2.4整式的加法與減法第1課時去括號1.知道相反多項式,能通過類比有理數(shù)的減法法則得出多項式的減法運算方法.2.歸納、掌握去括號法則,并在去括號后正確進行整式的加減運算.3.經(jīng)歷帶有括號的有理數(shù)的運算,發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律,歸納出去括號法則,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力,發(fā)展數(shù)學思維.重點：準確應用去括號法則進行整式的計算.難點：準確應用去括號法則進行整式的計算.一、情境導入還記得用火柴棒像如圖那樣搭x個正方形時,怎樣計算火柴的根數(shù)嗎？方法1：第一個正方形用四根,以后每增加一個正方形,火柴棒就增加三根,那么搭x個正方形需要火柴棒________根.方法2：把每個正方形都看成是用四根火柴棒搭成的,然后再減多出的根數(shù),那么搭x個正方形需要火柴棒________根.方法3：第一個正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的,此后每增加一個正方形就增加3根,搭x個正方形共需____________根.二、合作探究探究點一：去括號下列去括號正確嗎？如有錯誤,請改正.(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.解析：先判斷括號外面的符號,再根據(jù)去括號法則選用適當?shù)姆椒ㄈダㄌ?解：(1)錯誤,括號外面是“＋”號,括號內(nèi)不變號,應該是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)錯誤,－xy沒在括號內(nèi),不應變號,應該是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)錯誤,括號外是“－”號,括號內(nèi)應該變號,應該是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)錯誤,乘法的分配律使用錯誤,應該是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.方法總結(jié)：本題考查去括號的方法：去括號時,運用乘法的分配律,先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘,再運用括號前是“＋”,去括號后,括號里的各項都不改變符號；括號前是“－”,去括號后,括號里的各項都改變符號.探究點二：去括號運算【類型一】去括號后進行整式的計算先去括號,后合并同類項：(1)x＋[－x－2(x－2y)]；(2)12－(a＋23b2)＋3(－12a＋13(3)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}.解析：去括號時注意去括號后符號的變化,然后找出同類項,根據(jù)合并同類項的法則進行計算,即系數(shù)相加作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.解：(1)原式＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；(2)原式＝12a－a－23b2－32a＋b2＝－2a＋1(3)原式＝－3[9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9]＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.方法總結(jié)：解決本題是要注意去括號時符號的變化,并且不要漏乘.有多個括號時要注意去各個括號時的順序.【類型二】與絕對值、數(shù)軸相結(jié)合,去括號代數(shù)式的計算有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,計算|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.解析：根據(jù)數(shù)軸上的數(shù),右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù),即可確定a,b,c的符號,進而確定式子中絕對值內(nèi)的式子的符號,根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),即可去掉絕對值符號,對式子進行計算.解：由圖可知a＞0,b＜0,c＜0,|a|＜|b|＜|c|,所以a＋c＜0,a＋b＋c＜0,a－b＞0,b＋c＜0,所以原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.方法總結(jié)：本題考查了利用數(shù)軸,比較數(shù)的大小關(guān)系,對于含有絕對值的式子的計算,要根據(jù)絕對值內(nèi)的式子的符號,去掉絕對值符號.探究點三：含括號的整式的化簡求值【類型一】化簡求值先化簡,再求值：已知x＝－4,y＝12,求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.解析：原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把x與y的值代入計算即可求出值.解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2,當x＝－4,y＝12時,原式＝5×(－4)×(12)2方法總結(jié)：解決本題是要注意去括號,去括號要注意順序,先去小括號,再去中括號,最后去大括號.負數(shù)代入求值時,要加上括號.【類型二】整體思想在整式求值中的應用已知式子x2－4x＋1的值是3,求式子3x2－12x－1的值.解析：若從已知條件出發(fā)先求出x的值,再代入計算,目前來說是不可能的.因此可把x2－4x看作一個整體,采用整體代入法,則問題可迎刃而解.解：因為x2－4x＋1＝3,所以x2－4x＝2,所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.方法總結(jié)：在整式的加減運算中,運用整體思想對某些問題進行整體處理,常常能化繁為簡,解決一些目前無法解決的問題.探究點四：含括號整式的應用某商店有一種商品每件成本a元,原來按成本增加b元定出售價,售價40件后,由于庫存積壓,調(diào)整為按售價的80%出售,又銷售了60件.