1第7講小專題:動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用考點(diǎn)一傳送帶模型中的動力學(xué)和能量問題1.傳送帶問題的分析方法(1)動力學(xué)角度:首先要正確分析物體的運(yùn)動過程,作好受力分析,然后利用運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時間內(nèi)的位移,找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度:求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機(jī)多消耗的電能等,常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。(3)注意:當(dāng)物體與傳送帶速度相同時,摩擦力往往發(fā)生突變。2.傳送帶問題涉及的功能關(guān)系(1)傳送帶克服摩擦力做的功:W=Ffx傳。(2)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能:Q=Ffx相對。(3)功能關(guān)系分析:W=ΔEk+ΔEp+Q。[例1]【水平傳送帶模型】(2025·湖南岳陽開學(xué)考試)如圖,一大型工廠內(nèi)足夠長的水平傳送帶左端有一個與傳送帶等高的光滑平臺,二者平滑連接于A點(diǎn),傳送帶始終以大小為v=3m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動,在平臺上一工件以水平向右、大小為v0=6m/s的速度從A點(diǎn)沖上傳送帶。已知工件的質(zhì)量為m=2kg且可視為質(zhì)點(diǎn),工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,重力加速度大小g取10m/s2。下列說法錯誤的是()[A]工件在傳送帶上向右運(yùn)動的最大距離為3.6m[B]工件在傳送帶上運(yùn)動的時間為2.7s[C]工件在傳送帶上留下的劃痕長度為8.1m[D]工件在傳送帶上運(yùn)動的整個過程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為72J【答案】D【解析】工件在傳送帶上向右滑動時,由牛頓第二定律得μmg=ma,解得a=5m/s2,由運(yùn)動學(xué)公式得v02=2axm,解得xm=3.6m,故A正確,不符合題意;傳送帶足夠長,工件在傳送帶上先向右減速到0,再反向加速,由v0>v可知工件速度達(dá)到v=3m/s后,再勻速運(yùn)動到左邊平臺,向右勻減速的時間1.2s,向左加速滑動的加速度大小a1=a=5m/s2,向左加速的時間為s,向左加速的位移大小向左勻速運(yùn)動時間工件在傳送帶上運(yùn)動的時間為t=t1+t2+t3=2.7s,故B正確,不符合題意;開始時相向運(yùn)動,劃痕2Δx1=xm+vt1=7.2m,反向加速為同向運(yùn)動,劃痕Δx2=vt2-x1=0.9m,工件在傳送帶上留下的劃痕長度為Δx=Δx1+Δx2=8.1m,故C正確,不符合題意;工件在傳送帶上運(yùn)動的整個過程中系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=μmgΔx=81J,故D錯誤,符合題意。[例2]【傾斜傳送帶模型】(2024·江蘇南通期中)如圖所示,足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ,以速度v0逆時針勻速轉(zhuǎn)動,在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊,取最高點(diǎn)為零勢能位置,則小木塊的速度v、重力勢能Ep、動能Ek、機(jī)械能E隨時間t變化的圖像可能正確的是()[A][B][C][D]【答案】D【解析】初狀態(tài)時,重力的分力與摩擦力均沿著斜面向下,且都是恒力,所以小木塊先沿斜面做勻加速直線運(yùn)動,由牛頓第二定律可得加速度a1gsinθ+μgcosθ,如果μ<tanθ,則小木塊與傳送帶不能一起勻速下滑,要繼續(xù)加速運(yùn)動,a2gsinθ-μgcosθ,v-t圖像第二階段斜率變小,如果μ>tanθ,則小木塊與傳送帶一起勻速運(yùn)動,故A錯誤;重力做正功,重力勢能減小,故B錯誤;達(dá)到傳送帶速度前達(dá)到傳送帶速度后,繼續(xù)加速的情況Ekmv2m[v0+a2(t-)]2,故C錯誤;機(jī)械能與摩擦力做功有關(guān),開始摩擦力做正功,機(jī)械能增大W1=μmgcosa1t2,后來摩擦力做負(fù)功,機(jī)械能減小,繼續(xù)加速的情況下W2=-μmgcosθ×[v0(t-)+a2(t-)2],故D正確。