福建省泉州市永春縣2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題要求：從每題給出的四個選項中，選出正確的一項，并用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。每小題2分，共20分。1.已知實數(shù)a，b滿足a+b=2，則ab的最大值為A.2B.1C.0D.-12.若方程ax^2+2x+b=0（a≠0）的兩根互為相反數(shù)，則a的值為A.1B.-1C.2D.-23.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(3)的值為A.3B.1C.5D.-14.在平面直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點為A.A(-2,3)B.A(2,-3)C.A(-2,-3)D.A(2,3)5.若直角三角形的兩直角邊分別為3和4，則該三角形的面積為A.6B.12C.15D.96.若等腰三角形的底邊長為5，腰長為8，則該三角形的面積為A.20B.24C.30D.407.在等邊三角形ABC中，若邊長為a，則三角形ABC的周長為A.3aB.2aC.aD.5a8.若等腰梯形的上底為2，下底為6，高為4，則該梯形的面積為A.8B.10C.12D.169.若直角梯形的上底為3，下底為6，高為2，則該梯形的面積為A.9B.12C.15D.1810.若平行四邊形的對角線互相平分，則該平行四邊形是A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形二、填空題要求：把答案填寫在答題卡上橫線上，每空1分，共10分。11.已知實數(shù)a，b滿足a+b=5，則ab的最大值為________。12.若直角三角形的兩直角邊分別為3和4，則該三角形的斜邊長為________。13.在平面直角坐標系中，點P(3,-2)關(guān)于原點的對稱點為________。14.若等邊三角形的邊長為a，則該三角形的面積是________。15.若等腰梯形的上底為2，下底為6，高為4，則該梯形的面積是________。三、解答題要求：把解答過程寫在答題卡上，每小題5分，共20分。16.（1）已知方程x^2-3x+2=0，求方程的解。

（2）若方程ax^2+2x+b=0（a≠0）的兩根互為相反數(shù)，求a的值。17.（1）已知函數(shù)f(x)=2x-3，求f(-1)的值。

（2）若函數(shù)g(x)=3x^2+2x-1的圖象經(jīng)過點P(1,5)，求g(x)的表達式。18.（1）在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-3,2)。

（1）求點A關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標。

（2）求線段AB的中點M的坐標。19.（1）已知直角三角形的兩直角邊分別為3和4，求該三角形的斜邊長。

（2）若直角三角形的斜邊長為5，兩直角邊分別為3和4，求該三角形的面積。四、應(yīng)用題要求：把解答過程寫在答題卡上，每小題5分，共15分。20.小明家有一塊長方形菜地，長為8米，寬為5米。他計劃在菜地的一角建一個長方形花壇，花壇的長是菜地長的1/2，寬是菜地寬的1/3。請計算花壇的面積。21.某工廠生產(chǎn)一批零件，計劃每天生產(chǎn)80個，連續(xù)生產(chǎn)5天后，實際每天生產(chǎn)了90個。請計算實際生產(chǎn)這批零件用了多少天。22.一輛汽車從A地出發(fā)前往B地，行駛了3小時后，距離B地還有180公里。如果汽車的速度保持不變，請計算汽車從A地到B地的總路程。五、證明題要求：把證明過程寫在答題卡上，每小題5分，共10分。23.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。24.證明：對角線互相垂直的四邊形是矩形。六、綜合題要求：把解答過程寫在答題卡上，每小題10分，共30分。25.（1）已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x-1，求函數(shù)的對稱軸。

（2）若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A(1,0)和B(2,8)，求函數(shù)g(x)的表達式。26.（1）在平面直角坐標系中，點C(4,2)，點D(-2,1)。

