第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)目錄TOC\o"1-2"\h\u知識(shí)梳理 錯(cuò)誤！未定義書簽。 考點(diǎn)精講精練 4考點(diǎn)一：函數(shù)的概念 4考點(diǎn)二：函數(shù)的表示 5考點(diǎn)三：函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?7考點(diǎn)四：函數(shù)的奇偶性 8考點(diǎn)五：冪函數(shù) 10考點(diǎn)六：函數(shù)的應(yīng)用（一） 10函數(shù)的概念與性質(zhì)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練 121、函數(shù)的概念設(shè)、是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．2、同一（相等）函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．3、函數(shù)的表示函數(shù)的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關(guān)系用一個(gè)關(guān)系式來(lái)表示，通過關(guān)系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.4、函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，；①當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（2）單調(diào)性簡(jiǎn)圖：（3）單調(diào)區(qū)間（注意先求定義域）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．5、函數(shù)的最值（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足①對(duì)于任意的，都有；②存在，使得則為最大值（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足①對(duì)于任意的，都有；②存在，使得則為最小值6、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱7、函數(shù)對(duì)稱性（1）軸對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則①；②；③（2）點(diǎn)對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則①②③（2）點(diǎn)對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則①②③8、冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．9、五種常見冪函數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點(diǎn)10、常見幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型(，為常數(shù)，)二次函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)分段函數(shù)模型冪函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)考點(diǎn)一：函數(shù)的概念真題講解例題1．（2023·湖南衡陽(yáng)·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．且B． C．D．且例題2．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．若的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例題3．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與例題4．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知，則的最大值是（

）A．8 B．2 C．1 D．0真題演練1．（2023春·天津河北·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2023·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為．5．（2023·山西太原·高二太原師范學(xué)院附屬中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）函數(shù)，的值域是.考點(diǎn)二：函數(shù)的表示真題講解例題1．（2023·廣東·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知?jiǎng)t的值等于（

）A．-2 B．4 C．2 D．-4例題2．（2023春·寧夏銀川·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某同學(xué)離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程，圖中d軸表示該學(xué)生離學(xué)校的距離，t軸表示所用的時(shí)間，則符合學(xué)生走法的只可能是（）A． B．C． D．例題3．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù)f(x)滿足f＝1＋x，則f(x)的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．例題4．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．±2或±4 B．±2或－4 C．2或4 D．2或－4真題演練1．（2023·山西運(yùn)城·高三?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若，則（

）A．0 B．2 C． D．2或32．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則（

）A．2 B． C． D．3．（2023春·河北·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的值為（

）.A．－2 B．6 C．1 D．04．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知，則．5．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=考點(diǎn)三：函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值真題講解例題1．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，對(duì)任意且，同時(shí)滿足性質(zhì)：（1）；（2）的函數(shù)是（）A． B．C． D．例題2．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．例題3．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題4．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題5．（2023·湖南衡陽(yáng)·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，最小值為，且．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．真題演練1．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則在上的最大值為（

）A．9 B．8 C．3 D．2．（2023·安徽·高二馬鞍山二中?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.5．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f(x)＝.（1）證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,17]上的最大值和最小值．考點(diǎn)四：函數(shù)的奇偶性真題講解例題1．（2023·山西運(yùn)城·高三?？紝W(xué)業(yè)考試）已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．3 B． C． D．5例題2．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．1 D．例題3．（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則；若，則x的取值范圍為.例題4．（2023·山西·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的m，，，都有．(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．真題演練1．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.2．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則＝；3．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是4．（2023·湖南衡陽(yáng)·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)解不等式.考點(diǎn)五：冪函數(shù)真題講解例題1．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B．C．2 D．3例題2．（2023·江西宜春·高一江西省宜豐中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則．例題3．（2023·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．真題演練1．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是（

）A． B． C． D．2．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．93．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則．考點(diǎn)六：函數(shù)的應(yīng)用（一）真題講解例題1．（2022·湖南婁底·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是20，矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（）（默認(rèn)y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)例題2．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)，定價(jià)為40元.若一次性購(gòu)買超過9本，則每本優(yōu)惠5元，并且贈(zèng)送10元代金券；若一次性購(gòu)買超過19本，則每本優(yōu)惠10元，并且贈(zèng)送20元代金券.某班購(gòu)買x(x∈N*，x≤40)本，則總費(fèi)用與x的函數(shù)關(guān)系式為(代金券相當(dāng)于等價(jià)金額).真題演練1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A． B． C． D．2．（2023秋·河北保定·高一保定市第三中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·四川涼山·高一寧南中學(xué)?？计谀└鶕?jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）x－10123ex0.3712.727.4020.12x＋212345A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)4．（多選）（2023秋·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）（多選）甲、乙兩人在一次賽跑中，路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，則下列說法不正確的是（

）

A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲先到達(dá)終點(diǎn)函數(shù)的概念與性質(zhì)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練一、單選題1．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．2．（2023·湖南衡陽(yáng)·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·山西太原·高二太原師范學(xué)院附屬中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1 B．－1 C．5 D．－54．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．25．（2023·安徽·高二馬鞍山二中?？紝W(xué)業(yè)考試）設(shè)為定義上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則（

）A．3 B． C．－1 D．－36．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．－12 B．12 C．9 D．－97．（2023春·河北·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．8．（2023·上海·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則解集是（

）A． B．C． D．9．（2023春·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若f(x)滿足，則f（6）＝（

）A．－6 B．0 C．6 D．1210．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.12．（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)校考學(xué)業(yè)考試）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．13．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則方程的解為.14．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，.15．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則當(dāng)，的解析式為.16．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，，則.三、解答題17．（2023·山西運(yùn)城·高三?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求值；(2)若是偶函數(shù)，求的最大值．18．（2023春·天津河北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)求在的最大值.19．（202