考點(diǎn)二“滑塊—木板”模型31.“滑塊—木板”模型問題的分析方法(1)動力學(xué)分析:分別對滑塊和木板進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度;根據(jù)各自的運(yùn)動情況利用運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解速度、位移、運(yùn)動時間等。(2)功和能分析:對滑塊和木板分別運(yùn)用動能定理,或者對系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律。2.三個位移的應(yīng)用(如圖所示)(1)求摩擦力對滑塊做功時用滑塊對地的位移x滑。(2)求摩擦力對木板做功時用木板對地的位移x板。(3)求摩擦生熱時用相對位移Δx。[例3]【滑塊—木板模型動力學(xué)和能量分析】如圖甲所示,質(zhì)量為m的長木板靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的小鉛塊以水平速度v0滑上木板的左端,恰能滑至木板右端與木板相對靜止。如圖乙所示,將木板分成質(zhì)量分別為m1、m2的1、2兩部分,鉛塊的初速度不變,鉛塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ。則()[A]當(dāng)m1=m2時,鉛塊在木板1上滑行,兩板間的作用力為μmg[B]當(dāng)m1=m2時,鉛塊能滑到木板2的最右端且剛好與木板相對靜止[C]當(dāng)m1>m2時,鉛塊可能滑到木板2的最右端且剛好與木板相對靜止[D]鉛塊在木板上滑行的整個過程中,圖甲情境中產(chǎn)生的內(nèi)能一定比圖乙的大【答案】D【解析】鉛塊在木板上滑行時,對整塊木板根據(jù)牛頓第二定律得μ(m1+m2)g=(m1+m2)a,對木板2根據(jù)牛頓第二定律得F=m2a,解得F=μm2g,當(dāng)m1=m2時,鉛塊在木板1上滑行,兩板間的作用力為μmg,A錯誤;木板分開前后鉛塊的加速度不變,其加速度為a鉛鉛塊在木板1上滑行時,木板1的加速度為a板鉛塊在木板2上滑行時,木板2的加速度為a板畫出速度—時間圖像,4如圖所示,鉛塊和木板圖像所圍的面積表示鉛塊在木板上滑動的距離,第二次的面積小,表示鉛塊沒有滑動到木板2的右端,B、C錯誤;設(shè)鉛塊相對于木板滑動的距離為Δx,產(chǎn)生的內(nèi)能為Q1=μmg·Δx1,Q2=μmg·Δx2,根據(jù)圖像Δx1>Δx2,所以Q1>Q2,鉛塊在木板上滑行的整個過程中,題圖甲情境中產(chǎn)生的內(nèi)能一定比題圖乙的大,D正確。[例4]【有外力作用的滑塊—木板模型】(2024·江西九江階段檢測)(多選)如圖所示,質(zhì)量為M、長度為L的木板靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))放在木板上最左端,現(xiàn)用水平恒力F作用在物體上,使物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。已知物體和木板之間的摩擦力為Ff。當(dāng)物體滑到木板的最右端時,木板運(yùn)動的距離為x,則在此過程中()[A]力F對物體做功大小為F(L+x)[B]摩擦力對物體做功為-FfL[C]摩擦力對木板做功為Ffx[D]系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Ffx【答案】AC【解析】根據(jù)功的計算式,力F對物體做功W1=F(L+x),故A正確;物體受到的摩擦力向左,摩擦力對物體做功W2=-Ff(L+x),故B錯誤;木板受到的摩擦力向右,摩擦力對木板做功W3=Ffx,故C正確;系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=Ffx相對=FfL,故D錯誤。