-1)>0

D.(x+1)(x-1)<0

4.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，若函數(shù)在x=1處有極值，則該極值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列各式中，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是：

A.an=n2

B.an=n2+1

C.an=2n+1

D.an=2n-1

6.若a、b是方程x2-2ax+1=0的兩個根，則下列結(jié)論正確的是：

A.a+b=0

B.a-b=2

C.ab=1

D.ab=-1

7.已知a、b、c成等比數(shù)列，且a=2，c=8，則b的值為：

A.4

B.8

C.16

D.32

8.下列函數(shù)中，不是指數(shù)函數(shù)的是：

A.f(x)=2^x

B.f(x)=(1/2)^x

C.f(x)=(3/2)^x

D.f(x)=√x

9.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=6，a+c=4，則b的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)，則f(-1)的值為：

A.1

B.-1

C.0

D.無意義

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)集合的有：

A.π

B.√-1

C.無理數(shù)

D.有理數(shù)

2.函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間[-1,1]上的性質(zhì)有：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極大值

D.有極小值

3.下列各對數(shù)函數(shù)中，定義域相同的函數(shù)有：

A.f(x)=log?x

B.f(x)=log?x

C.f(x)=log?x

D.f(x)=log?x

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有：

A.1,3,5,7,…

B.2,4,8,16,…

C.1,2,4,8,…

D.3,6,9,12,…

5.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述中，正確的是：

A.函數(shù)在定義域內(nèi)無極值，必有最小值或最大值。

B.函數(shù)在定義域內(nèi)無最小值或最大值，必有極值。

C.函數(shù)在定義域內(nèi)無極值，可能有最小值或最大值。

D.函數(shù)在定義域內(nèi)無最小值或最大值，可能有極值。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=9，a-b+c=3，則b=_______。

2.函數(shù)f(x)=2x-3的圖像在y軸上的截距為_______。

3.二次函數(shù)y=x2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

4.若a、b、c是等比數(shù)列，且a=3，b=6，則c=_______。

5.對數(shù)函數(shù)f(x)=log?x的圖像與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的極值：

函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+1。

2.解下列方程：

2x2-4x-3=0。

3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，a2=6，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+3x-4，求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算定積分∫(0toπ)sin2xdx。

6.已知函數(shù)f(x)=2^x-3^(-x)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

7.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

x+2y≤8\\

3x-y≥6\\

x≥0\\

y≥0

\end{cases}

\]

8.已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b1=5，b3=13，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.C（知識點(diǎn)：無理數(shù)）

2.B（知識點(diǎn)：函數(shù)極值）

3.D（知識點(diǎn)：不等式性質(zhì)）

4.B（知識點(diǎn)：函數(shù)極值）

5.C（知識點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式）

6.D（知識點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)）

7.A（知識點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式）

8.C（知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)）

9.A（知識點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)）

10.B（知識點(diǎn)：函數(shù)值計(jì)算）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,D（知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)集合）

2.A,C（知識點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性）

3.A,B,C（知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)定義域）

4.A,C（知識點(diǎn)：等差數(shù)列）

5.C,D（知識點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)）

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.b=3（知識點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)）

2.截距為-3（知識點(diǎn)：函數(shù)圖像截距）

3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)（知識點(diǎn)：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)）

4.c=18（知識點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式）

5.交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)（知識點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖像）

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.極值：f'(x)=3x2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。f''(x)=6x-12，f''(1)=-6，f''(3)=6。故x=1處為極大值0，x=3處為極小值1。

2.解方程：x=(4±√16+12)/4，得x=3或x=-1/2。

3.通項(xiàng)公式：an=a1*r^(n-1)，得an=2*3^(n-1)。

4.最大值和最小值：f'(x)=2x+3，令f'(x)=0，得x=-3/2。f''(x)=2，f''(-3/2)=2>0，故x=-3/2處為極小值-13/2。在區(qū)間端點(diǎn)，f(1)=-2，f(4)=7，故最大值為7，最小值為-13/2。

5.定積分：∫(0toπ)sin2xdx=(1/2)*∫(0toπ)(1-cos2x)dx=(π/2)-(1/4)*∫(0toπ)cos2xdx=(π/2)-(1/4)*[sin2x]from0toπ=π/2。

6.導(dǎo)數(shù)：f'(x)=2^x*ln2+3^(-x)*(-ln3)。

7.解不等式組：畫出不等式組的可行域，得到解集為三角形區(qū)域，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，(2,2)，(4,0)。

8.前十項(xiàng)和：S10=(n/2)*(2a1+(n-1)d)，得S10=10/2*(2*5+(10-1)*8)=440。

知識點(diǎn)總結(jié)：

1.實(shí)數(shù)、無理數(shù)、有理數(shù)：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)比的數(shù)。

2.函數(shù)極值：函數(shù)在某點(diǎn)處取得極大值或極小值，該點(diǎn)稱為極值點(diǎn)。

3.不等式性質(zhì)：不等式的性質(zhì)包括不等式的傳遞性、可加性、可乘性等。

4.等差數(shù)列：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和為Sn=(n/2)*(2a1+(n-1)d)。

5.等比數(shù)列：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)，前n項(xiàng)和為Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。

6.指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)的圖像為遞增或遞減的曲線，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。

7.對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)的圖像為遞增或遞減的曲線，定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù)。

8.二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像為拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)。

9.三角函數(shù)：三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等，具有周期性和奇偶性。

10.定積分：定積分表示函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的面積，計(jì)算方法包括換元積分法、分部積分法等。

各