數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇一」正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=—2pxx2=2pyx2=—2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2（c+c）h圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2（c+c）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=SL注：其中，S是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h圓柱體V=p*r2h乘法與因式分a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b<=>—b≤a≤b|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=—b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2—4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2—4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2—4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇二」橢圓知識(shí)點(diǎn)1.利用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法(先定性、后定型、再定參)。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，所謂“標(biāo)準(zhǔn)”，就是橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦點(diǎn)F1、F2的位置決定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，是橢圓的定位條件;參數(shù)a、b決定橢圓的形狀和大小，是橢圓的定形條件。對(duì)于方程x^2/m+y^2/n=1，m>0,n>0若m>n，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上;若m(2)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無(wú)法確定其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可設(shè)方程為x^2/m+y^2/n=1，m>0,n>0，可以避免討論和繁雜的計(jì)算，也可以設(shè)Ax^2+By^2=1(A>0,B>0)，這種形式在解題中更簡(jiǎn)便。2.橢圓定義的應(yīng)用：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a，當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓;當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2;當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，軌跡為存在。橢圓的幾何性質(zhì)：(1)設(shè)橢圓的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1上任意一點(diǎn)為P，則OP^2=x^2+y^2，當(dāng)x=-a,a時(shí)有最大值，這時(shí)P在長(zhǎng)軸端點(diǎn)A1或A2處。(2)橢圓上任意一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1F2，構(gòu)成三角形稱之為焦點(diǎn)三角形，周長(zhǎng)為2a+2c。(3)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)、中心和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的邊長(zhǎng)，有a^2=b^2+c^2。直線與橢圓的相交問(wèn)題在解決有關(guān)橢圓的問(wèn)題時(shí)，要先畫(huà)出圖形，解題時(shí)重視方程的幾何意義和圖形的輔助作用，將對(duì)幾何圖形的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)代數(shù)式的研究，同時(shí)又要理解代數(shù)問(wèn)題的幾何意義。數(shù)形結(jié)合的思想方法是解析幾何中基本的思想方法。解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)研究幾何，如求軌跡方程、范圍問(wèn)題等，幾乎都與函數(shù)有關(guān)，實(shí)質(zhì)即將幾何條件(性質(zhì))表示為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)的方程或函數(shù)關(guān)系。因此，自覺(jué)地運(yùn)用函數(shù)方程的觀點(diǎn)是解此類問(wèn)題的關(guān)鍵。橢圓解題技巧一、設(shè)點(diǎn)或直線做題一般都需要設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)或直線方程，其中點(diǎn)或直線的設(shè)法有很多種。其中點(diǎn)可以設(shè)為,等，如果是在橢圓上的點(diǎn)，還可以設(shè)為。一般來(lái)說(shuō)，如果題目中只涉及到唯一一個(gè)橢圓上的的動(dòng)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以設(shè)為。還要注意的是，很多點(diǎn)的坐標(biāo)都是設(shè)而不求的。對(duì)于一條直線，如果過(guò)定點(diǎn)并且不與y軸平行，可以設(shè)點(diǎn)斜式,如果不與x軸平行，可以設(shè)，如果只是過(guò)定點(diǎn)，可以設(shè)參數(shù)方程，其中α是直線的傾斜角。一般題目中涉及到唯一動(dòng)直線時(shí)可以設(shè)直線的參數(shù)方程。二、轉(zhuǎn)化條件有的時(shí)候題目給的條件是不能直接用或直接用起來(lái)不方便的，這時(shí)候就需要將這些條件轉(zhuǎn)化一下。對(duì)于一道題來(lái)說(shuō)這是至關(guān)重要的一步，如果轉(zhuǎn)化得巧，可以極大地降低運(yùn)算量。比如點(diǎn)在圓上可以轉(zhuǎn)化為向量點(diǎn)乘得零，三點(diǎn)共線可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)向量平行，某個(gè)角的角平分線是一條水平或豎直直線則這個(gè)角的兩條邊斜率和是零。有的題目可能不需要轉(zhuǎn)化直接帶入條件解題即可，有的題目給的條件可能有多種轉(zhuǎn)化方式，這時(shí)候最好先別急著做題，多想幾種轉(zhuǎn)化方法，估計(jì)一下哪種方法更簡(jiǎn)單。三、代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化完條件就剩算數(shù)了。很多題目都要將直線與橢圓聯(lián)立以便使用一元二次方程的韋達(dá)定理，但要注意并不是所有題目都是這樣。有的題目可能需要算弦長(zhǎng)，可以用弦長(zhǎng)公式，設(shè)參數(shù)方程時(shí)，弦長(zhǎng)公式可以簡(jiǎn)化為解析幾何中有時(shí)要求面積，如果O是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上兩點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為和，AB與x軸交于D，則(d是點(diǎn)O到AB的距離;第三個(gè)公式是我自己推的，教材上沒(méi)有，解答題慎用)。解析幾何中很多題都有動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線。如果題目只涉及到一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，可以考慮用參數(shù)設(shè)點(diǎn)。若是只涉及一個(gè)過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線，題目中又涉及到求長(zhǎng)度面積之類的東西，這時(shí)設(shè)直線的參數(shù)方程會(huì)簡(jiǎn)單一些。在解析幾何中還有一種方法叫點(diǎn)差法，設(shè)橢圓上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)在橢圓上的方程相減，整理即可得到這兩點(diǎn)的中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與這兩點(diǎn)連線的斜率的關(guān)系式。四、能力要求做解析幾何題，首先對(duì)人的耐心與信心是一種考驗(yàn)。在做題過(guò)程中可能遇到會(huì)一大長(zhǎng)串的式子要化簡(jiǎn)，這時(shí)候，只要你方向沒(méi)錯(cuò)，堅(jiān)持算下去肯定能看到最終的結(jié)果。另外運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率也是很重要的，在真正考試的時(shí)候肯定不像平時(shí)做題的時(shí)候能容你慢慢做題，因此需要有一定的做題速度，在做題的時(shí)候運(yùn)算準(zhǔn)確也是必須要保證的，因?yàn)橐坏┧沐e(cuò)數(shù)，就很可能功虧一簣。