考點(diǎn)三應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決多運(yùn)動組合問題兩大觀點(diǎn)的選用原則(1)當(dāng)物體受到恒力作用做勻變速直線運(yùn)動(曲線運(yùn)動某一方向可分解為勻變速直線運(yùn)動),涉及時間與運(yùn)動細(xì)節(jié),或者物體做勻速圓周運(yùn)動及圓周運(yùn)動特殊點(diǎn)的運(yùn)動信息,一般選用動力學(xué)方法解題。(2)當(dāng)涉及功、能和位移時,一般選用動能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題,題目中出現(xiàn)相對位移(摩擦生熱)時,應(yīng)優(yōu)先選用能量守恒定律。5[例5]【應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決多運(yùn)動組合問題】(2024·江蘇卷,15)如圖所示,粗糙斜面的動摩擦因數(shù)為μ,傾角為θ,斜面長為L。一個質(zhì)量為m的物塊在電動機(jī)作用下,從A點(diǎn)由靜止加速至B點(diǎn)時達(dá)到最大速度v,之后做勻速運(yùn)動至C點(diǎn),關(guān)閉電動機(jī),從C點(diǎn)又恰好到達(dá)最高點(diǎn)D。求:(1)CD段長度x;(2)BC段電動機(jī)的輸出功率P;(3)全過程儲存的機(jī)械能E1和電動機(jī)消耗的總電能E2的比值。【答案】【解析】(1)物塊在CD段運(yùn)動過程中,由牛頓第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma,由運(yùn)動學(xué)公式有0-v2=-2ax,聯(lián)立解得(2)物塊在BC段做勻速運(yùn)動,得電動機(jī)的牽引力為F=mgsinθ+μmgcosθ,由P=Fv得P=mgv(sinθ+μcosθ)。(3)全過程物塊增加的機(jī)械能為E1=mgLsinθ,整個過程由能量守恒定律得電動機(jī)消耗的總電能轉(zhuǎn)化為物塊增加的機(jī)械能和因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能,故可知E2=E1+μmgcosθ·L,故可得解決多運(yùn)動組合問題方法技巧(1)“合”——整體上把握全過程,構(gòu)建大致的運(yùn)動情境。(2)“分”——將全過程進(jìn)行分解,分析每個子過程對應(yīng)的基本規(guī)律。(3)“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系,以銜接點(diǎn)為突破口,尋求解題最優(yōu)方案。(滿分:60分)6對點(diǎn)1.傳送帶模型中的動力學(xué)和能量問題1.(6分)(2025·北京開學(xué)考)(多選)如圖所示,水平傳送帶在電動機(jī)帶動下始終保持以速度v勻速運(yùn)動,某時刻質(zhì)量為m的物塊無初速度地放在傳送帶的左端,經(jīng)過一段時間物塊能與傳送帶保持相對靜止。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ。若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間,對于物塊放上傳送帶到物塊與傳送帶相對靜止的過程,下列說法正確的是()[A]物塊所受摩擦力的方向水平向左[B]物塊運(yùn)動的時間為[C]物塊動能增加量為mv2[D]物塊與傳送帶摩擦生熱為mv2【答案】BC【解析】物塊相對傳送帶向左滑動,摩擦力方向水平向右,故A錯誤;對物塊,根據(jù)牛頓第二定律得μmg=ma,加速達(dá)到共速時物塊運(yùn)動的時間為故B正確;物塊動能的增加量為,故C正確;物塊的位移大小為,傳送帶的位移大小為x2=vt,所以物塊相對傳送帶的位移大小為所以摩擦生熱為故D錯誤。2.(4分)(2024·廣東廣州三模)玉米收割后進(jìn)行脫粒用如圖甲所示的傳送帶裝置,可近似為如圖乙所示物理過程,將收割曬干的玉米投入脫粒機(jī)后,玉米粒從靜止開始被傳送到底端與脫粒機(jī)相連的順時針勻速轉(zhuǎn)動的傳送帶上,一段時間后和傳送帶保持相對靜止,直至從傳送帶的頂端飛出最后落在水平地面上,不計空氣阻力。