14.2三角形全等的判定（課時5）第十四章全等三角形人教版（2024版）素養(yǎng)目標(biāo)2.能運用“HL”判定兩個直角三角形全等.重點1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”；重難點知識回顧目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些判定兩個三角形全等的方法？3.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫為“角邊角”或“ASA”）．4.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.（簡寫成“角角邊”或“AAS”.2.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫為“邊角邊”或“SAS”）1.三邊分別相等的兩個三角形全等.（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）新知導(dǎo)入前面學(xué)習(xí)的三角形全等的判定方法同樣適用于直角三角形.對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了？ABCA′B′C′探究新知1.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？ABCA′B′C′AAS全等全等AAS或

ASA探究新知4.兩個直角三角形中，斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？ABCA′B′C′SSA不全等？SAS3.兩個直角三角形中，兩直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？全等探究新知如圖，在△ABC

和△A'B'C'

中，∠C=∠C′=90°，A′B′=AB，B′C′=BC.這兩個三角形全等嗎？ABCA′B′C′探究新知如圖，由∠C′

=∠C=90°可知，如果點C′與點C重合，并且使射線C'A'

與射線

CA

重合，那么射線C'B'

與射線

CB

重合.由B'C'=BC

，可知點B'與點B重合.CAB(C')(B')(A')探究新知為了判斷點A′與點A是否重合，我們討論射線CA上除點C，A外的點與點B的連線和邊AB的大小關(guān)系.CAB(C')(B')①設(shè)點M

在直角邊AC(不包括端點)上，連接BM，則∠BMA

＞∠C，∠BMA是鈍角．②若過點M

且垂直于BM

的直線與線段AB

相交于點M′，則有AB

＞BM′＞BM．M外角的性質(zhì)M'垂線段最短探究新知③設(shè)點N

在線段CA

的延長線上，連接BN，同理可得BN>AB④因此，在射線CA

上，與點B

的連線長度等于AB

的點只有一個.⑤再由點A′在射線CA

上，A′B′

=AB，可知點A′與點A

重合．CAB(C')MM'N在點A

下方時，長度<AB；在點A

上方時，長度>AB.(A')(B')探究新知△A'B'C'的三個頂點與△ABC

的三個頂點分別重合，△A'B'C'與△ABC

能夠完全重合，因而△A'B'C'≌△ABCCAB(B')(A')(C')今后的學(xué)習(xí)中，我們將用勾股定理證明這個判定方法.歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法：斜邊和一直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，A′B′=AB，BC=B′C′，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

(HL).幾何語言：C′B′A′ABC應(yīng)用“HL”的前提條件是在直角三角形中.例題練習(xí)如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證BC=AD.ABDC【分析】AC⊥BC，BD⊥AD，公共邊AB，AC=BDRt△ABC≌Rt△BAD.HLBC=AD探究新知ABDC證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°.在

Rt△ABC和

Rt△BAD中，∴Rt△ABC

≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.A