(1)銷售100件這種商品的總售價為多少元？(2)銷售100件這種商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售價與60件的售價即可確定出總售價；(2)由利潤＝售價－成本列出關(guān)系式即可得到結(jié)果.解：(1)根據(jù)題意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元),則銷售100件這種商品的總售價為(88a＋88b)元；(2)根據(jù)題意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元),則銷售100件這種商品共盈利(－12a＋88b)元.方法總結(jié)：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則,熟練運用合并同類項的法則.三、板書設(shè)計去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.注意：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式,但并沒有改變式子的值.去括號法則是本章的重點和難點.在這節(jié)課的準備上,選擇了規(guī)律探究的“火柴棒”問題教學的引入,探索變化規(guī)律,這些規(guī)律的探索培養(yǎng)了學生歸納、概括的能力,使學生建立初步的符號感.運用法則去括號時,開始學生確實容易混淆,因為剛探索出來的東西畢竟是陌生事物,學生的認知水平不可能馬上接受,所以必須經(jīng)過練習,經(jīng)過練習使學生牢固掌握法則.第2課時整式的加減1.知道整式的加法同樣滿足乘法對加法的分配律,會進行整式的加減運算.2.發(fā)現(xiàn)整式間的相互關(guān)聯(lián),能通過整式的加減運算結(jié)果計算其他整式.3.通過對整式的加減的探索,培養(yǎng)學生積極探索的學習態(tài)度,發(fā)展學生有條理地思考及表達能力,體會整式的應用價值.重點：會用整式加減的運算法則進行整式加減運算.難點：列式表示問題中的數(shù)量關(guān)系.一、情境導入1.某學生合唱團出場時第一排站了n名學生,從第二起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,則該合唱團一共有多少名學生參加？(1)讓學生寫出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提問：以上答案能進一步計算嗎？如何計算？我們進行了哪些運算？2.計算：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2).提問：以上計算實際上進行了哪些運算？怎樣進行整式的加減運算？二、合作探究探究點一：整式的加減【類型一】整式的計算計算：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2).解析：先運用去括號法則去括號,然后合并同類項.注意去括號時,如果括號前是負號,那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時,只把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法總結(jié)：去括號時應注意：①不要漏乘；②括號前面是“－”,去括號后括號里面的各項都要變號.【類型二】根據(jù)計算結(jié)果求值先計算2(x3y2－5xy3＋x)－3(x3y2－xy3＋7x),再利用所得結(jié)果計算：2×[(－3)3×(－2)2－5×(－3)×(－2)3＋(－3)]－3×[(－3)3×(－2)2－(－3)×(－2)3＋7×(－3)].解析：先根據(jù)去括號法則對所給多項式進行計算,得到關(guān)于x,y的一個多項式；通過比較發(fā)現(xiàn)：第二個式子與第一個多項式存在聯(lián)系,第二個式子中的－3相當于第一個式子中的x,第二個式子中的－2相當于第一個式子中的y,所以只需要將其分別代入第一個式子計算后的結(jié)果中,即可求出第二個式子的結(jié)果.解：2(x3y2－5xy3＋x)－3(x3y2－xy3＋7x)＝2x3y2－10xy3＋2x－3x3y2＋3xy3－21x＝－x3y2－7xy3－19x①.將等式①中的x用－3,y用－2代入,則2×[(－3)3×(－2)2－5×(－3)×(－2)3＋(－3)]－3×[(－3)3×(－2)2－(－3)×(－2)3＋7×(－3)]＝－(－3)3×(－2)2－7×(－3)×(－2)3－19×(－3)＝108－168＋57＝－3.方法總結(jié)：觀察兩個式子的特點,發(fā)現(xiàn)兩個式子的結(jié)構(gòu)、數(shù)字與字母的關(guān)系,是解決此類問題的關(guān)鍵.【類型三】利用“無關(guān)”進行說理或求值解析：先通過去括號、合并同類項對多項式進行計算,然后對計算結(jié)果進行分析.解：3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3－14a2b－b2)＋(a3b3＋14a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－12＋14＋14)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.方法總結(jié)：解答此類題的思路就是先計算原式,得到一個不含指定字母的結(jié)果,便可說明該式與指定字母的取值無關(guān).探究點二：整式加減的應用如圖,小紅家裝飾新家,小紅為自己的房間選擇了一款窗簾,請你幫她計算：(1)窗戶的面積是多大？(2)窗簾的面積是多大？解析：(1)窗戶的寬為b＋b2＋b2＝2b,長為a＋(2)窗簾的面積是2個半徑為b2的14圓的面積和一個直徑為b的半圓的面積的和,相當于一個半徑為(3)利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可.解：(1)窗戶的面積是(b＋b2＋b2)(a＋b2)＝2b(a＋(2)窗簾的面積是π(b2)2＝14πb(3)射進陽光的面積是2ab＋b2－14πb2＝2ab＋(1－14π)b方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是看清圖意,正確利用面積計算公式列式即可.三、板書設(shè)計整式的加減的運算法則：一般地,幾個整式相加減