五、理論拓展這一部分主要說(shuō)一些對(duì)做題有幫助的公式、定理、推論等內(nèi)容關(guān)于直線：1、將直線的兩點(diǎn)式整理后，可以得到這個(gè)方程:。據(jù)此可以直接寫(xiě)出過(guò)和兩點(diǎn)的直線，至于這兩點(diǎn)連線是否與x軸垂直，是否與y軸垂直都沒(méi)有關(guān)系。對(duì)于一些坐標(biāo)很復(fù)雜的點(diǎn)，可以直接代入這個(gè)方程便捷的得到過(guò)兩點(diǎn)的直線。2、直線一般式Ax+By+C=0表示的這條直線和向量(A,B)垂直;過(guò)定點(diǎn)的直線的一般式可以寫(xiě)為。根據(jù)這兩條推論可以快速地寫(xiě)出兩點(diǎn)的垂直平分線的方程。關(guān)于橢圓：3、橢圓的焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)為(其中α是直線的傾斜角，k是l的斜率)。右焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，將橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)可得左焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)坐標(biāo)。4、根據(jù)橢圓的第二定義，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到同一側(cè)的準(zhǔn)線的距離之商等于橢圓的離心率。數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇三」⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯：集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件。⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用。⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用。⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用。⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用。⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用。⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系。⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用。⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用。⑾概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布。⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算。數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇四」數(shù)學(xué)《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)中的考查點(diǎn):（一）、對(duì)性質(zhì)的考查：1、范圍：要注意方程與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；與橢圓有關(guān)的求最值是變量的取值范圍；作橢圓的草圖。2、對(duì)稱性：橢圓的中心及其對(duì)稱性；判斷曲線關(guān)于x軸、軸及原點(diǎn)對(duì)稱的依據(jù)；如果曲線具有關(guān)于x軸、軸及原點(diǎn)對(duì)稱中的任意兩種，那么它也具有另一種對(duì)稱性；注意橢圓不因坐標(biāo)軸改變的固有性質(zhì)。3、頂點(diǎn)：橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)；一般二次曲線的頂點(diǎn)即是曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)；橢圓中a、b、c的幾何意義（橢圓的特征三角形及離心率的三角函數(shù)表示）。4、離心率：離心率的定義；橢圓離心率的取值范圍：（0，1）；橢圓的離心率的變化對(duì)橢圓的影響：當(dāng)e趨向于1時(shí)：c趨向于a，此時(shí)，橢圓越扁平；當(dāng)e趨向于0時(shí)：c趨向于0，此時(shí)，橢圓越接近于圓；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，c=0，兩焦點(diǎn)重合，橢圓變成圓。（二）、課本例題的變形考查：1、近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)的概念：橢圓上任意一點(diǎn)P（x，）到橢圓一焦點(diǎn)距離的最大值：a+c與最小值：a-c及取最值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；2、橢圓的第二定義及其應(yīng)用；橢圓的準(zhǔn)線方程及兩準(zhǔn)線間的距離、焦準(zhǔn)距：焦半徑公式。3、已知橢圓內(nèi)一點(diǎn)M，在橢圓上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M與到橢圓準(zhǔn)線的距離的和最小的求法。4、橢圓的參數(shù)方程及橢圓的離心角：橢圓的參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用：5、直線與橢圓的位置關(guān)系，直線與橢圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)及弦中點(diǎn)問(wèn)題。數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇五」1.橢圓的概念在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫橢圓這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距。集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：(1)若a>c，則集合P為橢圓;(2)若a=c，則集合P為線段;(3)若a2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)一條規(guī)律橢圓焦點(diǎn)位置與x2，y2系數(shù)間的關(guān)系：兩種方法(1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2、b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫(xiě)出橢圓方程。(2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。三種技巧(1)橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的所有距離中，長(zhǎng)軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a+c，最小距離為a-c。(2)求橢圓離心率e時(shí)，只要求出a，b，c的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合b2=a2-c2就可求得e(0(3)求橢圓方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷的依據(jù)是：①中心是否在原點(diǎn);②對(duì)稱軸是否為坐標(biāo)軸。橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上.ii.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上。②一般方程.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為(一象限應(yīng)是屬于)。⑵①頂點(diǎn)：或.②軸：對(duì)稱軸：x軸，軸;長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng).③焦點(diǎn)：或.④焦距.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率.⑦焦點(diǎn)半徑：i.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則由橢圓方程的第二定義可以推出。ii.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則由橢圓方程的第二定義可以推出。由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來(lái)為“左加右減。注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓。⑧通徑：垂直于x軸且過(guò)焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng)坐標(biāo)：和⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程。(4)若P是橢圓：上的點(diǎn)為焦點(diǎn)，若，則的面積為(用余弦定理與可得).