已知玉米粒在此運(yùn)動過程中的速率為v,加速度大小為a,動能為Ek,機(jī)械能為E,玉米粒距離地面的高度為h,下列圖像能近似反映上述物理過程的是()7[A][B][C][D]【答案】D【解析】根據(jù)題意可知,玉米粒在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動,后做勻速直線運(yùn)動,玉米粒從傳送帶拋出后到最高點(diǎn)過程,速率應(yīng)不斷減小,到最高點(diǎn)后速率再逐漸增大,故A錯誤;根據(jù)題意可知,玉米粒在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動,后做勻速直線運(yùn)動,則加速度先恒定不變,再變?yōu)?,玉米粒從傳送帶拋出后,加速度為重力加速度,保持不變,故B錯誤;根據(jù)題意可知,玉米粒在傳送帶上運(yùn)動時,先加速后勻速,動能先增大后不變,玉米粒從傳送帶拋出后到最高點(diǎn)過程,動能應(yīng)不斷減小,到最高點(diǎn)后動能再增大,故C錯誤;玉米粒在傳送帶上運(yùn)動時,先受到滑動摩擦力后受到靜摩擦力二者均做正功,根據(jù)功能關(guān)系知,玉米粒的機(jī)械能一直增大,且E-h圖像的斜率先表示滑動摩擦力后表示靜摩擦力,則加速階段的斜率大于勻速階段的斜率,玉米粒從傳送帶拋出后到落回地面過程,只受重力作用,機(jī)械能不變,故D正確。對點(diǎn)2.“滑塊—木板”模型3.(4分)(2024·安徽二模)一塊質(zhì)量為M、長為l的長木板A靜止放在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的物體B(視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從左端滑上長木板A的上表面并從右端滑下。該過程中,物體B的動能減少量大小為ΔEkB,長木板A的動能增加量為ΔEkA,A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量為Q,關(guān)于ΔEkB、ΔEkA、Q的值,下列情況可能的是()[A]ΔEkB=7J,ΔEkA=4J,Q=4J[B]ΔEkB=7J,ΔEkA=3J,Q=4J[C]ΔEkB=8J,ΔEkA=3J,Q=2J[D]ΔEkB=8J,ΔEkA=5J,Q=3J8【答案】B【解析】根據(jù)長木板A和物體B組成的系統(tǒng)能量守恒ΔEkB=ΔEkA+Q,故A、C錯誤;畫出物體B和長木板A的v-t圖線,分別如圖中1和2所示,圖中1和2之間的梯形面積表示板長l,1與t軸所圍的面積表示物體B的位移x1,2與t軸所圍的面積表示長木板A的位移x2,由圖可知x1>l,x2<l,根據(jù)功能關(guān)系ΔEkB=Ffx1,ΔEkA=Ffx2,Q=Ffl,聯(lián)立解得ΔEkB>Q>ΔEkA,故B正確,D錯誤。4.(12分)(2024·海南模擬)如圖,質(zhì)量M=8kg的小車停放在光滑水平面上,在小車右端施加一水平恒力F=8N,當(dāng)小車向右運(yùn)動速度達(dá)到v0=3m/s時,在小車的右端輕放一質(zhì)量m=2kg的小物塊,物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,假定小車足夠長,g取10m/s2,求:(1)小物塊剛放到車上時小物塊和車的加速度大小;(2)小物塊與小車達(dá)到共同速度所需的時間、共同速度大小;(3)在達(dá)到共同速度過程中小物塊與小車摩擦產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮?1)2m/s20.5m/s2(2)2s4m/s(3)12J【解析】(1)小物塊剛放到車上時,對小物塊受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可得μmg=ma1,解得小物塊的加速度為a1=2m/s2,對小車受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可得F-μmg=Ma2,解得小車的加速度為a2=0.5m/s2。(2)設(shè)經(jīng)過時間t,小物塊與小車達(dá)到共同速度,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得v共=a1t,v共=v0+a2t,聯(lián)立解得t=2s,v共=4m/s。(3)在達(dá)到共同速度過程中小物塊與小車發(fā)生的相對位移為則小物塊與小車摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=μmgΔx=12J。