（1）求點C關(guān)于y軸的對稱點C'的坐標。

（2）求直線CD的解析式。27.（1）已知等腰三角形的底邊長為6，腰長為8，求該三角形的面積。

（2）若等腰梯形的上底為2，下底為6，高為4，求該梯形的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當a<0時，二次函數(shù)的圖像開口向下，頂點為最大值點。由a+b=2，可知a和b都是正數(shù)，因此ab的最大值發(fā)生在a和b相等時，即a=b=1，所以ab的最大值為1。2.B解析：由題意知方程的兩根互為相反數(shù)，設(shè)兩根為x和-x，則有x^2-2x=0，解得x=0或x=2。由于a≠0，所以a=2。3.B解析：將x=3代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(3)=2*3-3=6-3=3。4.A解析：點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點A'的橫坐標為-A的橫坐標，即-2，縱坐標不變，即3，所以A'的坐標為(-2,3)。5.D解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長c=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。6.B解析：等腰三角形的面積公式為S=(底邊*高)/2，代入底邊長5和腰長8，得到S=(5*8)/2=40/2=20。7.A解析：等邊三角形的三條邊都相等，所以周長為3a。8.C解析：等腰梯形的面積公式為S=(上底+下底)*高/2，代入上底2，下底6，高4，得到S=(2+6)*4/2=8*4/2=32/2=16。9.B解析：直角梯形的面積公式為S=(上底+下底)*高/2，代入上底3，下底6，高2，得到S=(3+6)*2/2=9*2/2=18/2=9。10.B解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對角線還相等，則是矩形。二、填空題11.1解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當a<0時，二次函數(shù)的圖像開口向下，頂點為最大值點。由a+b=5，可知a和b都是正數(shù)，因此ab的最大值發(fā)生在a和b相等時，即a=b=1，所以ab的最大值為1。12.5解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長c=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。13.(-3,-2)解析：點P(3,-2)關(guān)于原點的對稱點P'的橫坐標和縱坐標都取相反數(shù)，即P'的坐標為(-3,-2)。14.(√3/4)*a^2解析：等邊三角形的面積公式為S=(√3/4)*a^2，其中a為邊長。15.16解析：等腰梯形的面積公式為S=(上底+下底)*高/2，代入上底2，下底6，高4，得到S=(2+6)*4/2=8*4/2=32/2=16。三、解答題16.（1）x=1或x=2解析：因式分解x^2-3x+2=(x-1)(x-2)，所以x=1或x=2。

（2）a=1解析：由題意知方程的兩根互為相反數(shù)，設(shè)兩根為x和-x，則有x^2-2x=0，解得x=0或x=2。由于a≠0，所以a=2。17.（1）f(-1)=-5解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(-1)=2*(-1)-3=-2-3=-5。

（2）g(x)=3x^2+4x-3解析：將點P(1,5)代入函數(shù)g(x)=3x^2+2x-1，得到3*1^2+2*1-1=3+2-1=4，所以g(x)=3x^2+4x-3。18.（1）A'(-2,3)解析：點A(2,3)關(guān)于x軸的對稱點A'的橫坐標不變，縱坐標取相反數(shù)，即A'的坐標為(-2,3)。

（2）M(-1/2,5/2)解析：線段AB的中點M的橫坐標為(A的橫坐標+B的橫坐標)/2，縱坐標為(A的縱坐標+B的縱坐標)/2，所以M的坐標為(-1/2,5/2)。19.（1）5解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長c=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

（2）20解析：直角三角形的面積公式為S=(底邊*高)/2，代入底邊長3和高4，得到S=(3*4)/2=12/2=6。四、應(yīng)用題20.花壇的面積為15平方米解析：花壇的長為8米/2=4米，寬為5米/3=5/3米，所以花壇的面積為4*5/3=20/3平方米，約等于6.67平方米。21.實際生產(chǎn)這批零件用了4天解析：設(shè)實際生產(chǎn)這批零件用了x天，則有80*5+90*(x-5)=總零件數(shù)，即400+90x-450=總零件數(shù)，解得x=4。22.汽車從A地到B地的總路程為540公里解析：汽車行駛了3小時后，距離B地還有180公里，設(shè)汽車的速度為v，則有3v+180=總路程，即3v=總路程-180，解得v=180/3=60公里/小時，所以總路程為3*60+180=540公里。五、證明題23.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：設(shè)直角三角形的兩直角邊為a和b，斜邊為c，中點為M，則根據(jù)勾股定理，有a^2+b^2=c^2。由中線定理，有c^2=2*OM^2，其中OM為斜邊上的中線長度。將a^2+b^2代入c^2=2*OM^2，得到2*OM^2=a^2+b^2，即OM^2=(a^2+b^2)/2。由勾股定理，a^2+b^2=c^2，所以O(shè)M^2=c^2/2，即OM=c/√2。因此，斜邊上的中線等于斜邊的一半。24.證明：對角線互相垂直的四邊形是矩形。解析：設(shè)四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，交于點O。由對角線互相垂直的性質(zhì)，有∠AOC=∠BOD=90°。因為四邊形ABCD的四個角都是直角，所以ABCD是矩形。六、綜合題25.（1）對稱軸為x=1/3解析：函數(shù)f(x)=3x^2-2x-1的對稱軸公式為x=-b/2a，代入a=3，b=-2，得到對稱軸為x=1/3。

（2）g(x)=3x^2+4x-3解析：將點A(1,0)代入函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c，得到a*1^2+b*1+c=0，即a+b+c=0。將點B(2,8)代入函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c，得到a*2^2+b*2+c=8，即4a+2b+c=8。聯(lián)立方程組解得a=3，b=4，c=-3，所以g(x)=3x^2+4x-3。26.（1）C'(-4,2)解析：點C(4,2)關(guān)于y軸的對稱點C'的橫坐標為-C的橫坐標，即-4，縱坐標不變，即2，所以C'的坐標為(-4,2)。

（2）直線CD的解析式為y=-1/3x+1解析：直線CD的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入點C(4,2)和點D(-2,1)，得到k=(1-2)/(-2-4)=-1/6。直線CD的截距b=y1-kx1，代入點C(4,2)，得到b=2-(