若是雙曲線，則面積為。數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇六」兩角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）倍角公式tan2A=2tanA/（1—tan2A）ctg2A=（ctg2A—1）/2ctgacos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a半角公式sin（A/2）=√（（1—cosA）/2）sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA））ctg（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））和差化積2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A—B）2cosAsinB=sin（A+B）—sin（A—B）2cosAcosB=cos（A+B）—sin（A—B）—2sinAsinB=cos（A+B）—cos（A—B）sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A—B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A—B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB—ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB數(shù)學(xué)橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)「篇七」知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的集合叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點(diǎn)M滿足集合，且都為常數(shù)。當(dāng)即時(shí)，集合P為橢圓。當(dāng)即時(shí)，集合P為線段。當(dāng)即時(shí)，集合P為空集。知識(shí)點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。(2)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)三橢圓方程的一般式這種形式的方程在課本中雖然沒(méi)有明確給出，但在應(yīng)用中有時(shí)比較方便，在此提供出來(lái)，作為參考：(其中為同號(hào)且不為零的常數(shù)，)，它包含焦點(diǎn)在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上;當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。一般式，通常也設(shè)為，應(yīng)特別注意均大于0，標(biāo)準(zhǔn)方程為。知識(shí)點(diǎn)四橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法1.定義法橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當(dāng)問(wèn)題是以實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，一定要注意使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此要恰當(dāng)?shù)乇硎緳E圓的范圍。例1、在△ABC中，A、B、C所對(duì)三邊分別為，且B(-1,0)C(1,0)，求滿足，且成等差數(shù)列時(shí)，頂點(diǎn)A的曲線方程。變式練習(xí)1.在△ABC中，點(diǎn)B(-6,0)、C(0,8)，且成等差數(shù)列。(1)求證：頂點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)。(2)指出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦距。2.待定系數(shù)法首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來(lái)，然后結(jié)合問(wèn)題的條件，建立參數(shù)滿足的等式，求得的值，再代入所設(shè)方程，即一定性，二定量，最后寫(xiě)方程。例2、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)，=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，求橢圓方程。變式練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的方程;(1)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是(-3,0)，(3,0)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0)。(2)兩焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距為8，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12。3.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。4.求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。知識(shí)點(diǎn)五共焦點(diǎn)的橢圓方程的求解一般地，與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)其方程為。例4、過(guò)點(diǎn)(-3,2)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程為A.B.C.D。變式練習(xí)5.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-3)且橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。知識(shí)點(diǎn)六與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題的求解方法與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設(shè)出軌跡上一點(diǎn)和已知曲線上一點(diǎn)，建立其關(guān)系，再代入。例5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線段,點(diǎn)在上，并且,求點(diǎn)的軌跡。知識(shí)點(diǎn)七與弦的中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題的求解方法直線與橢圓相交于兩點(diǎn),稱線段為橢圓的相交弦。與這個(gè)弦中點(diǎn)有點(diǎn)的軌跡問(wèn)題是一類綜合性很強(qiáng)的題目，因此解此類問(wèn)題必須選擇一個(gè)合理的方法，如“設(shè)而不求”法，其主要特點(diǎn)是巧代線段的斜率。其方程具體是：設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為,線段的中點(diǎn)為，則有①式-②式，得，即∴通常將此方程用于求弦中點(diǎn)的軌跡方程。例6.已知：橢圓，求：(1)以P(2，-1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程;(2)斜率為2的相交弦中點(diǎn)的軌跡方程;(3)過(guò)Q(8,2)的直線被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程。第二部分：鞏固練習(xí)1.設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是A.16B.8C.D.無(wú)法確定2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為A.12B.4C.3D.23.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么等于A.-1B.1C.D.-4.已知橢圓的焦點(diǎn)是，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)到,使得,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線5.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是__________。6.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________。7.橢圓的焦距為2，則正數(shù)的值____________。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法1、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。做作業(yè)或復(fù)習(xí)時(shí)做錯(cuò)了題，一旦搞明白，決不放過(guò)，建立一本錯(cuò)誤登記本，以降低重復(fù)性錯(cuò)誤，不怕第一次不會(huì)，不怕第一次出錯(cuò)，就怕下一次還犯同樣的錯(cuò)誤把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：