對點(diǎn)3.應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決多運(yùn)動組合問題95.(14分)(2024·湖南長沙階段檢測)如圖所示,豎直平面內(nèi)有一段固定的光滑圓弧軌道PQ,圓心為O點(diǎn),圓弧所對圓心角θ=37°,半徑為R=6m,末端Q點(diǎn)與粗糙水平地面相切。圓弧軌道左側(cè)有一長度為s=6m的水平傳送帶,傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動,傳送帶上表面與P點(diǎn)高度差為H=0.45m?，F(xiàn)在傳送帶左側(cè)由靜止放置一個質(zhì)量為m=6kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A,滑塊由P點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道,滑行一段距離后靜止在地面上。已知滑塊A與傳送帶、地面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)滑塊A離開傳送帶時速度v0的大小;(2)滑塊A經(jīng)過Q點(diǎn)時受到彈力FN的大小;(3)滑塊和傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能Q?！敬鸢浮?1)4m/s(2)109N(3)48J【解析】(1)滑塊A離開傳送帶做平拋運(yùn)動,豎直方向滿足vy2=2gH,解得vy=3m/s,又A沿切線滑入圓軌道,滿足tan,解得v0=4m/s。(2)滑塊A到P點(diǎn)的速度從P到Q的過程中,由機(jī)械能守恒定律得mgR(1-cos37°mvQ2-mvp2解得vQ=7m/s,在Q點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有解得FN=109N。(3)滑塊A隨傳送帶做勻加速直線運(yùn)動時,根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma,解得a=5m/s2,根據(jù)v02=2axA,得可知傳送帶勻速運(yùn)動的速度為v=v0=4m/s,滑塊A做勻加速運(yùn)動的時間為滑塊A相對于傳送帶的位移大小為滑塊和傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmgΔx=48J。6.(6分)(2025·廣東模擬)(多選)如圖所示,生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶M和N,傳送帶M、N做勻速直線運(yùn)動的速度大小分別為0.6m/s、0.8m/s,方向均已在圖中標(biāo)出,一小煤塊(視為質(zhì)點(diǎn))離開傳送帶M前已經(jīng)與傳送帶M的速度相同,并平穩(wěn)地傳送到傳送帶N上。小煤塊的質(zhì)量為1kg,與傳送帶N的動摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度大小g取10m/s2,傳送帶N的寬度足夠大。下列說法正確的是()[A]小煤塊傳送到傳送帶N前的瞬間,相對傳送帶N的速度大小為1.4m/s[B]小煤塊傳送到傳送帶N上后,經(jīng)0.5s與傳送帶N保持相對靜止[C]小煤塊在傳送帶N上滑動的劃痕是直線,其長度為0.25m[D]小煤塊在傳送帶N上滑動的過程中,因摩擦產(chǎn)生的熱量為1J【答案】BC【解析】小煤塊傳送到傳送帶N前的瞬間,相對傳送帶N的速度大小為v=0.62+0.82m/s=1m/s,故A錯誤;小煤塊在傳送帶N上滑動的過程中,其所受滑動摩擦力大小Ff=μmg=2N,方向如圖所示,小煤塊相對傳送帶N做勻減速直線運(yùn)動,其加速度大小為從小煤塊滑上傳送帶N到小煤塊與傳送帶N保持相對靜止的時間故B正確;設(shè)小煤塊在傳送帶N上滑動的劃痕的長度為l,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律有v2=2al,解得l=0.25m,故C正確;小煤塊在傳送帶N上滑動的過程中,因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgl=0.5J,故D錯誤。7.(14分)